四川省眉山市丹棱县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

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四川省眉山市丹棱县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年度上学期期中质量监测八年级 数 学 试 题 注意事顶:‎ ‎1.本试卷分A卷和B卷两部分,A卷共100分,B卷共50分,满分150分,考试时间120分钟.‎ A卷(共100分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.‎ ‎1.2的算术方根是( )‎ A.2 B.-2 C. D.-‎ ‎2.下列运算中,正确的是( )‎ A.b3·b3=2b3 B.‎ C. D.(a5)2=a10‎ ‎3.已知+|b-1|=0,那么(a+b)2018的值为( )‎ A.-1 B.1 C.32018 D.-32018‎ ‎4.若是一个完全平方式,则的值为( )‎ A.±4 B.4 C.8 D.±8‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎5.在实数、、、、、、2.018011801118……(0和8之间依次多一个1)中,无理数的个数为 ( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.若,则 的值是( )‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎8.下列说法正确的个数是( )‎ ‎①实数和数轴上的点一一对应;②可以用平方差公式进行计算;‎ ‎③不能用完全平方公式计算;④“相等的角是对顶角”是假命题 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.若am=5,an=2,则a2m+3n等于( )‎ ‎ A.33 B.60 C.200 D.7‎ ‎10.如图,在长方形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,正确的个数是( )‎ ‎①△AFD≌△DCE ②∠BAF=∠DEC ‎③AB=AF ④BE=AD-DF A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每个小题3分,共18分.将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.‎ ‎13.已知,则 ;‎ ‎14.已知、为实数,且,则     .‎ ‎15.已知x2+2x+1=0,则x2+= .‎ ‎16.把命题“同角的余角相等”,改写成“如果……那么……”的形式是 ‎ .‎ ‎17.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为 .‎ ‎18.已知:如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF, (1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为 .‎ ‎(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为 .‎ ‎(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为 .‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 三、解答题:本大题共6个小题,共52分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置.‎ ‎19.计算(每题6分,共12分)‎ ‎(1)+(-1)2018‎ ‎(2)‎ ‎20.化简求值(6分)‎ ‎[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x).其中x=2,y=﹣1.‎ ‎21.(6分)解关于x的方程:(x+2)2﹣(x﹣2)(x+2)=6.‎ ‎22.把下列各式分解因式:(每题6分,共12分)‎ ‎(1)6ab3-24a3b;          (2)x4-8x2+16;‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎23.已知(8分)‎ ‎24.(共8分)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.‎ ‎(1)从图中任找两对全等三角形,并用“≌”符号连接起来;‎ ‎(2)求证:AB=CD.‎ ‎ ‎ B卷(共50分)‎ 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎25.(x2-mx+3)(3x-2)的积中不含x的二次项,则m的值是____________‎ ‎26.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为 ‎27.已知A=是a+b+36的算术平方根,B=a-2b是9的算术平方根,求A+B的平方根是 .‎ ‎28.如图,BF⊥AC,CE ⊥AB,BE=CF,BF与CE相交于点D,‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 则图中的全等三角形有 对.‎ ‎29.已知:,求 = .‎ 二、解答题 ‎30.(8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.‎ ‎31.(10分)先阅读下列材料,再解答下列问题:‎ 材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.‎ 解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+1)2.‎ 再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.‎ 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:‎ ‎(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=_______________;(2分)‎ ‎(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4; (4分)‎ ‎(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.(4分)‎ ‎32.(12分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m 经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.‎ 证明:DE=BD+CE.(4分)‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(4分)‎ ‎(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,证明DF=EF,∠DFE=60°.(4分)‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 丹棱县2018-2019学年度上期八年级数学半期考试试题 答案 改卷前请老师们仔细检查答案是否有误!‎ 一、选择题 (每题3分,共30分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C D B A C D B C C D 二、填空(每题3分,共18分)‎ 13、 ‎ ±2 14、1 15、2 16、如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 17、(6a+15)cm2 18 、(1)BC=EF (或者BE=CF) (2)∠A=∠D (3)∠ACB=∠F(或者AC∥DF)‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共52分.‎ ‎19.计算(每题6分,共12分)‎ ‎(1)+(-1)2018‎ 解:原式=2+(- 2)+-1+1 ………………………………4分 ‎ = …………………………………………………6分 ‎(2) ‎ ‎ 原式= ......4分.‎ ‎ = . .....6分 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎20.化简求值(6分)‎ ‎[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x).其中x=2,y=﹣1.‎ 原式=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷(﹣2x)……………………2分 ‎=(4x2﹣8xy)÷(﹣2x) ……………………3分 ‎=﹣2x+4y. ……………………4分 当x=2,y=﹣1时,‎ 原式=﹣2×2+4×(﹣1)=﹣4﹣4=﹣8.……………………6分 ‎21.(6分)解关于x的方程:(x+2)2﹣(x﹣2)(x+2)=6.‎ 解: x2+4x+4﹣x2+4=6………………4分 ‎4x=6﹣8………………5分,‎ x=﹣………………6分 ‎22.把下列各式分解因式:(每题6分,共12分)‎ ‎(1)6ab3-24a3b;          ‎ 解:原式=6ab(b2-4a2) ……………3分 ‎ =6ab(b+2a)(b-2a)……………6分 ‎(2)x4-8x2+16;‎ ‎(2)原式=(x2-4)2……………………3分 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎=(x-2)2(x+2)2……………6分 ‎23.已知(8分)‎ 解;a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10……………4分 ‎(a-b)2 =(a+b)2-4ab=42-4×3=4……………8分 ‎24.(共8分)‎ 解:(1)△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA,……………2分 ‎(2)∵AF=CE,‎ ‎∴AF+EF=CE+EF,‎ 即AE=CF,……………3分 ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠BAC=∠DCA,……………4分 ‎∵在△ABE和△CDF中 ‎∴△ABE≌△CDF(AAS)……………7分,‎ ‎∴AB=CD. ……………8分 ‎ B卷(共50分)‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎25、 26、 9 27 ±3 28 、4 29 、-1‎ ‎30、解:2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18 ……………2分 ‎ ‎ 2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16 ……………4分 由题意得原多项式=2x2-12x+18 ……………6分 ‎ =2(x2-6x+9)‎ ‎ =2(x-3)2 ……………8分 ‎31.(1) (1+x-y)2 ………………………………… (2分);‎ ‎(2)解:令A=a+b,则原式变为 A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,‎ 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2 ………….(6分)www-2-1-cnjy-com (3) 证明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1‎ ‎=(n2+3n+2)(n2+3n)+1‎ ‎=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1‎ ‎=(n2+3n+1)2.‎ ‎∵n为正整数,‎ 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎∴n2+3n+1也为正整数,‎ ‎∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.(10分)2-1-c-‎ ‎32、证明:(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m ‎∴∠BDA=∠CEA=90°……………1分 ‎∵∠BAC=90°‎ ‎∴∠BAD+∠CAE=90°‎ ‎∵∠BAD+∠ABD=90°‎ ‎∴∠CAE=∠ABD ……………2分 ‎∵在△ADB和△CEA中 ‎∴△ADB≌△CEA(AAS) ……………3分 ‎∴AE=BD,AD=CE,‎ ‎∴DE=AE+AD=BD+CE;……………4分 ‎(2)成立. ……………5分 ‎∵∠BDA=∠BAC=α ‎∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎∴∠CAE=∠ABD ……………6分 ‎∵在△ADB和△CEA中 ‎∴△ADB≌△CEA(AAS)……………7分 ‎∴AE=BD,AD=CE,‎ ‎∴DE=AE+AD=BD+CE;……………8分 ‎(3)由(2)知,△ADB≌△CEA,‎ ‎∴BD=AE,∠DBA=∠CAE, ……………9分 ‎∵△ABF和△ACF均为等边三角形,‎ ‎∴∠ABF=∠CAF=60°,BF=AF ‎∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ‎∴∠DBF=∠FAE,……………10分 在△DBF和△EAF中 ‎∴△DBF≌△EAF(SAS)……………11分 ‎∴DF=EF,∠BFD=∠AFE 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页 ‎∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°……………12分 八年级数学期中试卷 第 14 页 共 14 页
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