北师大版数学八年级下册第四章《因式分解》练习1

北师大版数学八年级下册第四章《因式分解》练习1

《分解因式》1 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. 23 ( ) 3 3a a b a ab   B. 2( 2)( 3) 6a a a a     C. 2 2 1 ( 2) 1x x x x     D. 2 2 ( )( )a b a b a b    2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A. 2x y B. 2 2x x C. 2 2x y D. 2 2x xy y  3.把多项式( 1)( 1) ( 1)m m m    提取公因式( 1)m  后，余下的部分是（ ） A. 1m  B. 2m C.2 D. 2m  4.分解因式： 2 4x  =（ ） A. 2( 4)x  B. 2( 2)x  C. ( 2)( 2)x x  D. ( 4)( 4)x x  5.(3 )(3 )a y a y  是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）. A. 2 29a y B. － 2 29a y C. 2 29a y D.－ 2 29a y 6.若 4a b  ，则 2 22a ab b  的值是（ ） A.8 B.16 C.2 D.4 7.因式分解 2a ab ，正确的结果是（ ） A. 2(1 )a b B. (1 )(1 )a b b  C. 2( )a b D. 2(1 )a b 8.把多项式 2 4 4x x  分解因式的结果是（ ） A. 2( 2)x  B. ( 4) 4x x   C.( 2)( 2)x x  D. 2( 2)x  9.若 2 15 ( 3)( )x mx x x n     ，则 m 的值为（ ） A.－5 B.5 C.－2 D.2 10.下列因式分解中，错误的是（ ） A. 21 9 (1 3 )(1 3 )x x x    B. 2 21 1( )4 2a a a    C. ( )mx my m x y     D. ( )( )ax ay bx by a b x y      二、填空题 11.多项式 2 2 32 12 8x xy xy  各项的公因式是______________. 12. 已知 x＋y=6，xy=4，则 x2y＋xy2 的值为 . 13.一个长方形的面积是 2( 9)x  平方米，其长为( 3)x  米，用含有 x 的整式表示 它的宽为________米. 14. (1 )x （ ） 2 1x  ． 15.若多项式 4a2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式 M=____(写出一个即可). 16. 在多项式 24 1x  加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所 添加的单项式还可以是 ． 17. 已知：x+y=1,则 22 2 1 2 1 yxyx  的值是___________. 18. 若 512x3,044 22  xxx 则 的值为_____________. 20. 如图所示，边长为 a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长 2 米，则扩建后的广场面积增加了_______米 2． 三、解答题 21.分解因式： （1） 22 2a ab ； （2）2x2－18； （3） 2 22 4 2x xy y  ； （4） 22 4 2x x  . 22. 请 你 从 下 列 各 式 中 ， 任 选 两 式 作 差 ， 并 将 得 到 的 式 子 进 行 因 式 分 解． 2 2 24 ( ) 1 9a x y b， ， ， ． 23.设 n 为整数．求证：（2n+1）2－25 能被 4 整除. 24.在直径 D1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为 D2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零 件的底面积是多少?(结果保留整数). 27. 先阅读下列材料，再分解因式： （1）要把多项式 am an bm bn   分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并 提出 a ；把它的后两项分成一组，并提出b .从而得到 ( ) ( )a m n b m n   .这时由 于 ( )a m n 与 ( )b m n 又有公因式( )m n ，于是可提出公因式( )m n ，从而得到 ( )( )m n a b  .因此有 ( ) ( )am an bm bn am an bm bn       ( ) ( )a m n b m n    ( )( )m n a b   . 这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式 后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解 因式了. （2）请用（1）中提供的方法分解因式： ① 2a ab ac bc   ；② 2 5 5m n mn m   . 参考答案 一、选择题 1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C 二、填空题 11. 2x ； 12.24； 13. 3x  ； 14. 1x  ； 15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如： －b2，－1，－4…… 16. 4x 、 44x 、－1， 24x 中的一个即可； 17. 1 2 ；提示：本题无法直接求出字母 x、y 的值，可首先将求值式进行因式分解， 使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因 22 2 1 2 1 yxyx  = 2 1 （x+y） 2，所以将 x+y=1 代入该式得： 22 2 1 2 1 yxyx  = 2 1 . 18.7； 19.答案不唯一，如 3 3 ( )( )a b ab ab a b a b    等； 20. 4（a+1）； 三、解答题 21.（1） 2 ( )a a b ；（2）2(x＋3)(x－3)；（3） 22( )x y ；（4） 22( 1)x  . 22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一． 解：作差如： 2 24 9a b ， 2( ) 1x y  ； 2 2( ) 4x y a  ； 2 2( ) 9x y b  ； 21 ( )x y  ； 2 24 ( )a x y  ； 2 29 ( )b x y  等． 分解因式如：1． 2 24 9a b 3． 2 2( ) 9x y b  (2 3 )(2 3 )a b a b   ． =(x+y+3b)(x+y－3b)． 2． 21 ( )x y  4． 2 24 ( )a x y    1 ( ) 1 ( )x y x y     =[2a+(x+y)][2a－(x+y)] (1 )(1 )x y x y     ． =(2a+x+y)(2a－x－y)． 23. 提示：判断（2n+1）2－25 能否被 4 整除，主要看其因式分解后是否能写成 4 与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式 能被 4 整除. 24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 S 环=π 2 1R 一π 2 2R =π 2 1 2 D     一π 2 2 2 D     =π 1 2 1 2 2 2 2 2 D D D D        =π×(9+7)(9—7) =126π ≈396(mm2) 故所得圆环形零件的底面积约为 396mm2． 25. 用一张图①、5 张图②、4 张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式 a2＋5ab＋4b2 分解为（a＋b）（a＋4b）. 26. 解：（1）13 2 －9 2 =811，17 2 －3 2 =835． （2）规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数． （3）证明：设 m、n 为整数，两个奇数可表示为 2m+1 和 2n+1，则(2m+1) 2 －(2n+1) 2 =[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)． 当 m、n 同是奇数或偶数时，m－n 一定为偶数，所以 4(m－n)一定是 8 的倍 数； 当 m、n 一奇一偶时，m+n+1 一定为偶数，所以 4(m+n+1)一定是 8 的倍数． 所以任意两个奇数的平方差是 8 的倍数． 27. ①( )( )a b a c  ；②( 5)( )m m n  .