- 2021-10-26 发布 |
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文档介绍
2020八年级数学下册图形的旋转
图形的旋转 课程标准描述 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质;一个图形和他经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成角相等。 考试大纲描述 通过具体实例认识旋转。掌握它的基本性质。 教材内容分析 图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发,从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,再用理论检验实践,循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转,进而探索其性质。因此,旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材;同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备,为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。 学生分析 学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节,而且在本章的第一节,学生又经历了探索图形平移性质的过程,已经积累了相当的图形变换的数学活动经验,同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展,他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望,这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种,图形也比较复杂,因此,学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。 学习目标 1、通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 2、明确确定一个三角形旋转后的位置的条件. 3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 4、通过画图,进一步培养学生的动手操作能力. 重点 1、掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 2、寻找旋转中心 难点 1、探索旋转的不变性.旋转角的性质,对应点到旋转中心的距离相等. 2、按旋转角相等作图 7 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图(备注) 导 仔细聆听.回答问题 回忆旧知,引入新知 思 教师巡视指导,总体协调,维持课堂秩序 C F B D A E O 一、基础感知 阅读教材:P75—P76第3节《图形的旋转》 探究一:旋转的定义 你见过下列现象吗? (1)时钟上的秒针在不停的转动;(2)大风 车的转动;(3)钟摆的摆动 (4)飞速转动的电风扇叶片;(5)汽车方向 盘的转动;它们在转动过程中,其形状、大 小、位置是否发生改变?是平移吗? 它们 有何共同特征?你再能举一些类似的例子 吗? 1、旋转的定义:在平面内,将一个图形 绕着一个_____沿_________转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________,转动的角称为________. 旋转不改变图形的___________. 旋转的三个要素: 。 练习:日常生活中,我们经常见到以下情 景:①钟表指针的转动; ②汽车方向盘的转动;③打气筒打气时, 活塞的运动;④传送带上 瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 _ . 二、深入学习 问题记录 问题记录 7 探究二:旋转的性质 如图所示,如果把钟表的指针看作四边形 AOBC,它绕O点按顺 时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋 转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移到什么位 置? (3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO 呢? (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?再 找一个具有这种关系的角。 2、旋转的性质:旋转不改变图形的 和 ,但图形上的每个点同时都 按相同的方式转动相同的 。旋转 前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ;对应点与旋转中心的连线所成的 角都等于 ;对应线段________, 对应角___________. 练习:(1)判断题:一个图形经过旋转 ①图形上的每一个点到旋转中心的距离 相等. ( ) ②图形上可能存在不动点. ( ) ③图形上任意两点的连线与其对应点的 连线相等. ( ) (2)上右图是正六边形,这个图案可以 看做是由____________“基本图案”通过 旋转得到的. (3)如图,绕点A逆时针旋转至的位置,请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。 7 4、上列图案中,可以由一个”基本图案” 连续旋转得到的是( ). (A) (B) (C) (D) 探究三:旋转作图 1、试着画一画线段AB绕A点顺时针旋转 B A 60°后所得的线段 2、如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的 对应点为点D, (1)指出这一旋转的旋转角。 (2)试确定顶点B,C对应点的位置, 画出旋转后的三角形. 7 归纳总结: 确定一个三角形旋转后的位置的条件为: 除三角形原来的位置外. 还有 (1)旋转中心. (2)旋转方向。 (3)旋 转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都 具备,我们才能准确地找到一个三角形绕 点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图 形. 旋转作图的一般步骤:(1)找出旋转中心 和_______(2)找出构成图形的_______ (3)按指定的方向和______,通过截取线 段的方法,旋转各个关键点 (4)顺次连接各个关键点的对应点,并 标上相应的字母。 练习:如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C =90º,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能 与△DFA重合。(1)旋转中心是点_____ (2)旋转了_____°(3)若AE=5 cm求四边形AECF的面积。 第 象限 议 7 教师巡视指导,总体协调,维持课堂秩序 小组合作讨论纠正组长负责协调:小组组长负责:看小组成员做题的正确率和过程,小组内先进行讲解纠正 学生在思的基础上,把不能完全参透的知识抛出来讨论,再次促进学生思考的过程,让知识更加透彻化 展 仔细倾听,为评做准备 展思的内容 1、培养学生的理解能力 2、以便老师了解学生思和议的成果,看学生的自学掌握度,为评做好准备 评 1、对孩子的错题,以及写法规范进行归正和点评 2、对本节课的知识要点进行归纳整合,学生做好笔记,让学生再次明确本节课学习任务及目标 仔细聆听,做好笔记,归纳整合 对学生本节课暴露出来的问题进行点评,是本节课的收拢之笔。老师要尽可能的做到精,准,稳 检 及时批改,纠错,做好本堂反馈 三、迁移运用 当堂检测 1、有一种几何图形,它绕某一定点旋转,不论旋转多少度,所得的图形都与原来的图形完全重合在一起,这种几何图形是( ) A、正三角形 B、正方形 C、圆 D、正六边形 2 7 、如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为______________. 3、在中,先将绕点B旋转,得到关于A的对应点D,则AD的长是( ) A、20 B、 C、 D、10 4、在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE. 教学反思 7查看更多