上海教育版数学八上《一元二次方程的概念》同步练习

上海教育版数学八上《一元二次方程的概念》同步练习

17.1 一元二次方程的概念 一、课本巩固练习 1. 下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？ （1） 932 2  yx （2）    xxxx  233 （3）    012  xx （4） 022 2  x （5） 223  yx （6） 02  bxax （a、b 为已知数） （7） yyx 2223 2  2. 当 m 取何值时，方程   0231 1   xxm m 是一元二次方程。 3.将下列关于 x 的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数 项。 （1） 236 2  xx （2）    04223 2  xx （3）   023 22  bbaxax 4.用开平方法解下列方程 （1） 042 x （2） 0169 2 x （3） 2 144 0x   ； （4） 2 3 0x   ； （5） 2 16 0x   ； （6） 2 0x  . 5.解方程 （1）   23 2 x （2）   0812 2  x 6 用直接开平方法解下列方程： （1） 21 2 0x    ； （2） 21 16x   ； （3） 22 3 9x   ； （4） 21 2 163 x     二、基础过关 1．填空： （1）一元二次方程的一般式是 ． （2）把一元二次方程   532  xxx 化成一般式是 ． （3）把一元二次方程  2312 2  xx 化成一般式是 ． （4）一元二次方程 34 2 x 的二次项的系数是 ，一次项的系数是 ，常 数项是 ． （5）一元二次方程    3132  xx 的二次项的系数是 ，一次项的系 数 是 ，常数项是 ． （6） 当 m 时，关于 x 的方程   053 2  mxxm 是一元二次方程． 2．判断下列哪些是一元二次方程： （1） 2 16 0x   ；（2） 24 3 0y y  ；（3） 1 0x x   ；（4） 2 13 13x x y   ；（5） ( 1)( 4) ( 2)x x x x    （6） ( 3)( 3) 4x x   3．分别判别数 3、﹣4、5 是不是下列一元二次方程的根． （ 1 ） xxx  1222 ； （ 2 ） xx  202 ； （ 3 ） xxx 21510 2  ； （ 4 ）    623  xx ． 4．已知一元二次方程  002  acbxax ． （1）如果这个方程有一个根是 0，常数项 c 有什么特征？ （2）如果这个方程有一个根是 1，那么 cba 、、 满足怎样的关系？ （3）如果这个方程有一个根是﹣1，那么 cba 、、 满足怎样的关系？ 5．简答题： （1）当 m 为何值时，关于 x 的方程   02212  mxxm 是一元二次方程？ （2）已知关于 x 的一元二次方程   031 22  mmxxm 有一个根是 0，求 m 的值． （3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是 l，那么 m 应该等于什么数？ 6、用开方法解下列方程 （1） 0273 2 x （2） 964 2 y （3）   0181 2  x （4）   42 2  x 7、下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式，并指出它的二次 项、一次项系数和常数项 （1） 3523  xx ；（2） 42 x ；（3） 211 2 xx x   ；（4） 22 )2(4  xx ；（5） 2 0ax bx c   ； （6） 2 23 5 7x x x   8、方程（2a—4）x 2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为关于 x 的一元二次方程？在什么条 件下此方程为关于 x 的一元一次方程？ 9、当 k 取何值时，关于 x 的方程 2( 5) ( 2) 5 0k x k x     ： （1） 是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？ 10、把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中各项与各项的系数. （1） 2 ( 1) 3 4x x x   ； （2） 2 3 2( 2)y y   11、判断 2、5、-4 是不是一元二次方程 2 8x x x   的根 12．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数． （1） 22 1 5x x  ; 一般式： ． 二次项为 ，二次项系数为 ，一次项为 ， 一次项系数为 ，常数项为 ． （2）   22 1 3 3x x x   ； 一般式： ． 二次项为 ，二次项系数为 ，一次项为 ， 一次项系数为 ，常数项为 ．