2020七年级数学上册 第三章 第1课时 用去括号解一元一次方程备课素材 （新版）新人教版

2020七年级数学上册 第三章 第1课时 用去括号解一元一次方程备课素材 （新版）新人教版

‎3．3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母 ‎ 第1课时　用去括号解一元一次方程 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　看图并回答问题：‎ 图3－3－1‎ ‎(1)此题中涉及几个量？(2)能否找到题目的等量关系？‎ ‎(3)你能根据等量关系列出方程吗？(4)能否解这个方程？‎ ‎[说明与建议] 说明：通过购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到求解含有括号的方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标．建议：解决此类问题，教师要注意引导、训练学生找到等量关系，并正确列出方程，让学生先把等号一边去括号，试着解方程．‎ 复习导入　展示问题：‎ ‎1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？‎ ‎2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？‎ ‎3．去括号：‎ ‎(1)(‎3a＋2b)＋(‎6a－4b)；‎ ‎(2)(－‎3a＋2b)－3(a－b)；‎ ‎(3)－(‎5a＋4b)＋2(－‎3a＋b)．‎ 想一想去括号有什么注意事项呢？‎ ‎[说明与建议] 说明：复习回顾上节课所学解方程的方法、去括号法则，为这节课做好知识准备．建议：练习由学生独立完成，特别注意去括号第(2)(3)小题易错．‎ ‎ ‎ 教材母题——教材第94页例1‎ 6‎ 解下列方程：‎ ‎(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；‎ ‎(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．‎ ‎【模型建立】‎ 求解一元一次方程时，如果方程中有括号，就要利用去括号法则去掉括号．去括号时要注意两点：(1)括号前是负号，去掉括号后，括号内每一项都要改变符号；(2)括号前有数字因数时，去括号时这个数要乘括号里的每一项．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．如果方程3x＋(‎2a＋1)＝x－6(‎3a＋2)的解是0，那么a的值等于(B)‎ A．－　　　　　B．－　　　　　C.　　　　　D. ‎2．已知ax＋2＝2(a－x)的解满足|x＋|＝0，则a＝____．‎ ‎3．一个数与2的差的3倍比它本身大2，求这个数．‎ 解：设这个数为x，根据题意得：3(x－2)－x＝2，解得x＝4.‎ 答：这个数是4.‎ ‎4．x为何值时，2(x－1)与3(4－x)互为相反数．[答案：10]‎ ‎5．解方程：(1)5x－(2＋4x)＝0；(2)2(x－1)＝5－x.[答案：(1)x＝2　(2)x＝]‎ ‎6．解方程：＝x.[答案：x＝]‎ ‎[命题角度1] 去括号解一元一次方程 解方程中的去括号法则和整式加减中的去括号法则相同．去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.‎ 注意：(1)若括号前有数字因数，去括号后不要漏乘括号内的项；(2)括号前是负号，去括号后原括号内各项都要变号．‎ 例　[厦门中考] 方程x＋5＝(x＋3)的解是__x＝－7__．‎ ‎[命题角度2] 解含多重括号的一元一次方程 若既有小括号，又有中括号，一般先去小括号，再去中括号；若小括号、中括号、大括号都有时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．以上提到的顺序也不是一成不变的，要灵活选用去括号顺序．如素材二变式变形第6题．‎ ‎[命题角度3] 用一元一次方程解决文字问题 解这类题要抓住题目中的关键词语，如“多”“少”“倍”“半”“大”“小”等，从而建立等量关系．如素材二变式变形第3题．‎ ‎[命题角度4] 用一元一次方程解决航行问题 解这类题要抓住以下两个关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．‎ 例　一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是‎3千米/时，求轮船在静水中的速度．‎ 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，‎ 则顺水速度为(x＋3)千米/时，逆水速度为(x－3)千米/时，‎ 6‎ 可列方程3(x－3)＝2(x＋3)，解得x＝15.‎ 答：轮船在静水中的速度为‎15千米/时．‎ ‎ P95练习 解下列方程：‎ ‎(1)2(x＋3)＝5x；‎ ‎(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；‎ ‎(3)6＋2x＝7－；‎ ‎(4)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x)．‎ ‎[答案] (1)x＝2；(2)x＝；(3)x＝6；(4)x＝0.‎ ‎[当堂检测]‎ 第1课时 用去括号解一元一次方程 ‎1. 在解方程：3（x-1）-2（2x+3）=6时，去括号正确的是（　　）‎ A．3x-1-4x+3=6 B．3x-3-4x-6=6‎ C．3x+1-4x-3=6 D．3x-1+4x-6=6‎ ‎2. 方程2（x-1）=x+2的解是（　　）‎ A．x=1 B．x=‎2 ‎‎ C．x=3 D．x=4‎ ‎3. 当x=___时，整式7+4x的值是整式3x-1的值的3倍，‎ A．1 B．‎0 ‎‎ C．2 D．3 。‎ ‎4. 依据下列解方程的过程，在括号里填写过程或依据 解方程：3（3x+5）=2（2x-1）． 解：去括号，得9x+15=4x-2．（ ） （ ），得9x-4x=-15-2．（ ） 合并，得 5x=-17．（ ） （ ），得x= - ．（ ）‎ ‎5. 解方程：（1）5x-2（3-2x）=-3;‎ ‎（2）2x+3=8（1-x）-5（x-2）.‎ 参考答案：‎ ‎1. B ‎ ‎2. D ‎ ‎3. C ‎ ‎4. 去括号法则 移项 等式的性质 合并同类项的法则 系数化为一、等式的性质。‎ ‎5.（1） ‎ ‎（2）x=1‎ 6‎ ‎ ‎ 解一元一次方程的“八不要”‎ 解一元一次方程时，由于对法则、性质运用不够熟练，常出现一些差错，为预防在解题中出现同样差错，现归纳“八不要”，供同学们在学习时参考。‎ 一、移项不要忘记变号 例1　解方程2x+3=4x－6‎ 错解：移项，得2x+4x=－6＋3.‎ 合并，得6x=－3,‎ 解之，得x=－.‎ 分析：错在移项时没有变号.‎ 正解：移项，得2x－4x=－6－3，‎ 合并，得－2x=－9，‎ 解之，得x=.‎ 二、去括号不要忘记变号 例2　解方程－2（3x－2）＋5＝－（x+2）.‎ 错解：去括号，得－6x－4＋5＝－x＋2，‎ 移项：合并，得－5x＝1，‎ 解之，得x=－。‎ 分析：括号前是负号时，括号里面的项没有全变号。‎ 正解：去括号，得－6x+4+5=－x－2，‎ 移项、合并，得－5x=－11，‎ 解之，得x=－.‎ 三、去括号不要忘记漏乘 例3　解方程－4（2x－1）＝2（x＋2）.‎ 错解：去括号，得－8x－1＝2x+2,‎ 移项、合并，得－10x=3,‎ 解之，得x=－.‎ 分析：用乘法分配律时，漏乘括号内的第二项。‎ 正解：去括号，得－8x+4＝2x＋4，‎ 移项、合并，得－10x=0,‎ 解之，得x=0.‎ 四、解方程的过程不要写成连等 例4　解方程5x+2=2x+8.‎ 错解：5x+2=2x+8=3x=6=x=2.‎ 分析：上述错误的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。实际上，对方程进行变形时，方程的解虽然不变 6‎ ‎，但新方程的两边与原方程的两边的值都不同，所以不能写成连等。‎ 正解：移项、合并，得3x=6,‎ 解这，得x=2.‎ 五、去分母不要漏乘不含分母的项 例5　解方程x－7＝，‎ 错解：去分母，得3x－7＝9x－2，‎ 移项、合并，得－6x=5,‎ 解之，得x=－。‎ 分析：去分母时发生错误，漏乘不含分母的项，原方程中的－7没有乘以最小公倍数6。‎ 正解：去分母，得3x－42=9x－2，‎ 移项，合并，得－6x=40,‎ 解之，得x=－.‎ 六、去分母不要忽视分数线括号的作用 例6　解方程＝1－。‎ 错解：去分母，得3x+1=5－x+3,‎ 移项、合并，得4x=7,‎ 解之，得x=.‎ 分析：去分母时，“x+3”没有用括号括起来，忽视了分数线的括号作用。‎ 正解：去分母，得3x+1=5－(x+3),‎ 移项、合并，得4x=1,‎ 解之，得x=.‎ 七、系数化为1时，除数与被除数不要颠倒位置 例7　解方程4x+3=6.‎ 错解：移项、合并，得4x=3，‎ 解之，得x=.‎ 分析：本题错在解方程时，除数与被除数颠倒位置了。‎ 正解：移项、合并，得4x=3,‎ 解之，得x=.‎ 八、分数的性质与等式的性质不要混淆 例8　解方程－＝0.3.‎ 错解：原方程可化为：－＝3，‎ 去分母，得5(x－2)－2（10x+1）=30,‎ 移项、合并，得－15x＝42，‎ 6‎ 解之，得x=－.‎ 分析：方程左边在恒等变形时，运用了分数的基本性质，没有涉及方程变形的等式的性质。因此，方程右边的0.3不能乘以10，可化为，实际上＝，＝与方程本身无关。‎ 正解：原方程可化为：－＝0.3，‎ 去分母，得5(x－2)－2（10x+1）＝3，‎ 移项、合并，得－15x=15,‎ 解之，得x=－1。‎ 6‎