2020七年级数学上册 第1章有理数的加减法

2020七年级数学上册 第1章有理数的加减法

‎1.3　有理数的加减法 ‎1．3.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　展示世界杯图片：‎ 图1－3－1‎ 问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．世界杯中，德国在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，请问德国在本场比赛的净胜球数是多少？‎ 问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢？‎ ‎[说明与建议] 说明：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速地进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：问题1内容较简单，由学生口答完成．对于问题2，先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，找一个学生到黑板上列出算式＋＝1，其余学生可在练习本上写出．完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．‎ 置疑导入　(多媒体展示)回答下列问题：‎ ‎“飞天英雄”翟志刚在太空行走时着厚厚的太空服，一个重要的原因就是因为飞船舱外温度太低，只有－‎100 ℃‎，而舱内的最低温度比舱外温度约高‎118 ℃‎，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？‎ 图1－3－2‎ ‎[说明与建议] 说明：从学生身边的实际问题引入本节内容，不仅培养了学生学习数学的兴趣，还培养了学生观察生活的能力，同时又让学生觉得数学来源于生活又应用于生活．建议：学生根据已有的知识水平，应该能列出算式．让两位学生代表到黑板列出算式，对于结果，学生会感到疑惑，老师可就此引入新课．‎ 6‎ 图1－3－3‎ ‎　　悬念激趣　动物王国开运动会，蚂蚁充当火炬手．小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为(单位：cm)：＋5，＋10，－6，－7，－2.‎ 问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？‎ ‎[说明与建议] 说明：创造一种轻松的学习氛围，体现了数学源于生活，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．同时肯定学生的知识准备，树立学生进一步学习数学的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人．建议：前面已经学过数轴，学生应该能想到借助数轴解决，让一名学生说明思考过程，教师对学生的回答给予肯定，同时询问是否还有其他的方式解决，引入课题．引导性语言举例：看来同学们对我们前一节的知识掌握的很好，那我们能不能用别的方式去解决这个问题呢，这就是我们今天要学习的内容：有理数的加法．‎ 教材母题——教材第18页例1‎ 计算：‎ ‎(1)＋；(2)(－4.7)＋3.9.‎ ‎【模型建立】‎ 两个有理数相加，根据法则首先判断结果的符号，再计算绝对值．注意互为相反数的两个数相加等于0；任何数与0相加都等于它本身．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．[防城港中考] 下列选项中与－2的和为0的是(A)‎ A．2　　　　　　B．－‎2　‎　　　　　C.　　　　　　D．－ ‎2．[遵义中考] －3＋(－5)的结果是(B)‎ A．－2 B．－‎8 C．8 D．2‎ ‎3．[温州中考] (－3)＋4的结果是(C)‎ A．－7 B．－‎1 C．1 D．7‎ ‎4．[包头中考] 计算(＋2)＋(－3)所得的结果是(B)‎ A．1 B．－‎1 C．5 D．－5‎ ‎5．比－1大1的数是(C)‎ A．2 B．‎1 C．0 D．－2‎ ‎6．气温由－‎3 ℃‎上升‎2 ℃‎，此时的气温是(B)‎ A．－‎2 ℃‎ B．－‎1 ℃‎ C．‎0 ℃‎ D．‎‎1 ℃‎ ‎7．[安顺中考] 计算－＋1的结果正确的是(C)‎ 6‎ A．4 B．‎2 C．－2 D．－4‎ ‎8．已知|x|＝5，|y|＝2，则x＋y的值为(D)‎ A．±3 B．±‎7 C．3或7 D．±3或±7‎ ‎9．[大庆中考] 已知a>b且a＋b＝0，则(D)‎ A．a<0 B．b>‎0 C．b≤0 D．a>0‎ ‎10．如果两个数的和为负数，那么这两个数(D)‎ A．同为负数 B．同为正数 C．一正一负 D．以上答案均不对 ‎[命题角度1] 有理数的加法法则 两个有理数相加，首先根据法则判断结果的符号，再计算绝对值．注意：互为相反数相加等于0；任何数与0相加都等于它本身．‎ 例　[武汉中考] 计算：－2＋(－3)＝__－5__．‎ ‎[命题角度2] 结合数轴判断和的符号 步骤：(1)根据数轴确定两个加数的正负；(2)根据数轴确定这两个加数的绝对值(即离原点的距离远近)，确定是用绝对值相加还是相减；(3)根据法则计算结果．‎ 例　若有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图1－3－4所示，则a＋b__＜__0(填“＝”“＞”或“＜”)．‎ 图1－3－4‎ ‎ P18练习 ‎1．用算式表示下面的结果：‎ ‎(1)温度由－‎4 ℃‎上升‎7 ℃‎；‎ ‎(2)收入7元，又支出5元．‎ ‎[答案] (1)－4＋7＝3(℃)；(2)7－5＝2(元)．‎ ‎2．口算：‎ ‎(1)(－4)＋(－6)；　 　(2)4＋(－6)；‎ ‎(3)(－4)＋6；　 　　　(4)(－4)＋4；‎ ‎(5)(－4)＋14；　　　　(6)(－14)＋4；‎ ‎(7)6＋(－6)；　　　 　(8)0＋(－6)．‎ ‎[答案] (1)－10；(2)－2；(3)2；(4)0；(5)10；(6)－10；(7)0；(8)－6.‎ ‎3．计算：‎ ‎(1)15＋(－22)；　　　(2)(－13)＋(－8)；‎ ‎(3)(－0.9)＋1.5；　　(4)＋.‎ ‎[答案] (1)－7；(2)－21；(3)0.6；(4)－.‎ ‎4．请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8的意义．‎ ‎[答案] 略．‎ 6‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 计算：－5 +3的结果是（　　）‎ A．2 B．－‎2 C．8 D．－3 ‎ ‎2．下面说法中正确的是（　　）‎ A．两数之和为正，则两数均为正， ‎ B．两数之和为负，则两数均为负，‎ C．两数之和为0，则这两数互为相反数， ‎ D．两数之和一定大于每一个加数。‎ ‎3. 北方某地‎9月1日早晨的气温是－‎1℃‎，到中午上升了‎6℃‎，那么中午的气温是（　　）‎ A．‎5℃‎ B．‎7℃‎ C．－‎5℃‎ D．－‎‎7℃‎ ‎4. 表示有理数a的点到原点的距离为4个单位，b的相反数为：6，则：a与b和是______．‎ ‎ 5．计算：（1）（-8）+（+12）；‎ ‎（2）（-20）+（+16）；‎ ‎（3）100 +（-100）； ‎ ‎（4）-0.5+（－）＋（－４）．‎ 参考答案：‎ 1． B　‎ ‎2. C ‎3. A ‎4.　－2或－10；‎ ‎5.（1）4；（2）－4，（3）0， （4） -5．‎ 趣说有理数加法法则 甲：不知道你发现没有？‎ 乙：发现什么？‎ 甲：用我们班小明、小新、小华和小西四人的家的位置来说明有理数加法法则再也恰当不过了．‎ 乙：这可是新鲜事，家的位置也能说明有理数的加法法则？你快说给我听听．‎ 甲：你知道他们四家分别在什么地方吗？‎ 乙：当然知道，我常常去他们家玩，不仅知道他们各自的地方，而且还知道他们各自两家的距离呢．‎ 甲：这太好了，你告诉我他们四家的位置分别在什么地方？‎ 6‎ 乙：他们四家都是在一条笔直的小河的同一岸，在小河的中游有一座小桥，小明家在河的上游，距离小桥‎80米，小新家也是在河的上游，距离小桥‎50米；小华家在河的下游，距离小桥‎40米，小西家在河的下游，距离小桥‎100米．‎ 甲：你这样叙述他们四家的位置太费事了，我只须用四个有理数就能把他们四家的位置表示得清清楚楚，明明白白．‎ 乙：是吗？用哪四个数？‎ 甲：首先，我们用数轴来表示小河，小桥的位置记表示原点，上游为正半轴，下游为负半轴，这时你说他们四家及小桥的位置所对应的点所表示的数分别是什么？‎ 乙：这难不倒我，你看：小桥是0，小明家是80，小新家是50，小华家是－40，小西家是－100．‎ 甲：说的一点也没错．有一次，我从小桥出发，走了‎50米到小新家，小新不在家里，我又走了‎30米，你说我到了谁的家？‎ 乙：那还用问，你肯定是到了小明的家．‎ 甲：你是怎么知道？‎ 乙：因为你从小桥出发向上游走了‎50米后，又向上游走了‎30米，结果不就是向上游走了‎80米吗？而从小桥向上游走了‎80米所到达的点所表示的数就是80嘛，这就是小明的家一点也没错．‎ 甲：你说对了，这个过程如果用算式表示那就是50＋30＝80；‎ 乙：50＋30＝80这谁不知道呀？我上幼儿园时就会算了．‎ 甲：你说的没错，在有理数加法中，如果两个加数都是正数，那么它们的加法与小学里一样．但是，如果碰到负数参与相加，可就没你想象的那么简单了．比如有一次，我也是从小桥出发，走了－‎40米去找他们四人中的一人，然后又走了－‎60米再找他们四人中的又一人，你说我分别到了谁的家？‎ 乙：第一站显然是找小华，走－‎40米是向下游走‎40米，又走－‎60米表示又向下游走‎60米，结果到达的点表示的数是－100，这是小西的家．‎ 甲：没错，列算式表示这一过程就是：（－40）＋（－60）＝－100．‎ 这就表明：两个负数相加，符号仍取负号“－”，并把绝对值相加．‎ 乙：那异号两数相加如何解释？‎ 甲：你听好了：有一次，我又是从小桥出发走了‎50米到小新家，准备约他一起到小明家，小新说小明不在家，他和我就一起走了－‎90米，你说我俩到了谁的家？‎ 6‎ 乙：肯定是到了小华的家．‎ 甲：你是怎么知道的？‎ 乙：因为从小新家出发走－‎90米表示向下游走‎90米，而小华家距离小新家恰好是‎90米嘛．‎ 甲：你说对了．这就说明了：（＋50）＋（－90）＝－40．（1）‎ 乙：为什么等于－40呢？‎ 甲：小华家所对应的点所表示的数不是－40吗？‎ 乙：哦，原来是这样．‎ 甲：再有一次，我还是从小桥出发，走了－‎40米后又走了‎120米，你说结果到了谁的家？‎ 乙：小明家．‎ 甲：对，这就是（－40）＋（＋120）＝80．（2）现在你能从（1）和（2）这两个算式总结出异号两数相加的法则吗？‎ 乙：没问题，你听：异号两数相加，符号取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；‎ 甲：完全正确．这就是有理数加法法则的实际意义．‎ 6‎