2020-2021学年初中七年级上（初一）入学摸底数学考试测试卷及答案 共2套 人教版

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2020-2021 学年初中七年级（初一）入学摸底考试测试卷及答案（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1 、 (3 分 ) 2019 的相反数是（ ） A.2019 B.-2019 C. 1 2019 D.- 1 2019 2 、 (3 分 ) 石墨烯（ Graphene ）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的 二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含 300 万层石墨烯． 300 万用 科学记数法表示为（ ） A.300×10 4 B.3×10 5 C.3×10 6 D.3000000 3 、 (3 分 ) 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 4 、 (3 分 ) 小华在小凡的南偏东 30° 方位，则小凡在小华的（ ）方位． A. 南偏东 60° B. 北偏西 30° C. 南偏东 30° D. 北偏西 60° 5 、 (3 分 ) “ 在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程 “ ，其中蕴含的数学道理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 6 、 (3 分 ) 下列各式的计算结果正确的是（ ） A.2x+3y=5xy B.5x-3x=2x 2 C.7y 2 -5y 2 =2 D.9a 2 b-4ba 2 =5a 2 b 7 、 (3 分 ) 已知点 C 是线段 AB 上的一点，不能确定点 C 是 AB 中点的条件是（ ） A.AC=CB B.AC= 1 2AB C.AB=2BC D.AC+CB=AB 8 、 (3 分 ) 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点 C （ ∠ACB=90° ）在直尺的一边 上，若 ∠2=56° ，则 ∠1 的度数等于（ ） A.54° B.44° C.24° D.34° 9 、 (3 分 ) 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： “ 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ ” 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头， 如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x 人，依题意列方程得（ ） A. 3+3 （ 100-x ） =100 B. 3-3 （ 100-x ） =100 C.3x- 100Ͳ 3 =100 D.3x+ 100Ͳ 3 =100 10 、 (3 分 ) 如图： AB∥DE ， ∠B=50° ， ∠D=110° ， ∠C 的度数为（ ） A.120° B.115° C.110° D.100° 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11 、 (3 分 ) 48°36′ 的余角是 ______ ，补角是 ______ ． 12 、 (3 分 ) 如图，已知 AB∥ED ， ∠ACB=90° ， ∠CBA=40° ，则 ∠ACE 是 ______ 度． 13 、 (3 分 ) 已知方程 x-2y+3=8 ，则整式 14-x+2y 的值为 ______ ． 14 、 (3 分 ) 点 A 在数轴上表示的数是 2 ，点 B 在数轴上，并且 AB=6 ， C 是 AB 的中点，则点 C 表示的数是 ______ ． 15 、 (3 分 ) 目前互联网 “ 微商 ” 经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元， 按标价的五折销售，仍可获利 25% 元，则这件商品的进价为 ______ 元． 16 、 (3 分 ) 用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了 3 根火柴棒，第二个图用了 9 根 火柴棒，第三个图用了 18 根火柴棒， … ，照这样下去，第 9 个图用了 ______ 根火柴棒． ；条线段 ______ ）图中共有 2 （ ； F 交于点 BD ， AC 连接 ③ ； E 于点 AD 交直线 CB 作射线 ② ； AD 作直线 ① ，按照以下要求作图： D ， C ， B ， A ）平面上有四个点 1 （ ) 分 (7 、 20 ． y=2 ， 2 1 x=- ，其中 -xy] ） y 2 2xy-x （ y-3 2 y-[2x 2 3x 先化简，再求值： ) 分 (7 、 19 分） 56 小题，共 7 四、解答题（本大题共 3 5ݕͲ3 4 = 2 Ͳ 3ݕ+12 ） 2 （ ）； 2x-1 （ =2-3 ） x-3 （ 3-2 ） 1 （ 解方程： ) 分 (8 、 18 ． 2019 ） -1 （ 2- 1 × ） -2 （ -16 2 -4 ） 2 （ ； 3 ( Ͳ 4) 5 12 Ͳ 5 7 × 3 5 ) Ͳ 2 7 ( Ͳ 2 4 ） 1 （ 计算： ) 分 (8 、 17 分） 16 小题，共 2 三、计算题（本大题共 （ 3 ）若图中 F 是 AC 的一个三等分点， AF ＜ FC ，已知线段 AC 上所有线段之和为 18 ，求 AF 长． 21 、 (7 分 ) 已知：如图， DG⊥BC ， AC⊥BC ， EF⊥AB ， ∠1=∠2 ，求证： CD⊥AB ． 证明： ∵DG⊥BC ， AC⊥BC （已知） ∴∠DGB=∠ACB=90° （垂直定义） ∴DG∥AC （ ______ ） ∴∠2=______ （ ______ ） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=∠______ （等量代换） ∴EF∥CD （ ______ ） ∴∠AEF=∠______ （ ______ ） ∵EF⊥AB （已知） ∴∠AEF=90° （ ______ ） ∴∠ADC=90° （ ______ ） ∴CD⊥AB （ ______ ） 22 、 (7 分 ) 仔细阅读下列材料． “ 分数均可化为有限小数或无限循环小数 ” ，反之， “ 有限小数或无限小数均可化为分数 ” ． 例如： 1 4=14=0.25 ； 1 3 5= 8 5=85=1.6 ； 1 3=13=0. ，反之， 0.25= 25 100= 1 4 ； 1.6= 16 10= 8 5=1 3 5 ． 那么 0. ， 1. 怎么化成分数呢？ 解： ∵0. ×10=3+0. ， ∴ 不妨设 0. =x ，则上式变为 10x=3+x ，解得 x= 1 3 ，即 0. = 1 3 ； ∵1. =1+0. ，设 0. =x ，则上式变为 100x=2+x ，解得 x= 2 99 ， ∴1. =1+0. =1+x=1+ 2 99= 101 99（ 1 ）将分数化为小数： 9 5=______ ， 22 7 =______ ； （ 2 ）将小数化为分数： 0. =______ ， 1. =______ ； （ 3 ）将小数 0. 化为分数，需要写出推理过程． 23 、 (6 分 ) 如图， ∠1=∠2 ， AD∥BE ，求证： ∠A=∠E ． 24 、 (10 分 ) 2019 年元旦，某超市将甲种商品降价 30% ，乙种商品降价 20% 开展优惠促销活动．已 知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 2400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付 1830 元． （ 1 ）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？ （ 2 ）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损 25% ，乙种商品盈利 25% ，那么商场在这次促销活 动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是 亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？ 25 、 (12 分 ) 如图，已知 ∠AOB=α° ， ∠COD 在 ∠AOB 内部且 ∠COD=β° ． （ 1 ）若 α ， β 满足 |α-2β|+ （ β-60 ） 2 =0 ，则 ①α=______ ； ② 试通过计算说明 ∠AOD 与 ∠COB 有何特殊关系； （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，如果作 OE 平分 ∠BOC ，请求出 ∠AOC 与 ∠DOE 的数量关系； （ 3 ）若 α° ， β° 互补，作 ∠AOC ， ∠DOB 的平分线 OM ， ON ，试判断 OM 与 ON 的位置关系，并说 明理由． 参考答案 【 第 1 题 】 【 答 案 】 B【 解析 】 解： 2019 的相反数是 -2019 ． 故选： B ． 直接利用相反数的定义分析得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 【 第 2 题 】 【 答 案 】 C【 解析 】 解： 300 万用科学记数法表示为 3×10 6 ． 故选： C ． 科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 C【 解析 】 解： ∵ 由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上， ∴C 符合题意． 故选： C ． 根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论． 本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图， 通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 B【 解析 】 解：小华在小凡的南偏东 30° 方位，那么小凡在小华的北偏西 30° ． 故选： B ． 根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答． 本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键． 【 第 5 题 】 【 答 案 】 C【 解析 】 解：由线段的性质可知： 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 故选： C ． 根据线段的性质解答即可． 本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短． 【 第 6 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】 解： A 、 2x 和 3y 不是同类项，不能合并．故本选项错误； B 、 5x 和 3x 是同类项，可以合并，但结果为 2x ，故本选项错误； C 、 7y 2 和 5y 2 是同类项，可以合并，但结果为 2y ，故本选项错误； D 、 9a 2 b 和 4ba 2 是同类项，可以合并，结果为 5a 2 b ，故本选项正确． 故选： D ． 合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相 同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数 不变． 此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项． 【 第 7 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】 解： A 、若 AC=CB ，则 C 是线段 AB 中点； B 、若 AC= 1 2AB ，则 C 是线段 AB 中点； C 、若 AB=2BC ，则 C 是线段 AB 中点； D 、 AC+BC=AB ， C 可是线段 AB 是任意一点， 则不能确定 C 是 AB 中点的条件是 D ． 故选： D ． 根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案． 此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键． 【 第 8 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】 解：如图， ， ∵ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等， ∴∠3=∠2=56° ， 又 ∵∠1+∠3=∠ACB=90° ， ∴∠1=90°-56°=34° ， 即 ∠1 的度数等于 34° ． 故选： D ． 根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得 ∠3=∠2=56° ，然后用 90° 减去 ∠3 的度数， 求出 ∠1 的度数等于多少即可． 此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1 ）定理 1 ：两条平 行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（ 2 ）定理 2 ：两条 平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（ 3 ）定理 3 ： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 【 第 9 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】 解：设大和尚有 x 人，则小和尚有（ 100-x ）人， 根据题意得： 3x+ 100Ͳ 3 =100 ． 故选： D ． 设大和尚有 x 人，则小和尚有（ 100-x ）人，根据 3× 大和尚人数 + 小和尚人数 3=100 ，即可得出 关于 x 的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键． 【 第 10 题 】 【 答 案 】 A【 解析 】 解：过点 C 作 CF∥AB ， ∵AB∥DE ， ∴AB∥DE∥CF ， ∵∠B=50° ， ∴∠1=50° ， ∵∠D=110° ， ∴∠2=70° ， ∴∠C=∠1+∠2=50°+70°=120° ． 故选： A ． 过点 C 作 CF∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内 角互补． 【 第 11 题 】 【 答 案 】 41.4° 131.4°【 解析 】 解：根据定义， 48°36′ 的余角是 90°-48°36'=89°60'-48°36'=41°24'=41.4° ， 补角的度数是 180°-48°36'=179°60'-48°36'=131°24'=131.4° ． 故答案为： 41.4° ， 131.4° ． 根据互余的两角之和为 90° ，互补的两角之和为 180° ，可得这个角的余角和补角；根据 1°=60′ ， 1′=60″ ，进行换算即可． 本题考查了余角和补角的知识，度分秒之间的换算，属于基础题． 【 第 12 题 】 【 答 案 】 50【 解析 】 解： ∵∠ACB=90° ， ∴∠CAB+∠ABC=90° ， ∴∠CAB=90°-40°=50° ． ∵AB∥CD ， ∴∠CAB=∠ACE=50° ． 故答案为： 50 先根据直角三角形的性质，得出 ∠CAB+∠ABC=90° ，再由 AB∥CD 得出 ∠CAB=∠ACE ，进而可得出 结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 【 第 13 题 】 【 答 案 】 9【 解析 】 解： ∵x-2y+3=8 ， ∴x-2y=5 ， 则原式 =14- （ x-2y ） =14-5 =9 ， 故答案为： 9 ． 由已知等式得出 x-2y=5 ，代入到原式 =14- （ x-2y ）计算可得． 本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 【 第 14 题 】 【 答 案 】 5 或 -1【 解析 】 解： ∵ 点 A 在数轴上表示的数是 2 ，且 AB=6 ， ∴B 点表示的数为 -4 或 8 ，如图 而 C 是 AB 的中点， ∴AC= 1 2AB=3于是 2+3=5 或 2-3=-1 ∴ 点 C 表示的数是 5 或 -1 故答案为 5 或 -1 ． 分两种情况考虑， B 点可能在 A 点的左侧，也可能在 A 点的右侧，所以 B 点可能为 -4 或 8 ，因此 C 点也有两种结果． 本题考查的是数轴与绝对值的相关内容，利用数形结合的思想使问题更加清晰，是解决本题的关 键所在． 【 第 15 题 】 【 答 案 】 80【 解析 】 解：设该商品的进价为 x 元， 根据题意得： 200×0.5-x=25%x ， 解得： x=80 ． 故答案为： 80 ． 设该商品的进价为 x 元，根据售价 - 进价 = 利润，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 结论． 本题考查了一元一次方程的应用，根据售价 - 进价 = 利润，列出关于 x 的一元一次方程是解题的关 键． 【 第 16 题 】 【 答 案 】 135【 解析 】 解： ∵ 第一个图形有 1 个三角形，共有 3×1 根火柴； 第二个图形有 1+3 个三角形，共有 3× （ 1+2 ）根火柴； 第三个图形有 1+3+5 个三角形，共有 3× （ 1+2+3 ）根火柴； … ∴ 第 n 个有 1+3+5+…+2n-1= (2Ͳ1+1) 2 =n 2 个三角形，共有 3× （ 1+2+3+…+n ） = 3 2n （ n+1 ）根火 柴； ∴ 第 9 个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别 3 2×9×10=135 ． 故答案为： 135 ． 由图得出第 n 个有 1+3+5+…+2n-1= (2Ͳ1+1) 2 =n 2 个三角形，共有 3× （ 1+2+3+…+n ） = 3 2n （ n+1 ） 根火柴，由此代入求得答案即可． 此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数． 【 第 17 题 】 【 答 案 】 解：（ 1 ） 4 7 ( Ͳ 2 2 5 ) Ͳ 3 7 × 5 12 Ͳ 5 3 ( Ͳ 4) = 4 7 ( Ͳ 12 5 ) Ͳ 3 7 × 5 12 + 5 3 × 1 4 = 4 7 × ( Ͳ 5 12 ) Ͳ 3 7 × 5 12 + 5 12 = 5 12 × ( Ͳ 4 7 Ͳ 3 7 + 1) = 5 12×0 =0 ； （ 2 ） -4 2 -16 （ -2 ） × 1 2- （ -1 ） 2019 =-16-16× （ - 1 2 ） × 1 2+1 =-16+4+1 =-11 ． 【 解析 】 （ 1 ）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； （ 2 ）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【 第 18 题 】 【 答 案 】 解：（ 1 ） 3-2x+6=2-6x+3 ， -2x+6x=2+3-3-6 ， 4x=-4 ， x=-1 ； （ 2 ） 3 （ 3y+12 ） =24-4 （ 5y-3 ）， 9y+36=24-20y+12 ， 9y+20y=24+12-36 ， 29y=0 ， y=0 ． 【 解析 】 （ 1 ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （ 2 ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为 1 ． 【 第 19 题 】 【 答 案 】 解： 3x 2 y-[2x 2 y-3 （ 2xy-x 2 y ） -xy] =3x 2 y-[2x 2 y-6xy+3x 2 y-xy] =3x 2 y-2x 2 y+6xy-3x 2 y+xy =-2x 2 y+7xy 当 x=- 1 2 ， y=2 时， 原式 =-2× （ - 1 2 ） 2 ×2+7× （ - 1 2 ） ×2 =-8 ． 【 解析 】 去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可． 本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力． 【 第 20 题 】 【 答 案 】 解：（ 1 ）如图所示： （ 2 ） DE 上有 3 条线段， CE 上有 3 条线段， AC 上有 3 条线段， BD 上有 3 条线段，故共有 12 条 线段； 故答案为： 12 ； （ 3 ）设 AF=x ，则 CF=2x ， AC=3x ， ∴x+2x+3x=18 ， 解得， x=3 ， ∴AF=3 ． 【 解析 】 （ 1 ）依据要求进行作图即可； （ 2 ）根据 DE 上有 3 条线段， CE 上有 3 条线段， AC 上有 3 条线段， BD 上有 3 条线段，可得结 论； （ 3 ）设 AF=x ，则 CF=2x ， AC=3x ，依据 x+2x+3x=18 ，解方程即可得解． 本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基 本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【 第 21 题 】 【 答 案 】 同解：证明过程如下： 证明： ∵DG⊥BC ， AC⊥BC （已知） ∴∠DGB=∠ACB=90° （垂直定义） ∴DG∥AC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=∠ACD （等量代换） ∴EF∥CD （同位角相等，两直线平行） ∴∠AEF=∠ADC （两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥AB （已知） ∵∠AEF=90° （垂直定义） ∴∠ADC=90° （等量代换） ∴CD⊥AB （垂直定义）． 【 解析 】 灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得 90° 角，由 90° 角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只 要证得 ∠ADC=90° ，即可得 CD⊥AB ． 利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为 90° 是判 断两直线是否垂直的基本方法． 【 第 22 题 】 【 答 案 】 解：（ 1 ） 9 5=95=1.8 ， 22 7 =227≈ ； 故答案为： 1.8 ， ； （ 2 ）设 =x ，则 10x=5+x ， 解得： x= 5 9 ， 设 =x ，则 10x=6+x ，解得： x= 2 3 ， ∴ = 5 3 ； 故答案为： 5 3 ； （ 3 ）设 =x ，则 100x=95+x ， 解得 x= 95 99 ． 【 解析 】 认真阅读资料，根据材料中的做法计算即可． 本题主要考查解一元一次方程，解决此类阅读型题目的关键是认真阅读，理清题目中的解题思路 是关键． 【 第 23 题 】 【 答 案 】 证明： ∵AD∥BE ， ∴∠A=∠3 ， ∵∠1=∠2 ， ∴DE∥AC ， ∴∠E=∠3 ， ∴∠A=∠E ． 【 解析 】 由平行线的性质得出同位角相等 ∠A=∠3 ，由 ∠1=∠2 ，得出 DE∥AC ，得出内错角相等 ∠E=∠3 ，即 可得出结论． 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题 的关键． 【 第 24 题 】 【 答 案 】 解：（ 1 ）设甲种商品原销售单价为 x 元 / 件，则乙种商品原销售单价为（ 2400-x ）元 / 件， 依题意，得：（ 1-30% ） x+ （ 1-20% ）（ 2400-x ） =1830 ， 解得： x=900 ， ∴2400-x=1500 ． 答：甲种商品原销售单价为 900 元 / 件，乙种商品原销售单价为 1500 元 / 件． （ 2 ）设甲种商品进价为 m 元 / 件，乙中商品进价为 n 元 / 件， 依题意，得：（ 1-30% ） ×900-m=-25%m ，（ 1-20% ） ×1500-n=25%n ， 解得： m=840 ， n=960 ， ∴1830-840-960=30 （元）． 答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了 30 元． 【 解析 】 （ 1 ）设甲种商品原销售单价为 x 元 / 件，则乙种商品原销售单价为（ 2400-x ）元 / 件，根据超市 的优惠方案，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （ 2 ）设甲种商品进价为 m 元 / 件，乙中商品进价为 n 元 / 件，根据利润 = 售价 - 进价，即可得出关 于 m （ n ）的一元一次方程，解之即可得出 m （ n ）的值，再利用总利润 = 两件商品的售价 - 两件商 品的进价，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【 第 25 题 】 【 答 案 】 解：（ 1 ） ①∵|α-2β|+ （ β-60 ） 2 =0 ， ∴α-2β=0 ， β-60=0 ， ∴α=120 ； 故答案为： 120 ； ②∵∠AOB=α°=120° ， ∠COD=β°=60° ， ∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB ， ∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB ， ∴∠AOD+∠COB=180° ，即 ∠AOD 与 ∠COB 互补； （ 2 ）设 ∠AOC=θ° ，则 ∠BOC=120°-θ° ， ∵OE 平分 ∠BOC ， ∴∠COE= 1 2∠BOC= 1 2 （ 120°-θ° ） =60°- 1 2θ° ∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+ 1 2θ°= 1 2θ°= 1 2∠AOC ； （ 3 ） OM⊥ON ．理由如下： ∵OM ， ON 分别平分 ∠AOC ， ∠DOB ， ∴∠COM= 1 2∠AOC ， ∴∠DON= 1 2∠BOD ， ∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON = 1 2∠AOC+ 1 2∠BOD+∠COD = 1 2 （ ∠AOC+∠BOD ） +∠COD = 1 2 （ ∠AOB-∠COD ） +∠COD = 1 2 （ ∠AOB+∠COD ） = 1 2 （ α°+β° ） ∵α° ， β° 互补， ∴α°+β°=180° ， ∴∠MON=90° ， ∴OM⊥ON ． 【 解析 】 （ 1 ） ① 根据非负数的性质列方程即可得到结论； ② 根据角的和差和平角的定义即可得到结论； （ 2 ）设 ∠AOC=θ° ，则 ∠BOC=120°-θ° ，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （ 3 ）根据角平分线的定义和补角的性质即可得到结论． 本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是运用角的和差关系进行 计算．解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分 线． 2020-2021 学年初中七年级（初一）入学摸底考试测试卷及答案（二） 一、填空题： 2.“趣味数学”表示四个不同的数字： 则“趣味数学”为_______． 正好是第二季度计划产量的 75％，则第二季度计划产钢______吨． 个数字的和是 _______． 积会减少______． 6．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后， 再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？______ 7．加工一批零件，甲、乙二人合作需 12 天完成；现由甲先工作 3 天， 则这批零件共有______个． 8．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为 26.4π立方厘米．当瓶子正 放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米，则瓶内酒精体积是______立方厘 米． 9．有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后 四位数是______． 二、解答题： 1．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米． 2．如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为 105，小轮半径为 90，现两轮标 志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？ 3．请你用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第 一个的 2 倍，第 3 个是第一个的 3 倍，第四个是第一个的 4 倍，第五个是第一个的 5 倍． 4．有一列数 2，9，8，2，6，…从第 3 个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就 是第二、第三两数乘积 9×8=72 的个位数字 2．问这一列数第 1997 个数是几？ 答案： 一、填空题： 1．（81.4） 2．（3201） 乘积前两位数字是 1 和 0．“趣味数学”ד趣”的千位数字是 9，就有“趣”=3，显然，“数”=0．而味 “味”ד趣”不能有进位，2ד味”ד趣”向百万位进 1，所以“味”=2，同理，“学”=1． 3.(24000) ÷75％=24000（吨）． 4．（8，447） 由周期性可得，（1）100=16×6+4，所以小数点后第 100 个数字与小数点后第 4 个数字一样即为 8；（2） 小数点后前 100 个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447． 6．（一样大） 甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的 水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同． 7．（240 个） 8．（62.172，取π=3.14） 液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是 9．（1，2，3） 10．（7744） 到 9999 中找出 121 的倍数，共 73 个，即 121×10，121×11，121×12，…， 积，只能取 16，25，36，49，64，81 经验算所求四位数为 7744=121×64． 二、解答题： 1．（30） 由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的 两倍．（9+6）×2=30（cm）． 2．（3 圈） 3．（9，18，27，36，45） 第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的 2 倍是两位数，这个数必须大于 4；由于给出九数中只 有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有 0，所以这个数不是 5，又 7×2=14，7×3=21 有重复数字 1， 所以不能是 7，由此这个一位数是 9． 4．（6） 这列数为 2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两个数 2，9 外，后面 8，2，6，2， 2，4 六数一个循环． （1997-2）÷6=332 余 3．