2020学年七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5

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文档介绍

2020学年七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5

‎5.5 函数的初步认识 ‎ 课题 ‎5.5函数的初步认识(第1课时)‎ 教学 目标 ‎ (1)初步了解函数的概念,在具体情境中分清哪个变量是自变量,谁是谁的函数,回由自变量的值求出函数值 ‎(2)经历从具体实例中抽象出函数的过程,发展抽象思维能力,感悟运动变化的观点。‎ ‎(3)通过具体情境中对函数关系式的建立,提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。‎ 重点 ‎(1)通过学习使学生掌握函数的概念,了解自变量、函数值的概念。‎ ‎(2)可以从实际问题中列出函数关系式。‎ ‎(3)会区分函数和函数值 难点 对函数函数概念的理解 教学过程 ‎ 教学内容和学生活动 教师活动 或设计意图 一、 问题引入:‎ ‎[问题一]:一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸,它合多少厘米?‎ ‎[问题二]:如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺,换算为公制是y厘米,试写出y与x之间的关系式;‎ ‎[问题三]:在y与x的关系式中,哪写是常量?哪些是变量?y的值是由x的取值确定的;当x=34英寸时,y=2.54*34=86.36(厘米)‎ ‎[问题四];说一说,你家的电视机是多少英寸的,合多少厘米?‎ ‎[问题五]:研究5.3节、5.4节中的例子,你会发现变量y与x之间有什么关系?‎ 小组讨论 函数的概念:___________________________________________________‎ 6‎ ‎ _______________________________________________________‎ 注意事项:(1)在“同一个变化过程”中“两个变量”‎ ‎(2)y的取值由x的取值“惟一”确定,‎ 二、例题讲解 ‎ 人行道由小正方形水泥地转铺设而成,如图 ‎(1)按照图的 次序这样铺下去,下个图形中有多少块小正方形水泥地砖? ‎ ‎(2)如果用n表示上述图形中的序号,S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数,写出S与n之间的 关系式。指出在这个问题中哪些量是常量,哪些量是变量,哪个量是哪个量的函数。‎ ‎ (3)在序号为100的 图形中,一共有多少块小正方形水泥地砖?‎ 三、交流讨论:‎ 1. 如果三角形一边的长为x厘米,这条边上的高为6厘米,那么这个三角形的面积y=_________平方厘米;当x=4厘米时,y=________平方厘米 2. 某种型号的计算器单价为40元,商家为了扩大销售量,现按八折销售,如果卖出x台这种计算器,共卖得y 元请写出用 x表示y的关系试,在这个问题中,哪些量是变量?哪些量是自变量?‎ 3. 已知1立方米的质量是7.8克,写出一个立方体的钢块的质量y(克)与着个立方体的棱长x(厘米)之间的关系式。‎ 四、巩固练习:‎ 6‎ ‎1、面积是S (cm2)的正方形地砖边长a cm ,则S与a之间的关系式是____________________,其中自变量是__________,‎ ‎___________ 是___________的函数。‎ ‎2、已知长方形的周长为24厘米,它的长为x 厘米,宽为y厘米,则y 与x 之间的关系式为____________.当x=3时,y=__________;当x=10时,y=___________‎ ‎3、设地面(海拔为0千米)气温是20。C,如果每升高‎1千米,气温下降6。C,则某地的气温t(。C)与高度h(千米)的函数关系式是__________________ ,__________ 是__________的函数 ‎4、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒钟增加‎2米,到达坡底时,小球速度达到‎40米/秒,求:‎ ‎ (1)小球速度与时间之间的关系式;‎ ‎ (2)3.5秒时小球的速度;‎ ‎ (3)几秒时小球的速度达到‎16米/秒?‎ 五、课堂小结:‎ 六、作业布置:‎ ‎ 课本126页习题5.5第1 、2 ‎ ‎ ‎ 6‎ 教学 反思 学生经历了从具体实例中抽象出函数的过程,发展了抽象思维能力,感悟到了运动变化的观点。‎ 课题 ‎5.5函数的初步认识(第2课时)‎ 教学 目标 ‎1、学习目标:使学生初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否是函数关系,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。‎ ‎ ‎ 重点 正确理解函数的概念。‎ 难点 正确理解函数的概念。‎ 教学过程 ‎ 教学内容和学生活动 教师活动 或设计意图 ‎(一)自主学习:‎ ‎(1)一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸,它合多少厘米?(1英寸=2.54厘米)‎ ‎(2)如果某种电视机屏幕的对角线长度是英寸,换算为公制是y厘米,试写出y与之间的关系式。‎ ‎(3)在y与的关系式中,哪些量是常量?哪些量是变量?y的值是由哪个变量的取值确定的?‎ ‎(4)说一说,你家的电视机是多少英寸的,合多少厘米?‎ ‎(5)研究5.3节、5.4节中的例子,你发现变量y与之间有什么关系?‎ ‎ (6)上面题中y叫做x的函数,请同学们探讨什么叫函数?‎ 6‎ 教师归纳后得出结论:y的值都是由的取值确定的。‎ 总结:在同一个变化过程中,有两个变量和y,变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的,我们把y叫做的函数,其中叫做自变量。上面例子中,86.36是关于字母的代数式2.54当=34时的值,也叫做函数y=2.54当=34时对应的函数值。‎ ‎(二)精讲点拔:[‎ 例1、人行道由小正方形水泥地砖铺设而成,图5-6是小正方形水泥地砖的一种铺设方式:‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎①按图5-6中的图①,②,③的次序这样铺设下去,第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖?‎ ‎②如果用n表示上述图形中的序号,s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数,写出s与n之间的关系式,指出在这个问题中哪些量是常量,哪些量是变量,哪个量是哪个量的函数?‎ ‎③在序号为100的图形中,一共有多少块小正方形水泥地砖?‎ 学生之间互相交流讨论后,师生共同分析、探讨。‎ 教师点拔:在图5-6中,图①中共有3×5块小正方形水泥地砖,图②中有5×5块小正方形水泥地砖,图③中共有7×5块小正方形水泥地砖。从第②个图形开始,每个图形都比它前面的一个图形多2列水泥地砖,因此第④个图形应当有9×5=45块水泥地砖,根据此规律,第n个图形中小正方形水泥地砖的块数是5(2n+1)。‎ 解:(1)第④个图形中有45块小正方形水泥地砖;‎ ‎(2)第n个图形中小正方形水泥地砖的块数应当有5(2n+1)即:s=5(2n+1),在这个问题中,5、2、1是常量,s和n是变量,s是n的函数。‎ ‎(3)当n=100时,s=5×(2×100+1)=1005(块)。‎ 本题还有哪些不同的解法?与同学交流。‎ 6‎ ‎(三)有效训练:‎ 设打字员收费标准是每千字4元,则打字费y(元)与千字数之间的关系式为 ,其中常量是 ,自变量是 。‎ ‎(四)拓展提升:‎ ‎①当分别取-1、0、1时,求下列函数的值:‎ ‎(1)y=22+7 (2)y=‎ ‎②某种型号的计算器单价为40元,商家为了扩大销售量,现按八折销售。如果卖出台这种计算器,共卖得y元,请写出用表示y的关系式。在这个问题中,哪些量是变量,哪个量是自变量?‎ ‎(五)、小结:教师引导学生回顾函数的含义 ‎(六)、达标检测:‎ ‎(1)火车以60千米/时的速度行驶,它行驶的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式是 ,常量是 ,变量是 。‎ ‎(2)购买单价是0.4元的铅笔,总额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可以写成 ,其中y、n是 ,0.4 是 。‎ ‎(3)当=2及=-3时,分别求出下列函数的函数值:‎ ‎①y=(+1)(-2) ②y=22-3‎ ‎(4)已知:y= 求:‎ ‎①当取1、-1时的函数值;②当y=-、-2时的值。‎ ‎(5)已知地面温度是20℃,如果每升高1km,气温就下降6℃,请写出气温t(℃)与高度h(km)的关系式,并求出高度分别为2km、5 km、7 km时的温度。‎ 教学 反思 学生初步掌握了函数的概念,能判断两个变量间的关系是否是函数关系,初步形成了利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。‎ 6‎
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