2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 解析版

‎2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（4分）将0.000613用科学记数法表示应为（　　）‎ A．6.13×10﹣4 B．0.613×10﹣4 C．6.13×10﹣5 D．613×10﹣4‎ ‎3．（4分）下列计算中：①（2x）3•（﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）‎ A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 ‎ C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 ‎5．（4分）若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（　　）‎ A．7 B．﹣5 C．±6 D．7或﹣5‎ ‎6．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）‎ A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° ‎ C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°‎ ‎7．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：‎ ‎（1）∠1＝∠2；‎ ‎（2）∠3＝∠4；‎ ‎（3）∠2+∠4＝90°；‎ ‎（4）∠4+∠5＝180°，‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．（4分）若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2的值为（　　）‎ A．19 B．31 C．27 D．23‎ ‎9．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（4分）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）‎ A．∠A+∠E+∠D＝180° B．∠A﹣∠E+∠D＝180° ‎ C．∠A+∠E﹣∠D＝180° D．∠A+∠E+∠D＝270°‎ ‎11．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）‎ A．150° B．180° C．210° D．225°‎ ‎12．（4分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）‎ A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）．‎ ‎13．（4分）计算：＝　 　．‎ ‎14．（4分）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有　 　．（填序号）‎ ‎16．（4分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　 　．‎ ‎17．（4分）如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝　 　度．‎ ‎18．（4分）如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有　 　．（填序号）‎ 三、解答愿（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）（﹣2a2）2•（3ab2﹣5ab+1）；‎ ‎（2）（π﹣2020）0+（）2018×（﹣）2020+（﹣2）﹣2．‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：‎ ‎[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4‎ ‎21．（6分）如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E．‎ 求证：AD＝FE．‎ ‎22．（6分）如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，AD⊥BC，GE⊥BC．‎ 求证：AD平分∠BAC．‎ 证明：∵AF＝AG（已知），∴∠AGF＝∠AFG（　 　）．‎ ‎∵AD⊥BC，GE⊥BC（已知），‎ ‎∴∠ADC＝∠GEC＝90°（　 　）．‎ ‎∴AD∥GE（　 　）．‎ ‎∴∠CAD＝　 　（两直线平行，同位角相等）．‎ ‎∠BAD＝∠AFG（　 　）．‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD（等量代换）．‎ ‎∴AD平分∠BAC（　 　）．‎ ‎23．（9分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．‎ ‎（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎24．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．‎ ‎（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　 　（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是　 　米．‎ ‎（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？‎ ‎（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？‎ ‎（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．‎ ‎25．（9分）作图题 ‎（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；‎ ‎（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．‎ ‎26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：‎ ‎（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，并说明理由．‎ ‎（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？‎ 如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．‎ ‎27．（12分）已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB，CE 所在的直线交AD于点F．‎ ‎（1）如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．‎ ‎（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点B在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．‎ ‎（3）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．‎ ‎2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎2．（4分）将0.000613用科学记数法表示应为（　　）‎ A．6.13×10﹣4 B．0.613×10﹣4 C．6.13×10﹣5 D．613×10﹣4‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000613＝6.13×10﹣4，‎ 故选：A．‎ ‎3．（4分）下列计算中：①（2x）3•（﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法对①进行判断；利用平方差公式对②③④‎ 进行判断．‎ ‎【解答】解：（2x）3•（﹣5x2y）＝8x3•（﹣5x2y）＝﹣40x5y，所以①错误；‎ ‎（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；，所以②正确；‎ ‎（x+3）（3﹣x）＝9﹣x2﹣9，所以③正确；‎ ‎（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2，所以④错误．‎ 故选：B．‎ ‎4．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）‎ A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 ‎ C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 ‎【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．‎ ‎【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．‎ 故选：A．‎ ‎5．（4分）若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（　　）‎ A．7 B．﹣5 C．±6 D．7或﹣5‎ ‎【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．‎ ‎【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9＝x2+（m﹣1）x+32，‎ ‎∴（m﹣1）x＝±2•x•3，‎ 解得m＝﹣5或7．‎ 故选：D．‎ ‎6．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）‎ A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° ‎ C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°‎ ‎【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．‎ ‎【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，此选项正确；‎ B、由EO⊥CD知∠DOE＝90°，所以∠AOE+∠BOD＝90°，此选项正确；‎ C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD，此选项错误；‎ D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD＝180°，此选项正确；‎ 故选：C．‎ ‎7．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：‎ ‎（1）∠1＝∠2；‎ ‎（2）∠3＝∠4；‎ ‎（3）∠2+∠4＝90°；‎ ‎（4）∠4+∠5＝180°，‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．‎ ‎【解答】解：∵纸条的两边平行，‎ ‎∴（1）∠1＝∠2（同位角）；‎ ‎（2）∠3＝∠4（内错角）；‎ ‎（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；‎ 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，‎ ‎∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．‎ 故选：D．‎ ‎8．（4分）若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2的值为（　　）‎ A．19 B．31 C．27 D．23‎ ‎【分析】根据非负数的性质可得x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，‎ ‎∴x+y＝5，xy＝3，‎ ‎∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，‎ ‎∴x2+y2＝25﹣2×3＝25﹣6＝19．‎ 故选：A．‎ ‎9．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据等腰三角形的判定方法找出能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有6种等可能的结果数，能构成等腰三角形的结果数为2，‎ 所以能构成等腰三角形的概率＝＝．‎ 故选：C．‎ ‎10．（4分）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）‎ A．∠A+∠E+∠D＝180° B．∠A﹣∠E+∠D＝180° ‎ C．∠A+∠E﹣∠D＝180° D．∠A+∠E+∠D＝270°‎ ‎【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．‎ ‎【解答】解：过点E作AB∥EF，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥EF，‎ ‎∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠DEF，‎ ‎∴∠A+∠AEF+∠DEF＝180°+∠D，‎ 即∠A+∠E﹣∠D＝180°．‎ 故选：C．‎ ‎11．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）‎ A．150° B．180° C．210° D．225°‎ ‎【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，‎ ‎∴△ABC≌△EDC（SAS），‎ ‎∴∠BAC＝∠1，‎ ‎∠1+∠2＝180°．‎ 故选：B．‎ ‎12．（4分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）‎ A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1‎ ‎【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，‎ 右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，‎ 下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，‎ ‎∴y＝2n+n．‎ 故选：B．‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）．‎ ‎13．（4分）计算：＝　a2﹣ab+b2　．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式展开即可．‎ ‎【解答】解：原式＝a2﹣ab+b2．‎ 故答案为：a2﹣ab+b2‎ ‎14．（4分）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为　±7　．‎ ‎【分析】利用平方差公式得到（3m+n）2﹣32＝40，然后根据平方根的定义计算3m+n的值．‎ ‎【解答】解：∵（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，‎ ‎∴（3m+n）2﹣32＝40，‎ ‎∴（3m+n）2＝49‎ ‎∴3m+n＝±7．‎ 故答案为±7．‎ ‎15．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有　②④　．（填序号）‎ ‎【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；‎ ‎②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，∴②正确；‎ ‎③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；‎ ‎④∵AF＝CD，‎ ‎∴AF+FC＝CD+FC，‎ ‎∴AC＝DF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA），‎ ‎∴④正确；‎ 故答案为：②④．‎ ‎16．（4分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　240°　．‎ ‎【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°‎ 的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．‎ ‎【解答】解：根据三角形的内角和定理得：‎ 四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，‎ 则根据四边形的内角和定理得：‎ ‎∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．‎ 故答案为：240°．‎ ‎17．（4分）如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝　80　度．‎ ‎【分析】根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．‎ ‎【解答】解：∵D、E为AB、AC的中点，‎ ‎∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠ABC ‎∵∠ABC＝50°，‎ ‎∴∠ADE＝50°，‎ 由于对折前后两图形全等，故∠EDF＝50°，‎ ‎∠BDF＝180°﹣50°×2＝80°．‎ ‎18．（4分）如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有　①③④　．（填序号）‎ ‎【分析】①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；‎ ‎②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；‎ ‎③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；‎ ‎④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，‎ ‎【解答】解：①在△ABE和△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（AAS），‎ ‎∴∠EAB＝∠FAC，‎ ‎∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，‎ ‎∴∠1＝∠2．‎ ‎∴①正确；‎ 没有条件可以证明CD＝DN，‎ ‎∴②错误；‎ ‎∵△ABE≌△ACF，‎ ‎∴AB＝AC，‎ 在△ACN和△ABM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACN≌△ABM（ASA），‎ ‎∴③正确；‎ ‎∵△ABE≌△ACF，‎ ‎∴BE＝CF，‎ ‎∴④正确．‎ ‎∴其中正确的结论有①③④．‎ 故答案为：①③④．‎ 三、解答愿（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）（﹣2a2）2•（3ab2﹣5ab+1）；‎ ‎（2）（π﹣2020）0+（）2018×（﹣）2020+（﹣2）﹣2．‎ ‎【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘多项式；‎ ‎（2）先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减法即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣2a2）2•（3ab2﹣5ab+1）‎ ‎＝4a4•（3ab2﹣5ab+1）‎ ‎＝12a5b2﹣20a5b+4a4；‎ ‎（2）（π﹣2020）0+（）2018×（﹣）2020+（﹣2）﹣2‎ ‎＝1+[×（﹣）]2018×（﹣）2+‎ ‎＝1++‎ ‎＝3．‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：‎ ‎[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4‎ ‎【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可．‎ ‎【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy）÷4x，‎ ‎＝（8x2+4xy）÷4x，‎ ‎＝2x+y，‎ 当x＝﹣，y＝4时，原式＝﹣1+4＝3．‎ ‎21．（6分）如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E．‎ 求证：AD＝FE．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△FBE全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．‎ ‎【解答】证明：∵CD∥BE，‎ ‎∴∠ACD＝∠B，‎ ‎∵AF＝BC，‎ ‎∴AF+FC＝BC+CF 即AC＝FB，‎ 在△ACD和△FBE中，‎ ‎∴△ACD≌△FBE（AAS），‎ ‎∴AD＝FE．‎ ‎22．（6分）如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，AD⊥BC，GE⊥BC．‎ 求证：AD平分∠BAC．‎ 证明：∵AF＝AG（已知），∴∠AGF＝∠AFG（　等腰三角形的性质　）．‎ ‎∵AD⊥BC，GE⊥BC（已知），‎ ‎∴∠ADC＝∠GEC＝90°（　垂直的定义　）．‎ ‎∴AD∥GE（　同位角相等，两直线平行　）．‎ ‎∴∠CAD＝　∠G　（两直线平行，同位角相等）．‎ ‎∠BAD＝∠AFG（　两直线平行，内错角相等　）．‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD（等量代换）．‎ ‎∴AD平分∠BAC（　角平分线的定义　）．‎ ‎【分析】根据等腰三角形性质可得∠G＝∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．‎ ‎【解答】证明：∵AF＝AG（已知），‎ ‎∴∠AGF＝∠AFG（等腰三角形的性质）．‎ ‎∵AD⊥BC，GE⊥BC（已知），‎ ‎∴∠ADC＝∠GEC＝90°（垂直的定义）．‎ ‎∴AD∥GE（同位角相等，两直线平行）．‎ ‎∴∠CAD＝∠G（两直线平行，同位角相等）．‎ ‎∠BAD＝∠AFG（两直线平行，内错角相等）．‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD（等量代换）．‎ ‎∴AD平分∠BAC（角平分线的定义），‎ 故答案为：等腰三角形的性质，垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠G，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义．‎ ‎23．（9分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．‎ ‎（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；‎ ‎（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．‎ ‎【解答】解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，‎ ‎∴P（转到2的倍数）＝；‎ ‎（2）游戏不公平，‎ ‎∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，‎ ‎∴P（转到3的倍数）＝＝，‎ ‎∵＞，‎ ‎∴游戏不公平．‎ ‎24．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．‎ ‎（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　兔子　（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是　1500　米．‎ ‎（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？‎ ‎（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？‎ ‎（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．‎ ‎【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；‎ ‎（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；‎ ‎（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；‎ ‎（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，‎ ‎∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；‎ 由图象可知：赛跑的全过程为1500米；‎ 故答案为：兔子，1500；‎ ‎（2）结合图象得出：‎ 兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．‎ ‎（3）700÷30＝（分钟），‎ 所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．‎ ‎（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，‎ ‎∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），‎ ‎∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．‎ 所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．‎ ‎25．（9分）作图题 ‎（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；‎ ‎（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．‎ ‎【分析】（1）从三角形各顶点向直线引垂线，找三点关于直线的轴对称点，然后顺次连接就是所画的图形．‎ ‎（2）到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示：‎ ‎（2）如图2所示，‎ ‎26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：‎ ‎（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，并说明理由．‎ ‎（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？‎ 如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；‎ ‎（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：‎ ‎∵BD⊥DE，CE⊥DE，‎ ‎∴∠BDA＝∠CEA＝90°，‎ ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠ABD＝∠CAE，‎ 在△ABD和△CAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CAE（AAS），‎ ‎∴BD＝AE，CE＝DA，‎ ‎∴DE＝AE+DA＝BD+CE；‎ ‎（2）解：成立，证明如下：‎ ‎∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，‎ ‎∴∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，‎ ‎∴∠DBA＝∠CAE，‎ 在△ABD和△CAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CAE（AAS），‎ ‎∴BD＝AE，CE＝DA，‎ ‎∴DE＝AE+DA＝BD+CE．‎ ‎27．（12分）已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB，CE所在的直线交AD于点F．‎ ‎（1）如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．‎ ‎（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点B在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．‎ ‎（3）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．‎ ‎【分析】（1）证明△ABD≌△CBE，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，根据垂直的定义证明即可；‎ ‎（2）证明∠ABD＝∠CBE，同（1）的方法证明；‎ ‎（3）证明∠ABD＝∠CBE，同（2）的方法证明结论．‎ ‎【解答】（1）证明：在△ABD和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CBE（SAS）‎ ‎∴AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，‎ ‎∵∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠ADB+∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠ADB+∠BCE＝90°，‎ ‎∴∠CFD＝90°，‎ ‎∴AD⊥CE，‎ ‎∴AD＝CE，AD⊥CE；‎ ‎（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE，‎ ‎∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，即∠ABD＝∠CBE，‎ 在△ABD和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CBE（SAS）‎ ‎∴AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠BOC+∠BAE＝90°，‎ ‎∵∠BOC＝∠AOF，‎ ‎∴∠BAD+∠AOF＝90°，‎ ‎∴∠AFO＝90°，‎ ‎∴AD⊥CE，‎ ‎∴AD＝CE，AD⊥CE；‎ ‎（3）AD＝CE，AD⊥CE；‎ 理由如下：∵∠ABC＝∠DBE，‎ ‎∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，即∠ABD＝∠CBE，‎ 同（2）的方法，可以得到AD＝CE，AD⊥CE．‎