初中数学7年级教案：第10讲 三角形的有关概念和内角和

初中数学7年级教案：第10讲 三角形的有关概念和内角和

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角形的有关概念和内角和 教学内容 ‎1．理解三角形的有关概念及三角形的分类，体会分类思想；‎ ‎2．理解三角形内角和定理的是如何推导出来的，能够熟练的运用三角形内角和定理解决一些常见的计算问题；‎ ‎3．灵活运用三角形的内角和性质及三角形的外角的性质进行简单的几何推理.‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 三角形的分类：‎ 按角分类：锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）‎ 直角三角形（有一个内角是直角的三角形）‎ 钝角三角形（有一个内角是钝角的三角形）‎ 按边分类：不等边三角形（三边互不相等的三角形）‎ 等腰三角形（有两边相等的三角形）‎ ‎2. 三角形的主要性质：‎ ‎ （1）三角形的任何两边之和 第三边，任何两边之差 第三边；‎ ‎ （2）三角形的内角之和等于 ；‎ ‎（3）三角形的一个外角等于和它 ；‎ 三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角。‎ ‎（4）三角形的外角和等于 。‎ ‎（1）大于，小于；（2）180°；（3）不相邻的两个内角和，大于；（4）360°‎ 小练习：‎ ‎1．△ABC中，如果∠B=∠A＋∠C，那么这个三角形是______________三角形；‎ ‎2．在 三角形。‎ ‎3．1：2：3，则最大的一个角度数是 度。‎ ‎4．如果等腰三角形两边长分别为3，7，那么三角形的周长是________________；‎ ‎5．△ABC中，AB＝9，BC＝4,那么AC的取值范围是 ；‎ ‎6．等腰三角形周长为16，且边长都为整数，则能构成不同形状的三角形共有 ( )‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎7．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长为奇数，那么第三边的长为（ ）‎ ‎（A）3或5 （B）5或7 （C）7或9 （D）9或11‎ ‎8．下列说法正确的是 ( )‎ ‎（A）直角三角形的高只有一条 （B）三角形的角平分线、中线、高都在三角形内部 ‎（C）三角形中至少有一条高在形内 （D）直角三角形的三条高不能相交于一点 ‎9．下列说法错误的是 ( )‎ ‎（A）三角形的三条中线交于一点 （B）三角形的三条角平分线交于一点 ‎（C）三角形的三条高交于一点 （D）三角形的三条边的垂直平分线交于一点 ‎10．下列说法正确的个数有（ ）个 ‎（1） 三角形的外角大于它的任何一个内角 ‎（2）外角都是钝角的三角形是锐角三角形 ‎（3）三角形的外角和是指三角形所有外角的和 ‎（4）外角中有一个角为的三角形是直角三角形 A 1 B ‎2 ‎‎ ‎ C 3 D 4‎ 参考答案：1、直角； 2、直角； 3、90； 4、17； 5、； 6、C； 7、C； ‎ ‎8、C； 9、C； 10、B ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 解析： 因为为锐角三角形，所以 ‎ 又∠C＝2∠B，‎ ‎ ‎ ‎ 又∵∠A为锐角，为锐角 ‎ ‎ ‎ ， ‎ ‎ 综上，故选择C。‎ 试一试：已知：三角形的一边是另一边的两倍，周长为12。求它的最小边的长取值范围。‎ 分析：首先应根据已知条件，运用边的不等关系，找出最小边，然后由周长与边的关系加以证明。‎ ‎ ‎ 解：如图，设的三边为a、b、c，其中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因此，c是最小边， ‎ ‎ 所以：，‎ ‎ 解不等式得，‎ 例2. 已知：如图，在中，是的外角，AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD，求∠AFB的度数。‎ 解：∵∠EAB＝∠ABC＋∠C ‎ ∠ABD＝∠CAB＋∠C ‎ ∠ABC＋∠C＋∠CAB＝180°，∠C＝90°‎ ‎ ‎ ‎ ∵AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD ‎ ‎ ‎ 在中，‎ 试一试：已知：中，，D点在BC的延长线上，，，求间的关系。‎ ‎ ‎ 例3. 如图，平面上有六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图形，‎ 求 ∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数。‎ 参考答案：360°‎ 试一试： 如图，求出任意一个五角星的顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？‎ 参考答案：180°‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1．一个三角形的三个内角中，最多有 个钝角，有 个直角。‎ ‎2．已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，那么△ABC是______________三角形；‎ ‎3．已知B的补角是 度。‎ ‎4．C为 度。‎ ‎5．如果等腰三角形两边长分别为5，7，那么三角形的周长是_________ _______； ‎ ‎6．等腰三角形的三边长分别为：，则__________。‎ ‎7．等腰三角形的腰长为6，则底边的取值范围是 ； ‎ ‎8．如图，AB//CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B＝_______________。‎ ‎9．如图，△ABE和△DBC是△ABC分别沿着AB、BC边折翻形成的，若∠ABC:∠BAC:∠ACB＝28:5:3，则∠EFC的度数是______________。‎ ‎10．如图，将一块含有30°角的三角板△ABC绕着点A顺时针旋转90°后得到△AB’C’，则∠CC’B’的度数为 度 ．‎ A C B C’‎ B’‎ ‎11．如果三角形的一个外角是与它相邻的内角的2倍，那么这个三角形是( ) ‎ ‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 ‎12．三角形的三个外角中，钝角最多有( ) ‎ ‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎13．下列语句正确的是（ ）‎ A 锐角三角形的最大内角不大于 B锐角三角形的最大内角大于 C锐角三角形的最大内角小于 D锐角三角形的最小内角不小于 ‎14．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ）‎ ‎（A）‎5cm、‎7cm、‎10cm； （B）‎5cm、‎7cm、‎13cm；‎ ‎（C）‎7cm、‎10cm、‎13cm； （D）‎5cm、‎10cm、‎13cm．‎ ‎15．如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1＋∠2=260°，求∠A的度数．‎ ‎16．如图，在中，是的平分线，是的高，°，°，求的度数．‎ C B A E D ‎17．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的大小 ‎18．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠FHE的度数．‎ 参考答案：1、1，1； 2、锐角； 3、80； 4、60； 5、17或19； 6、3； 7、8、25； 9、80； 10、105； 11、D；12、D； 13、C； 14、B； 15、80°； 16、22.5°；‎ ‎17、360°； 18、∠ABE=30°，∠ACF=30°；∠FHE=120°‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：三角形中的重要线段（中线，高线，角平分线） ，三角形的内角和定理，外角定理。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1． 如图，，则 为 度。‎ ‎2．如图，直线AB、CD相交于点O，已知。则 度。‎ ‎3. 如图 为 度。‎ ‎4．不等边三角形的最长边为9，最短边为4，则第三边长为整数的值有 个．‎ ‎5．已知等腰三角形的周长为10，一条边长为4，则另两条边长为 ．‎ ‎6．等腰三角形的周长为28cm，两边之比为2：3，则底边长为 ；‎ ‎7．将一副三角板如图所示放置（其中含角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中＝ 度．‎ ‎8．在ΔABC中，已知点D是边BC上的一点，且∠1 =∠B，‎ 求证：∠BAC=∠2‎ ‎9．直线DF与ΔABC的两边AB、AC分别相交于D、E两点，与BC的延长线相交于点F，∠B = 50°，∠1 = 76°，∠F = 30°，求∠A的度数 ‎10．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E的大小 参考答案：1、37.5； 2、40； 3、125； 4、6； 5、3,3或4,2； 6、7或12； 7、105； 8、略；9、24°； 10、180°‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 全等三角形的性质：‎ ‎2. 全等三角形判定定理1：‎