2019七年级数学上册 第5章 走进图形世界 5丰富的图形世界

2019七年级数学上册 第5章 走进图形世界 5丰富的图形世界

‎5．1　丰富的图形世界 知识点 1　常见几何体的分类 ‎1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是(　　)‎ 图5－1－1‎ ‎2．下列各几何体中，三棱锥是(　　)‎ 图5－1－2‎ ‎3．如图5－1－3所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的(　　)‎ 图5－1－3‎ A．长方体和圆锥 8‎ B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 ‎4．你能否将如图5－1－4所示的几何体进行分类？并说出分类的依据．‎ 图5－1－4‎ 知识点 2　图形的组成 ‎5．下面几何体中，全是由曲面围成的是(　　)‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 ‎6．直棱柱的侧面都是(　　)‎ A．正方形 B．长方形 ‎ C．五边形 D．三角形 ‎7．下列立体图形中，有五个面的是(　　)‎ A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱 ‎8．下列说法中，不正确的是(　　)‎ 8‎ A．棱锥的侧面都是三角形 B．棱柱的上、下底面一样大 C．正方体、长方体都是棱柱 D．四棱锥与四棱柱的棱数一样多 ‎9．一个六棱柱共有________条棱，如果六棱柱的底面边长都是‎2 cm，侧棱长都是‎4 cm，那么它所有棱长的和是________cm.‎ ‎10．正方体有______个面，______个顶点，经过每个顶点有______条棱，这些棱的长度______(填“相等”或“不相等”)．‎ ‎11．观察如图5－1－5所示的直棱柱．‎ 图5－1－5‎ ‎(1)这个棱柱的底面是______形；‎ ‎(2)这个棱柱有______个侧面，侧面是________；‎ ‎(3)侧面的个数与底面的边数________(填“相等”或“不相等”)；‎ ‎(4)这个棱柱有______条侧棱，一共有______条棱；‎ ‎(5)如果CC′＝‎3 cm，那么BB′＝________cm.‎ 知识点 3　七巧板 ‎12. 七巧板的七块板中，没有的图形是(　　)‎ A．正方形 B．梯形 ‎ C．等腰直角三角形 D．平行四边形 ‎13．用边长为10厘米的正方形做了一套七巧板，拼成如图5－1－6所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为________平方厘米．‎ 8‎ 图5－1－6‎ ‎ ‎ ‎14．下列说法正确的是(　　)‎ A．棱柱的所有侧面都相等 B．棱柱的侧面都是长方形 C．棱柱的所有棱长都相等 D．棱柱的两个底面平行 ‎15．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一种．如图5－1－7①～④是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．‎ 图5－1－7‎ 那么，下列组合图形中，表示P&Q的是(　　)‎ 图5－1－8‎ ‎16．将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀，截去一个顶点，会变成一个几面体？它的顶点数和棱数将变成多少？‎ 8‎ ‎17．观察如图5－1－9所示的直四棱柱．‎ ‎(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？‎ ‎(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？‎ ‎(3)若底面的周长为‎20 cm，侧棱长为‎8 cm，则它的侧面积为多少？‎ 图5－1－9‎ ‎18．如图5－1－10所示是由27个小正方体堆成的一个正方体，现将它的表面涂成黄色．‎ 问：(1)有三个面涂成黄色的小正方体有几个？‎ ‎(2)有一个面涂成黄色的小正方体有几个？‎ ‎(3)有两个面涂成黄色的小正方体有几个？‎ 8‎ ‎　图5－1－10‎ 8‎ ‎1．D　[解析] 圆柱的上下底面都是圆．故选D.‎ ‎2．C　[解析] 根据三棱锥的定义，选项C中的几何体由四个三角形组成，是三棱锥．故选C.‎ ‎3. D　[解析] 由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．故选D.‎ ‎4．[解析] 可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，分类方法不同，答案不同，只要合理即可．下面给出一种分类方法做参考．‎ 解：(答案不唯一)观察图形，按柱体、锥体、球划分，则有：(1)(3)(4)(5)(6)(8)为柱体；(2)为锥体；(7)为球．‎ ‎5．C　[解析] A项，圆柱由两个平面(上、下底面)和一个曲面(侧面)组成；B项，圆锥由一个曲面(侧面)和一个平面(底面)组成；C项，球只由一个曲面组成；D项，正方体由六个平面组成．故选C.‎ ‎6．B　[解析] 直棱柱的侧面都是长方形．故选B.‎ ‎7．A　[解析] 四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共五个面．故选A.‎ ‎8．D　[解析] A．棱锥的侧面都是三角形，正确，不符合题意；B.棱柱的上、下底面一样大，正确，不符合题意；C.正方体、长方体都是棱柱，正确，不符合题意；D.四棱锥比四棱柱的棱数少，错误，符合题意．故选D.‎ ‎9．18　48　[解析] 一个六棱柱共有12条底边，6条侧棱，共有18条棱，所有棱长的和＝12×2＋6×4＝48(cm)．‎ ‎10．6　8　3　相等 ‎11．(1)三角　(2)3　长方形 ‎(3)相等　(4)3　9　(5)3 ‎ ‎[解析] 图中的棱柱由2个三角形的底面和3个四边形的侧面围成，其中侧面的个数与底面的边数相等．有3条侧棱，且3条侧棱长度相等，共有9条棱．‎ ‎12．B ‎13．50　[解析] 由图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为10×10÷2＝50(厘米2)．故答案为50.‎ ‎14．D 8‎ ‎15．B　‎ ‎16． 解：如图，只切一刀，截去四棱柱一个顶点，会得到以下几种情况：‎ 可列表如下：‎ 截得的多面体 顶点数 面数 棱数 图①‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎15‎ 图②‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎14‎ 图③‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎13‎ 图④‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎12‎ 将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀，截去一个顶点，会变成一个七面体，它的顶点数和棱数将分别是10，15或9，14或8，13或7，12.‎ ‎17． 解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形．‎ ‎(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4.‎ ‎(3)它的侧面积为20×8＝160(cm2)．‎ ‎18．解：(1)三个面涂成黄色的小正方体在8个顶点上，有8个．‎ ‎(2)一个面涂成黄色的小正方体在每个面的正中间，有6个．‎ ‎(3)两个面涂成黄色的小正方体在12条棱上，有12个．‎ 8‎