2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题01 有理数的分类及数轴

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题01 有理数的分类及数轴

‎2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题01 有理数的分类及数轴 重点突破 知识点一 有理数分类 有理数(概念理解)‎ 按照整数和分数的分类 ‎【注意】0既不是正数也不是负数。‎ 按正数、负数、和零的关系分类 有理数分类注意事项:‎ 1. 无限不循环的小数不是有理数,比如:圆周率。‎ 2. 无限循环的小数是有理数,比如:0.6666666…‎ 3. 如200%,6/3能约分成整数的数不能算做分数 知识点二 数轴 ‎ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。‎ 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(重点)‎ 画数轴步骤:画直线-取原点-规定正方向-单位长度 任何有理数都可以用数轴上的点表示,有理数与数轴上的点是一一对应的。‎ ü 数轴上的点表示的数从左到右依次增大;原点左边的数是负数,原点右边的数是正数.‎ ü 实心点表示包括本数,空心点表示不包括本数。‎ 考查题型 考查题型一 正负数在实际生活中的应用 典例1.(2019·绍兴市期末)如果向东走记为,则向西走可记为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】详解:若向东走2m记作+2m,则向西走3m记作-3m,‎ 故选:C.‎ 变式1-1.(2019·通辽市期末)如果+20%表示增加20%,那么﹣6%表示(  )‎ A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26%‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,所以如果+20%表示增加20%,那么﹣6%表示减少6%.故选C.‎ 变式1-2(2019·江门市期中)四个足球与足球规定质量偏差如下:﹣3,+5,+10,﹣20(超过为正,不足为负).质量相对最合规定的是(  )‎ A.+10 B.﹣20 C.﹣3 D.+5‎ ‎【答案】C ‎【分析】质量偏差越少越好,最符合规定的是﹣3.‎ ‎【详解】最符合规定的是﹣3.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查负数的意义.‎ 变式1-3.(2020·唐山市期末)花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上,花店位于书店西边100米处,学校位于书店东边50米处,小明从书店沿街向东走了20米,接着又向西走了–30米,此时小明的位置( )‎ A.在书店 B.在花店 C.在学校 D.不在上述地方 ‎【答案】C ‎【分析】由题意知,可看作书店为原点,花店位于书店西边100米处,即-100米,学校位于书店东边50米处,即+50米,解答出即可.‎ ‎【详解】根据题意:小明从书店沿街向东走了20米,接着又向西走了–30米,即向东走了50米,而学校位于书店东边50米处,故此时小明的位置在学校.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力,解题的关键在于对正负坐标的理解.‎ 考查题型二 有理数的分类 典例2.(2018·南阳市期中)把下列各数填入它所在的数集的括号里.‎ ‎﹣,+5,﹣6.3,0,﹣,2,6.9,﹣7,210,0.031,﹣43,﹣10%‎ 正数集合:{   …}‎ 整数集合:{   …}‎ 非负数集合:{   …}‎ 负分数集合:{   …}.‎ ‎【答案】见解析.‎ ‎【解析】正数集合:{+5,2,6.9,210,0.031 …};‎ 整数集合:{+5,0,﹣7,210,﹣43 …};‎ 非负数集合:{+5,0,2,6.9,210,0.031 …};‎ 负分数集合:{﹣,﹣6.3,﹣,﹣10% …}.‎ 故答案为{+5,2,6.9,210,0.031…};{+5,0,﹣7,210,﹣43…};{+5,0,2,6.9,210,0.031 …};{﹣,﹣6.3,﹣,﹣10%…}.‎ 变式2-1.(2018·河池市期末)所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的整数组成整数集合,所有的分数组成分数集合,请把下列各数填入相应的集合中:‎ ‎-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101‎ 正数集合:{ …};‎ 负数集合:{  …};‎ 分数集合:{  …};‎ 非负数集合:{ …}.‎ ‎【答案】3.14,+72,0.618;-2.5,-2,-0.6,-0.101,-2.5,3.14,-0.6,0.618,-0.101, 3.14,+72,0.618,0.‎ ‎【详解】正数集合:{3.14,+72,0.618,…};‎ 负数集合:{-2.5,-2,-0.6,-0.101,…};‎ 分数集合:{-2.5,3.14,-0.6,0.618,-0.101,…};‎ 非负数集合:{3.14,+72,0.618,0,…}.‎ 变式2-2.(2019·驻马店市期中)(1)如图,下面两个圈分别表示负数集和分数集,请你把下列各数填入它所在的数集的圈里;‎ ‎2016,﹣15%,﹣0.618,7,﹣9,﹣,0,3.14,﹣72‎ ‎(2)上图中,这两个圈的重叠部分表示什么数的集合?‎ ‎(3)列式并计算:在(1)的数据中,求最大的数与最小的数的和.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)负分数集合;(3)1944‎ ‎【详解】解:(1)根据题意如图:‎ ‎(2)这两个圈的重叠部分表示负分数集合;‎ ‎(3)最大数是2016,最小数是,‎ 最大的数与最小的数之和.‎ 考查题型三 数轴的三要素及画法 典例3.(2019·泾川县荔堡镇问城学校初一期中)下列数轴画正确的是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】试题分析:A、没有单位长度,故错误;B、没有正方向,故错误;C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件,故正确;D、数轴的左边单位长度的表示有错误.‎ 故选C.‎ 变式3-1.(2018蓟州区期中)下列图中数轴画法不正确的有( ).‎ ‎(1)(2)(3) (4)(5)‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【答案】C ‎【详解】解:(1)没有正方向,数轴画法不正确;‎ ‎(2)单位不统一,数轴画法不正确;‎ ‎(3)缺少单位长度,数轴画法不正确;‎ ‎(4)单位不统一,数轴画法不正确;‎ ‎(5)符合数轴的定义,数轴画法正确.‎ 故选:C.‎ 变式3-2.(2018·孝义市期中)下列各图表示数轴正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】各图表示数轴正确的是:‎ ‎.‎ 故选C.‎ 考查题型四 用数轴上的点表示有理数 典例4.(2020·德州市期末)如图,在数轴上,小手遮挡住的点表示的数可能是(  )‎ A.﹣1.5 B.﹣2.5 C.﹣0.5 D.0.5‎ ‎【答案】C ‎【详解】解:由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间,而选项中的数只有-0.5在-1和0之间,所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5.‎ 故选C.‎ 变式4-1.(2020·永安市期末)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )‎ A.3 B.2 C.1 D.-1‎ ‎【答案】D ‎【详解】解:数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,在数轴上,原点左边的点表示的是负数,原点右边的点表示的是正数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.‎ 变式4-2.(2019·邯郸市期中)如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )‎ A.点E和点F B.点F和点G C.点F和点G D.点G和点H ‎【答案】D ‎【解析】详解:的倒数是,‎ ‎∴在G和H之间,‎ 故选D.‎ 变式4-3.(2020·襄阳市期末)若|a|=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )‎ A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 ‎【答案】B ‎【详解】∵|a|=-a,‎ ‎∴a一定是非正数,‎ ‎∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.‎ 故选B.‎ 考查题型五 利用数轴表示有理数的大小 典例5.(2018·越秀区期末)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )‎ A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣a ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:根据数轴得出a<0<b,求出﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,即可得出答案.‎ ‎∵从数轴可知:a<0<b, ∴﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0, ∴﹣b<0<﹣a,‎ 变式5-1.(2019·遂宁市期末),在数轴上位置如图所示,则,,,的大小顺序是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【分析】从数轴上a b的位置得出b<0<a,|b|>|a|,推出-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,根据以上结论即可得出答案.‎ ‎【详解】从数轴上可以看出b<0<a,|b|>|a |,‎ ‎∴-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,‎ 即b<-a<a<-b,‎ 故选D.‎ 变式5-2.(2017·厦门市期中)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )‎ A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;‎ B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;‎ C.如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此选项错误;‎ D.由选项C可得,此选项正确.‎ 故选D.‎ 变式5-3.(2018·厦门市期中)有理数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )‎ A.m<-1 B.n>3 C.m<-n D.m>-n ‎【答案】D ‎【详解】由数轴可得,‎ ‎-1<m<0<2<n<3,故选项A错误,选项B错误,‎ ‎∴m>-n,故选项C错误,选项D正确,‎ 故选D.‎ 考查题型六 数轴上的动点问题 典例6.(2018·丰台区期中)如图1,圆的周长为4个单位,在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q,如图2,先让圆周上表示m的点与数轴原点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是(  ) ‎ A.m B.n C.p D.q ‎【答案】B ‎【详解】由于圆的周长为4个单位长度,所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离,再用这个距离除以4,如果余数分别是0,-1,-2,-3,则分别与圆周上表示字母为m,q,p,n的点重合.2019÷4=504...3,故-2016与n点重合.‎ 故选B.‎ 变式6-1.(2018·长沙市期中)在数轴上,把表示﹣4的点移动1个单位长度后,所得到的对应点表示的数为(  )‎ A.﹣2 B.﹣6 C.﹣3 或﹣5 D.无法确定 ‎【答案】C ‎【分析】分两种情况讨论:把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度,然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数.‎ ‎【详解】把表示﹣4的点向左移动1个单位长度为-5,向右移动1个单位长度为-3.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了数轴:数轴的三要素(正方向、原点和单位长度);数轴上原点左边的点表示负数,右边的点表示正数;左边的点表示的数比右边的点表示的数要小.也考查了分类讨论的思想.‎ 变式6-2.(2019·赤峰市期中)如图,半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示1的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是(  )‎ A.﹣2π B.1﹣2π C.﹣π D.1﹣π ‎【答案】B ‎【详解】解:∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,‎ ‎∴AB之间的距离为圆的周长=2π,A点在数轴上表示1的点的左边.‎ ‎∴A点对应的数是1﹣2π.‎ 故选B.‎ 变式6-3.(2019·南阳市期中)已知数轴上的三点A、B、C,分别表示有理数a、1、﹣1,那么|a+1|表示为(  )‎ A.A、B两点间的距离 B.A、C两点间的距离 C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和 ‎【答案】B ‎【详解】试题分析:因为,所以表示A点与C点之间的距离.‎ 故选B.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档