冀教七下因式分解

冀教七下因式分解

‎10.6因式分解 教案 ‎【教学目标】‎ 知识技能目标：‎ ‎1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。‎ ‎2、熟练运用提取公因式法分解因式。‎ 过程与方法目标：‎ 在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。‎ 情感与态度目标:‎ 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。‎ ‎【教学重点与难点】‎ 重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。‎ 难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。‎ ‎【教学方法与手段】‎ 教法：类比、探究式教学方法 学法：自主、合作、探索的学习方法 ‎【教具准备】‎ 多媒体展示 ‎【教学过程】‎ 一、 创设情景 ‎ 组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后有何感想。（2至3人）‎ 二、 提出问题 近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。‎ 如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分别是a﹑b﹑c,宽是m，那么一共开垦荒地的面积是？‎ ‎ 方法一得： 方法二得： ‎ 总结：因此=‎ 利用整式乘法验证：‎ ‎=‎ 我们把=这一变换过程称作因式分解。‎ 出示课题：因式分解 概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。‎ 对象：多项式 结果：整式的乘积形式[‎ 学生举例：（说明什么是因式分解）‎ 思考：整式的乘法与因式分解的关系 积 和 差 ‎1、 因式分解 ‎ 整式的乘法 ‎2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。‎ 辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？]‎ ‎⑴ 12x3y2=3x3·4y2 ‎ ‎⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z)‎ ‎⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)‎ ‎⑷a2-b2=(a-b)·(a+b) ‎ 说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式;‎ ‎ 2、因式分解一般分解到不能再分解为止。‎ 三、 引入新知 ‎=想学习这样分解因式的方法吗？‎ 这种方法就是提取公因式法，哪什么叫做公因式呢?‎ 公 因 式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。‎ 根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式 ‎① ‎3a+3b ② ‎3a2-9ab ③ 21x2y2+7x2y ‎ 3 , a , b ‎3a2 , 3ab , ‎3a 21xy , 7x2y , 7x2y2‎ ‎④ -x3y2+3xy2-xy ⑤ x(x-y)2-y(x-y)‎ xy ，-xy , 3xy x(x-y) , y(x-y) , (x-y)‎ 寻找公因式的方法：‎ ‎⑴ 取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。‎ ‎⑵ 各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。‎ 提取公因式法：把公因式提出来，多项式就分解成m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。‎ 例：把下列各式因式分解：‎ ‎⑴ ‎3a+3b ⑵ ‎3a2-9ab ‎ ‎⑶ 21x2y2+7x2y ⑷ -x3y2+3xy2-xy 易出现的典型错误：‎ ‎1、符号 2、项数 例：⑸ x(x-y)2-y(x-y) ⑹ （x-y）3 -(y-x)2 ‎ 注：n为偶数 （x-y）n= (y-x)n ‎ n为奇数 （x-y）n= -(y-x)n 探索：a2-bc+ac-ab能因式分解吗?‎ 方法1：（a2+ac）+（-bc-ab）‎ 方法2：（a2-ab）+（ac-bc）‎ 方法3：（a2+ac-ab）-bc （不能分解） ‎ 四、 强化训练 A级：将下列各式因式分解 ‎（1）a2b+5ab+b ‎（2）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)‎ 计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8‎ B级：将下列各式因式分解 ‎（1）xn + xn-1 + xn-2‎ ‎（2）ac-bc-ad+bd 五、实践拓展 丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？ ‎ ‎2a ‎（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米） ‎ 六、知识形成（课堂小结）‎ 说说本节课你的收获…‎ 七、作业布置 ‎1.已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2n能否被30整除.‎ ‎2. 若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）‎-3.2a（c+b）的值.‎ 兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式‎2a2+3ab+b2因式分解 b