七年级下册数学教案3-3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解 湘教版

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七年级下册数学教案3-3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解 湘教版

第 2 课时 利用完全平方公式进行因式分解 1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点;(重点) 2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因 式.(难点) 一、情境导入 1.分解因式: (1)x2-4y2; (2)3x2-3y2; (3)x4-1; (4)(x+3y)2-(x-3y)2; 2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,你能将形如“a2+2ab+b2、a2-2ab +b2”的式子分解因式吗?[来源:Zxxk.Com] 二、合作探究[来源:Zxxk.Com] 探究点一:用完全平方公式因式分解 【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( ) (1)a2+ab+b2;(2)a2-a+1 4 ;(3)9a2-24ab+4b2;(4)-a2+8a-16. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:(1)a2+ab+b2,乘积项不是 a,b 两数的积的 2 倍,不能运用完全平方公式;(2)a2 -a+1 4 =(a-1 2)2;(3)9a2-24ab+4b2,乘积项是 3a 和 2b 两数积的 4 倍,不能用完全平方公 式;(4)-a2+8a-16=-(a2-8a+16)=-(a-4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解.故选 B. 方法总结:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两 个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍. 【类型二】 运用完全平方公式分解因式[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 因式分解: (1)-3a2x2+24a2x-48a2; (2)(a2+4)2-16a2. 解析:(1)有公因式,因此要先提取公因式-3a2,再把另一个因式(x2-8x+16)用完全平 方公式分解;(2)先用平方差公式,再用完全平方公式分解. 解:(1)原式=-3a2(x2-8x+16)=-3a2(x-4)2;[来源:Z,xx,k.Com] (2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2. 方法总结:分解因式的步骤是一提、二用、三查,即有公因式的首先提公因式,没有公 因式的用公式,最后检查每一个多项式的因式,看能否继续分解. [来源:Z#xx#k.Com] 探究点二:用完全平方公式因式分解的应用 【类型一】 运用因式分解进行简便运算 利用因式分解计算: (1)342+34×32+162; ( 2)38.92-2×38.9×48.9+48.92. 解析:利用完全平方公式转化为(a±b)2 的形式后计算即可. 解:(1)342+34×32+162=(34+16)2=2500; (2)38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=100. 方法总结:此题主要考查了运用公式法分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关键. 【类型二】 完全平方公式 的非负性的运用 试说明:不论 a,b,c 取什么有理数,a2+b2+c2-ab-ac-bc 一定是非负数. 解析:先提取1 2 后,分组凑成完全平方公式,从而判断它的非负性. 解:a2+b2+c2-ab-ac-bc=1 2(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=1 2[(a2-2ab+b2)+(b2 -2bc+c2)+ (a2-2ac+ c2)]=1 2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,∴a2+b2+c2-ab-ac-bc 一定是非负数. 方法总结:本题主要考查了完全平方公式的运用,解题的关键在于把原多项式化为三个 完全平方公式和的形式,利用完全平方公式的非负性来作出判断. 【类型三】 整体代入求值 已知 a+b=5,ab=10,求 1 2a3b+a2b2+1 2ab3 的值. 解析:将 1 2a3b+a2 b2+1 2ab3 分解为 1 2ab 与(a+b)2 的乘 积,因此可以运用整体代入的数 学思想来解答. 解:1 2a3b+a2b2+1 2ab3=1 2ab (a2+2ab+b2)=1 2ab(a+b)2.当 a+b=5,ab=10 时,原式= 1 2 ×10×52=125. 方法总结:解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式, 然后整体代入. 三、板书设计 1.完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2. 2.完全平方公式的特点: (1)必须是三项式(或可以看成三项的); (2)有两个同号的平方项; (3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2 倍). 简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央. 本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为 了后面多做几道练习而主观裁断时间安排.其实公式的探究活 动本身既是对学生能力的培 养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们应用公式的能力
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