2021高考数学一轮复习专练28数系的扩充与复数的应用含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练28数系的扩充与复数的应用含解析理新人教版

专练28　数系的扩充与复数的应用 命题范围：复数的实部、虚部、模的概念，复数的同则运算 ‎　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．[2020·“四省八校联盟”联考](1＋3i)(1－i)＝(　　)‎ A．4＋2i B．2＋4i C．－2＋2i D．2－2i ‎2．[2019·全国卷Ⅲ]若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)‎ A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i ‎3．[2020·全国卷Ⅰ]若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C. D．2‎ ‎4．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b＝(　　)‎ A. B. C．－ D．2‎ ‎5．[2020·全国卷Ⅲ]复数的虚部是(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎6．[2019·全国卷Ⅱ]设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．[2020·衡水一中高三测试]已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝(　　)‎ A．－3 B．－2‎ C．－1 D．1‎ ‎8．[2020·广东七校联合体二联]设复数z满足|z－1－i|＝，则|z|的最大值为(　　)‎ A. B．2‎ C．2 D．4‎ ‎9．[2019·全国卷Ⅰ]设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)‎ A．(x＋1)2＋y2＝1 ‎ B．(x－1)2＋y2＝1‎ C．x2＋(y－1)2＝1 ‎ D．x2＋(y＋1)2＝1‎ 二、填空题 ‎10．若(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________.‎ ‎11．i是虚数单位，复数＝________.‎ ‎12．[2020·全国卷Ⅱ]设复数z1，z2 满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________.‎ 专练28　数系的扩充与复数的应用 ‎1．A　(1＋3i)(1－i)＝1＋3i－i－3i2＝4＋2i.‎ ‎2．D　本题主要考查复数的四则运算，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．‎ z＝＝＝＝1＋i.‎ ‎3．D　∵z＝1＋i，‎ ‎∴z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝1＋2i＋i2－2－2i＝－2，‎ ‎∴|z2－2z|＝|－2|＝2.故选D.‎ ‎4．C　∵＝＝，由题意得2－2b＝4＋b，∴b＝－.‎ ‎5．D　利用复数除法法则得＝＝，所以虚部为，选D.‎ ‎6．C　本题主要考查共轭复数及复数的几何意义，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．‎ 由题意，得＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.‎ ‎7．A　因为＝1－ai＝b＋2i(a，b∈R)，所以b＝1，－a＝2，则a－b＝－3，故选A.‎ ‎8．C　复数z满足|z－1－i|＝，故复数z对应的复平面上的点是以A(1,1)为圆心，为半径的圆，|AO|＝(O为坐标原点)，故|z|的最大值为＋＝2.‎ ‎9．C　本题主要考查复数的模的概念和复数的几何意义，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．‎ 通解：∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x ‎＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.‎ 优解一：∵|z－i|＝1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.‎ 优解二：在复平面内，点(1,1)所对应的复数z＝1＋i满足|z－i|＝1，但点(1,1)不在选项A，D的圆上，∴排除A，D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z＝2i满足|z－i|＝1，但点(0,2)不在选项B的圆上，∴排除B.故选C.‎ ‎10．－7‎ 解析：＝＝b－ai，(2－i)2＝3－4i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b＝3，a＝－4，所以a－b＝－4－3＝－7.‎ ‎11．4－i 解析：＝＝＝＝4－i.‎ ‎12．2 解析：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则a2＋b2＝4，c2＋d2＝4，又z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i＝＋i，∴a＋c＝，b＋d＝1，则(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋c2＋b2＋d2＋‎2ac＋2bd＝4，∴8＋‎2ac＋2bd＝4，即‎2ac＋2bd＝－4，∴|z1－z2|＝＝＝＝2.‎