2019年高考数学精讲二轮练习2-7-1

2019年高考数学精讲二轮练习2-7-1

1．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付 的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 [解析]　设事件 A 为“不用现金支付”，事件 B 为“既用现金支 付也用非现金支付”，事件 C 为“只用现金支付”，则 P(A)＝1－P(B)－ P(C)＝1－0.15－0.45＝0.4，故选 B. [答案]　B 2．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二 张卡片上的数的概率为(　　) A. 1 10 B.1 5 C. 3 10 D.2 5 [解析]　画出树状图如图： 可知所有的基本事件共有 25 个，满足题意的基本事件有 10 个， 故所求概率 P＝10 25 ＝2 5 ，故选 D. [答案]　D 3.(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成 中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 (　　) A.1 4 B.π 8 C.1 2 D.π 4 [解析]　设正方形的边长为 2，则正方形的内切圆的半径为 1， 其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称，则黑色部分的面积 为π 2 ，所以在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率 P＝ π 2 2 × 2 ＝π 8 ，故选 B. [答案]　B 4．(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游． (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的 概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率． [解]　(1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的 结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}， {A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}， {A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共 15 个．所 选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}， {A1，A3}，{A2，A3}，共 3 个， 则所求事件的概率 P＝ 3 15 ＝1 5 . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组 成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2， B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共 9 个． 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}， {A1，B3}，共 2 个， 则所求事件的概率 P＝2 9 . 1.高考对此部分的命题多集中于古典概型、几何概型的考查，多 以选择、填空题形式命题，一般出现在第 4～7 或第 13～15 题的位置 上，难度一般． 2．此部分的内容有时出现在解答题的位置，多与统计结合，难 度中等．