2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第10章 第7节 课时分层训练64

2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第10章 第7节 课时分层训练64

课时分层训练(六十四)　‎ 离散型随机变量及其分布列 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．某射手射击所得环数X的分布列为(　　)‎ X ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.09‎ ‎0.28‎ ‎0.29‎ ‎0.22‎ 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)‎ A．0.28　　　　　　　 B.0.88‎ C．0.79 D.0.51‎ C　[根据X的分布列知，所求概率为0.28＋0.29＋0.22＝0.79.]‎ ‎2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)‎ A．0 B. C. D. C　[由已知得X的所有可能取值为0,1，‎ 且P(X＝1)＝2P(X＝0)，‎ 由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.]‎ ‎3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)‎ A．P(X＝2) B.P(X≤2)‎ C．P(X＝4) D.P(X≤4)‎ C　[X服从超几何分布，故P(X＝k)＝，k＝4.]‎ ‎4．(2017·郑州模拟)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于(　　)‎ A. B. C. D. B　[由分布列的性质知，‎ ＋＋＋＝1，‎ 则a＝5，‎ ‎∴P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.]‎ ‎5．设随机变量X的概率分布列如下表所示：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P a F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于(　　)‎ A. B. C. D. D　[∵a＋＋＝1，∴a＝.‎ ‎∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.]‎ 二、填空题 ‎6．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.‎ 　[相应的基本事件空间有36个基本事件，‎ 其中X＝2对应(1,1)；X＝3对应(1,2)，(2,1)；X＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．‎ 所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)‎ ‎ ＝＋＋＝.]‎ ‎7．设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎2－3q q2‎ 则q等于________. ‎ ‎【导学号：01772413】‎ － ‎8．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为________. ‎ ‎【导学号：01772414】‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎　[X的可能取值为3,4,5.又P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.‎ ‎∴随机变量X的分布列为 X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎　]‎ 三、解答题 ‎9．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.‎ ‎(1)求白球的个数；‎ ‎(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列. ‎ ‎【导学号：01772415】‎ ‎[解]　(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，‎ 则P(A)＝1－＝，得到x＝5.故白球有5个.5分 ‎(2)X服从超几何分布，‎ P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.8分 于是可得其分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎12分 ‎10．(2015·山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．‎ 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．‎ ‎(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；‎ ‎(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．‎ ‎[解]　(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.4分 ‎(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此 P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝－1)＝＝，‎ P(X＝1)＝1－－＝.8分 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎－1‎ ‎1‎ P ‎10分 则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．若随机变量X的分布列为 X ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2]　　　　　　 B.[1,2]‎ C．(1,2] D.(1,2)‎ C　[由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．]‎ ‎2．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________.‎ η ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎　[η的所有可能值为0,1,2.‎ P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝，‎ P(η＝2)＝＝.‎ ‎∴η的分布列为 η ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎　 ]‎ ‎3．(2017·江南名校联考)‎ PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3 095—2 012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．‎ 从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：‎ PM2.5日均值 ‎(微克/立方米)‎ ‎[25,35]‎ ‎(35,45]‎ ‎(45,55]‎ ‎(55,65]‎ ‎(65,75]‎ ‎(75,85]‎ 频数 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；‎ ‎(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列．‎ ‎[解]　(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则 P(A)＝＝.5分 ‎(2)依据条件，ξ服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3，且随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3.‎ P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3)．‎ ‎∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.8分 因此ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎12分