上海教育高中数学三上空间平面与平面的位置关系一

上海教育高中数学三上空间平面与平面的位置关系一

高考资源网14.4（2）空间平面与平面的位置关系 一、教学内容分析 在空间平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系.空间中平面与平面平行的定义与性质学生之前已经掌握，本节课使学生掌握两个平面平行的判定（证明）.通过两个平面平行的判定定理的证明过程，使学生进一步体会反证法的思想，加强用反证法证明某些简单命题的能高考资源网力，培养和发展学生的归纳推理论证能力；通过两个平面平行的判定定理应用的教学，使学生体会转化思想（空间向平面；线线、线面、面面平行关系的相互转化）在解决问题中的运用.‎ 二、教学目标设计 ‎ 掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理及其推导，能用两个平面平行的判定定理判定（证明）两个平面平行.‎ 三、教学重点及难点 ‎ 两个平面平行的判定定理的证明及其应用.‎ 四、教学流程设计 复习回顾 引入新课 提出问题 引导发现 定理证明 解决问题 探索研究 解决问题 例题选讲 定理应用 巩固练习 小结方法 课堂总结 作业布置 五、教学过程设计 一、 新课引入 问题1：空间两个平面之间的位置关系有哪些？ ‎ 问题2：空间平面位置关系分类的依据是什么？ ‎ 问题3：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操作，除此之外，能否用简便的方法来判断呢？ ‎ 二、学习新课 ‎ （一）两个平面平行的判定 ‎1.平面内一条直线与平面平行，能否判断？ ‎ ‎2.平面内两条直线与平面平行，能否判断？‎ ‎3.平面内无数条直线与平面平行，能否判断？‎ ‎[说明]通过长方体模型，引导学生观察、动手实验，探索出结论.‎ ‎（二）两个平面平行的判定定理的证明 例1设、是平面内的两条相交直线，且，，求证：.‎ ‎[说明]①让学生用文字语言和符号语言描述两个平面平行的判定定理，即如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.‎ ‎②小结反证法的证题步骤.‎ ‎（三）例题分析 C D B A 例2 如图，在正方体中，求证：平面平面.‎ ‎[说明]进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求规范.‎ 例3 已知、是异面直线，求证：过直线且平行 于的平面与过直线且平行于的平面平行.‎ β α 证明:过作平面,使 ‎∵∥,⊂,,∴∥‎ 又∵⊄,⊂,∴∥且∥‎ 又、异面,∴与必相交,∴∥.‎ ‎[说明]灵活地实现“线线”、“线面”、“面面”平行间的相互转换 ‎ ‎（四）问题拓展 例4　有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？‎ 解：（1）∵BC∥面A′C′，‎ 面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，‎ ‎∴BC∥B′C′．‎ 经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，‎ 得：EF∥BC．‎ ‎∴EF面BF,B面BF.连结BE和CF. BE,CF和EF就是所要画的线.‎ ‎（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．‎ 三、巩固练习 ‎1.断下列命题是否正确，并说明理由.‎ ‎(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行.（ ）‎ ‎(2)若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行.（ ）‎ ‎(3)平行于同一条直线的两个平面平行. （ ）‎ ‎(4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.（ ）‎ ‎(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面.（ ）‎ E1‎ F1‎ F E B B1‎ A D C D1‎ C1‎ A1‎ ‎2.如图，设E，F，E1， F1分别是长方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点.求证：平面ED1∥平面BF1.‎ 四、课堂小结 ‎1.空间两个平面的位置关系.‎ ‎2.两个平行平面的判定定理.‎ E G F H B B1‎ A D C D1‎ C1‎ A1‎ 五、作业布置 ‎1.课本P19练习14.4（2）‎ ‎2.如图，设G、H、E、F分别是长方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱A1D1、A1B1、B‎1C1、C1D1的中点.求证：平面AGH∥平面DBEF.‎ 七、教学设计说明 本节课在教学中引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面平行的判定方法，并引导学生将文字语言转化为图形语言和符号语言.要求学生能熟练运用判定定理证明两个平面平行，注重数学思想的渗透；注重数学知识与实际的联系.‎