高中数学必修1教案3_1_2用二分法求方程的近似解

高中数学必修1教案3_1_2用二分法求方程的近似解

‎§‎3.1.2‎ 用二分法求方程的近似解教案 ‎【教学目标】‎ ‎1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；‎ ‎2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．‎ 教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 ‎【教学过程】‎ ‎ (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。‎ ‎（二）情景导入、展示目标。‎ 探究任务：二分法的思想及步骤 问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：‎ 第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；‎ 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；‎ 第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.‎ 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？‎ 新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).‎ 反思： ‎ 给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？‎ ‎①确定区间，验证，给定精度ε；‎ ‎②求区间的中点；‎ ‎③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；‎ ‎④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．‎ ‎（三）典型例题 例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.‎ 解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。‎ 解：原方程即为，令，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）‎ 则，说明在区间内有零点，‎ 取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.‎ 再取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.‎ 同理可得 由于 ‎，‎ 所以方程的近似解可取为 点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。‎ 变式训练1：求方程的根大致所在区间.‎ 例2 求方程的解的个数及其大致所在区间.‎ 分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。‎ 变式训练2‎ 求函数的一个正数零点（精确到）‎ 零点所在区间 中点函数值符号 区间长度 ‎ (四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。‎ ‎【板书设计】‎ 一、二分法的思想及步骤 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ ‎ ‎【作业布置】课本91页1‎ ‎§‎3.1.2‎ 用二分法求方程的近似解学案 课前预习学案 一、预习目标 能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。‎ 二、预习内容 ‎（预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）‎ 复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？‎ 对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.‎ 方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .‎ 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.‎ 复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；‎ ‎2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.‎ 学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．‎ 学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 二、学习过程 探究任务：二分法的思想及步骤 问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.‎ 解法：‎ 第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；‎ 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；‎ 第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.‎ 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？‎ 新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).‎ 反思： ‎ 给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？‎ ‎①确定区间，验证，给定精度ε；‎ ‎②求区间的中点；‎ ‎③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；‎ ‎④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．‎ 三、 典型例题 例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.‎ 变式：求方程的根大致所在区间.‎ 例2求方程的解的个数及其大致所在区间.‎ 变式训练 ‎ 求函数的一个正数零点（精确到）‎ 零点所在区间 中点函数值符号 区间长度 ‎ ‎ ‎ ‎ 四、反思总结 ‎① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.‎ 五、当堂达标 ‎1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.‎ 课后练习与提高 ‎1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.‎ A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 ‎2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.‎ ‎3. 函数的零点所在区间为（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .‎ ‎5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .‎ ‎6. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.‎ ‎ ‎ ‎、‎