上海教育高中数学三上几何体的表面积

上海教育高中数学三上几何体的表面积

‎15．4 几何体的表面积 ‎ ‎ 一、教学内容分析 几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后，进一步学习直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧面展开成平面图形，将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计算，并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是对几何体进行研究的重要方面.‎ 通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，说明将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和分析几何体，研究其展开图的性质，理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程，并会计算它们的表面积.会用球的表面积公式计算球的表面积.‎ 二、教学目标设计 会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.‎ 三、教学重点及难点 将空间图形转化为平面图形的方法；直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.‎ 四、教学流程设计 观察图像 导出公式 寻找方法 展开图形 复习概念 引出新课 课堂总结 布置作业 练习巩固 小结方法 例题选讲 巩固公式 五、教学过程设计 一、情景引入 ‎1．复习和回顾多面体和旋转体的定义 ‎2．提出课题：‎ ‎（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？‎ 将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.‎ ‎（2）如何展开？‎ 将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.‎ 二、学习新课 ‎1、直柱体的侧面积 ‎（1）实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：‎ ‎①直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？‎ ‎②它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？‎ ‎③由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？‎ ‎④一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？‎ ‎（2）实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：‎ ‎①圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？‎ ‎②圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？‎ ‎2、锥体的侧面积 实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：‎ ‎（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？‎ ‎（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？‎ ‎（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？‎ ‎（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？‎ ‎（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？‎ 例题选讲 例1 已知正三棱锥的底面边长为‎2cm，体高为‎1cm.求该三棱锥的表面积.（结果精确到‎0.1cm2）‎ ‎[说明]应先求出正棱锥的斜高，在解答过程中，应当作图，并注意解题格式的规范书写.‎ 例2 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为‎10cm.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到‎0.1cm2）‎ ‎[说明]应先求出该容器底面面积，应注意本题中容器无盖，只需求侧面积.‎ ‎3、球的表面积 球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为，其中r是球的半径.‎ 三、巩固练习 ‎1、已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.‎ ‎（1）侧面与底面夹角为60°；‎ ‎（2）侧棱与底面夹角为60°.‎ ‎2、已知正圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角.求该正圆锥的表面积.‎ 四、课堂小结 ‎ ‎1、将空间图形转化为平面图形的方法；‎ ‎2、直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积公式.‎ 五、作业布置 课本习题.‎ 六、教学设计说明 将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法，侧面展开图的实物演示可以提供直观的图形，同时注意逻辑推理，即回答为什么 直柱体的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.在具体解题过程中还需注意区分表面积和侧面积两个概念.球的表面积教材并未展开，只要会应用公式求球的表面积即可.‎