安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021高二数学(理)10月月考试题(Word版带答案)

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安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021高二数学(理)10月月考试题(Word版带答案)

蚌埠田家炳中学2020-2021学年10月月考试卷 高二数学(理科)‎ 考试时间:120分钟 试卷分值:150分 ‎ 一、 选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ ‎1.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体由下面哪些简单几何体构成(  )‎ A.一个圆台和两个圆锥 B.两个圆台和一个圆锥 C.两个圆柱和一个圆锥 D.一个圆柱和两个圆锥 ‎2.已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题正确的是(  )‎ A.若α、β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m、n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α、β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m、n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 ‎3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1∶V2=(  )‎ A.1∶3 B.1∶1 C.2∶1 D.3∶1‎ ‎4.设球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球表面积之比是 (  )‎ A.1∶1 B.2∶1 C.3∶2 D.4∶3‎ ‎5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 第7页,共8页 ‎6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是(  )‎ A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形 C.矩形 D.正方形 ‎7.一个几何体的三视图如图所示,其主视图和左视图都是底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是(  )‎ A.6π B.12π C.18π D.24π ‎8.如图所示,三棱柱所有棱长均相等,各侧棱与底面垂直,D,E分别为棱,的中点,则异面直线AD与BE所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知三棱锥中,E是BC的中点,则 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知平面的法向量为,点A不在内,则直线AB与平面的位置关系为  ‎ A. B. C. AB与相交不垂直 D. ‎ ‎11.已知空间向量,若,则实数x的值是    ‎ A. B. C. D. 6‎ ‎12.已知5,,1,,y,若,且平面ABC,则 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.如图,平面ABC⊥平面BCD,∠BAC=∠BDC=90°,且 第7页,共8页 AB=AC=a,则AD=________.‎ ‎14.已知正四棱锥的底面边长为4 cm,高与斜高的夹角为30°,则该正四棱锥的侧面积等于________cm2.‎ ‎15.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且==,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,则平行线EH,FG间的距离为________.‎ ‎16.已知直线l与平面垂直,直线l的一个方向向量为,向量与平面平行,则______.‎ 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)‎ 17. ‎(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径.‎ 18. ‎(12分)已知棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中,M,N分别为CD,AD的中点.‎ 求证:四边形MNA′C′是梯形.‎ 19. ‎(12分)如图,在棱长为a的正方体中,点M为A1B上任意一点,‎ 求证:DM∥平面D1B1C.‎ 第7页,共8页 17. ‎(12分)‎ 在空间直角坐标系中,已知的顶点分别为2,,3,,‎ ‎1,,求证:是直角三角形. ‎ 18. ‎(12分)‎ 如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD的中点,试用向量法解决下面的问题.求证:‎ 若,求线段BP的长. ‎ 19. ‎(12分)‎ ‎ 在四棱锥的底面ABCD中,,,平面ABCD,O是AD的中点,且. 求证:平面POC; 求二面角的余弦值. ‎ 第7页,共8页 高二数学 理科答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.D 2.D 3.D 4 C 5.C 6.B ‎ ‎ 7.B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. D ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.a 14. 32 15. 8 cm 16. 3  ‎ 三、 解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)‎ 17. ‎(10分)‎ 解:圆台的轴截面如图所示,‎ 设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm,延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中,∠ASO=45°,∠SAO=45°,‎ ‎∴SO=AO=3x,‎ ‎∴OO1=2x.‎ 又S轴截面=(6x+2x)·2x=392,‎ ‎∴x=7.‎ 则圆台的高OO1=14 cm,母线长l=OO1=14 cm,‎ 两底面的半径分别为7 cm,21 cm.‎ 18. ‎(12分)‎ 第7页,共8页 证明:连接AC,‎ 由正方体的性质可知:‎ AA′CC′,∴四边形AA′C′C为平行四边形,∴A′C′AC.‎ 又∵M,N分别是CD,AD的中点,‎ ‎∴MN∥AC,且MN=AC,‎ ‎∴MN∥A′C′且MN≠A′C′.‎ ‎∴四边形MNA′C′是梯形.‎ 17. ‎(12分)‎ 如图,在棱长为a的正方体中,点M为A1B上任意一点,求证:DM∥平面D1B1C.‎ 证明:由正方体ABCD-A1B1C1D1,知A1B1AB,ABCD,‎ 所以A1B1CD.‎ 所以四边形A1B1CD为平行四边形,‎ 所以A1D∥B1C.‎ 而B1C平面CB1D1,A1D平面CB1D1,所以A1D∥平面CB1D1.‎ 同理BD∥平面CB1D1,且A1D∩BD=D.‎ 所以平面A1BD∥平面CB1D1.‎ 因为DM平面A1BD,所以DM∥平面CB1D1.‎ 18. ‎(12分)‎ 第7页,共8页 ‎ 证明:在空间直角坐标系中, 的顶点分别为2,,3,,1,, 1,,,, ,, 是直角三角形.  ‎ 17. ‎(12分)‎ 解:连接BD,交AC于点O,由题意知平面ABCD.‎ 以O为坐标原点,,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示. ‎ 设底面边长为a,则高 于是0,,0,,,‎ 所以,0,,‎ 所以,故,从而.‎ 因为,所以0,,0,,0,.‎ 由中点坐标公式,可得0,,所以0,,‎ 所以,即线段BP的长为.‎ ‎  ‎ 18. ‎(12分)‎ ‎ 证明:连接OC, 是AD的中点,, ‎ 第7页,共8页 又,四边形ABCO为平行四边形,, 面POC,面POC,面POC. 解:是AD的中点,, 又,四边形OBCD为平行四边形, ,平行四边形OBCD为矩形,, 平面ABCD,OB、面ABCD,,. 以O为原点,OB、OD和OP分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则0,,0,,1,,1,, 0,,1,,,0,, 设平面OPC的法向量为y,,则,即, 令,则,,, 同理可得,平面BPC的法向量2,, ,, 由题可知,二面角的平面角为锐角, 故二面角的余弦值为.  ‎ 第7页,共8页
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