高二数学10月月考试题理无答案

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高二数学10月月考试题理无答案

‎××市第六中学2020届10月份阶段性总结 高二理科数学试题 考试时间:150分钟 满分:150分 一、选择题(共12小题,共60分)‎ ‎1、斜二测画法下一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎2、如图,在三棱锥中,⊥底面,,则直线与平面所成角的大小为 A. B. C. D. ‎ ‎3、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、,有下列命题:‎ ‎①若,,则;‎ ‎②若,,,则;‎ ‎③若是两条异面直线,,,,则;‎ ‎④若,,,,则.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、如图,已知六棱锥的底面是正六边形,平面ABC,则下列结论正确的是( ) ‎ A. B. 平面平面 C. 直线平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为 5、下列命题中错误的是(  )‎ A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β ‎6、如图,正方体的棱长为1,则点到平面的距离是( )‎ A. B. C. D. 4‎ 6‎ ‎7、在四面体中,,,,,则该四面体外接球的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )‎ A. 9 B. ‎10 ‎ C. 11 D. 12‎ ‎9、如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2BC,E是CD上一点,若AE⊥平面PBD,则的值为(  )‎ A. B. C.3 D.4‎ ‎10、已知椭圆和双曲线焦点相同,且离心率m互为倒数, 是它们的公共焦点, 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,若,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、如图所示,在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,BC=AC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点,给出下列结论:①C‎1M⊥平面A1ABB1;②A1B⊥NB1;③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为(  )‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎12、如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,NB=2PN,则三棱锥N-PAC与三棱锥D-PAC的体积比为(  )‎ A.1∶2 B.1∶8‎ C.1∶6 D.1∶3‎ 二、填空题(共4小题,共20分)‎ ‎13..直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于 。‎ ‎14、在正四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q在线段CC1上若存在实数λ,使得CQ=λCC1时,平面D1BQ∥平面PAO,则λ=________.‎ 6‎ ‎15、已知三棱锥P-ABC,若PA,PB,PC两两垂直,且PA = 2,PB = PC = 1,则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________.‎ ‎16、如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:‎ ‎①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.‎ ‎ ‎ 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号).‎ 三、解答题(共6题,共70分)‎ ‎17、如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,且底面.‎ ‎(1)证明:平面;(2)若为的中点,求三棱锥的体积. ‎ 6‎ ‎18、如图,在直三棱柱中,,‎ 点分别为和的中点.(12分)‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值。‎ ‎19、如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面,‎ 是棱的中点,且,. ‎ ‎(1)求证:⊥平面;‎ ‎(2)如果是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求 的值.‎ ‎20、已知抛物线 ‎ (I)求p与m的值;‎ ‎ (II)若斜率为—2的直线l与抛物线G交于P、Q两点,点M为抛物线G上一点,其横坐标为1,记直线PM的斜率为 ,直线QM的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论。‎ 6‎ 6‎ ‎21、如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,,在棱上.‎ ‎(Ⅰ)当平面时,求的值;‎ ‎(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22、已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,线段的中点为,且.‎ ‎ (Ⅰ) 求弦的长;‎ ‎ (Ⅱ) 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.‎ ‎ ‎ 6‎
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