山东专用2021版高考数学一轮复习第7章立体几何第6讲空间向量及其运算课件

山东专用2021版高考数学一轮复习第7章立体几何第6讲空间向量及其运算课件

第七章 立体几何 第六讲　空间向量及其运算 1　　知识梳理 • 双基自测 2　　考点突破 • 互动探究 3　　名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 • 知识点一　空间向量的有关概念 • 1．空间向量的有关概念 • (1)空向量：在空中，具有________和________的量叫做空向量，其大小 叫做向量的________或______. • (2)相等向量：方向________且模________的向量． • (3)共线向量：如果表示空向量的有向线段所在的直线________或________， 则这些向量叫做____________或____________. • (4)共面向量：平行于同一________的向量叫做共面向量． 大小　 方向　 长度　 模　 相同　 相等　 平行　 重合　 共线向量　 平行向量　 平面　 a，b　 0≤a，b≤π　 互相垂直　 |a||b|cos〈a，b〉　 a·b＋a·c　 a1b1＋a2b2＋a3b3　 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3　 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0　 AC　 A　 D 　 36π 　 考点突破 • 互动探究 考点一　空间向量的线性运算——自主练透 例 1 • (1)用基向量表示指定向量的方法 • 用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求观察图形，将已知向量和未知 向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把 所求向量用已知基向量表示出来． • (2)向量加法的多边形法则 • 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量， 我们把这个法则称为向量加法的多边形法则． • 提醒：空间向量的坐标运算类似于平面向量中的坐标运算． 例 2 考点三　空间向量的坐标运算——师生共研 例 3 • 空间向量的坐标运算与平面向量坐标运算类似，可对比应用． A　 D　 例 4 ACD 　 ABCD 名师讲坛 • 素养提升 • 　　　　　如图，在直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝ AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为棱AB，BB′的中点． • (1)求证：CE⊥A′D； • (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值． 向量在立体几何中的简单应用 例 5 • 〔变式训练4〕 (1)如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱都为 1，且两两夹角为60°.则AC1＝______；BD1与AC夹角的余弦值为______. A