新课标版高考数学复习题库考点12 数系的扩充与复数的引入

新课标版高考数学复习题库考点12 数系的扩充与复数的引入

‎ ‎ 考点12 数系的扩充与复数的引入 ‎1. （2010·湖南高考文科·Ｔ１） 复数等于（ ）‎ ‎(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i ‎【命题立意】以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握.‎ ‎【思路点拨】分子分母同乘以1+i.‎ ‎【规范解答】选A.===1+i.∴选A.‎ ‎【方法技巧】分母实数化常常将分子分母同乘以分母的共轭复数.‎ ‎2.（2010·天津高考理科·Ｔ1）i 是虚数单位，复数( )‎ ‎(A) 1＋i (B) 5＋5i (C) -5-5i (D) -1－i ‎ ‎【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力．‎ ‎【思路点拨】分母实数化.‎ ‎【规范解答】选A..‎ ‎3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ2）设a,b为实数，若复数，则（ ）‎ ‎（A） (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质.‎ ‎【思路点拨】思路一：去分母，两边都乘以，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b.‎ 思路二：将分子分母都乘以分母的共轭复数，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，实部和虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b.‎ ‎【规范解答】选A.‎ 方法一：‎ 方法二：‎ ‎4.（2010·安徽高考理科·Ｔ１）是虚数单位，（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【命题立意】本题主要考查复数的乘除法运算，考查考生的复数运算求解能力.‎ ‎ 【思路点拨】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的乘法运算，使分母实数化，进而求解.‎ ‎ 【规范解答】选B.，故B正确.‎ ‎5.（2010·浙江高考理科·Ｔ5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【命题立意】本题考查复数的运算及几何表示，考查运算推理能力.‎ ‎【思路点拨】把代入四个选项验证.‎ ‎【规范解答】选D.， ，，选项A不正确.‎ 易知选项C也不正确.，选项B不正确.选项D正确.‎ ‎6.（2010·浙江高考文科·Ｔ3）设i为虚数单位，则（ ）‎ ‎(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i ‎【命题立意】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题.‎ ‎【思路点拨】复数相除时，分子分母同乘以分母的共轭复数.‎ ‎【规范解答】选C..‎ ‎7.（2010·山东高考理科·Ｔ２）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）‎ ‎(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3‎ ‎【命题立意】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算.‎ ‎【思路点拨】先根据复数的乘法运算法则化简，再利用复数相等求出再计算 ‎【规范解答】选B.由得,所以由复数相等的意义知:,‎ 所以1,故选B.‎ ‎8.（2010·陕西高考理科·Ｔ2）复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎ ‎【命题立意】本题考查复数的基本运算、复数的几何意义，属保分题.‎ ‎【思路点拨】对应的点位于第一象限.‎ ‎【规范解答】选A .因为，所以，所以z对应的点位于第一象限.‎ ‎9.（2010·天津高考文科·Ｔ１）i是虚数单位，复数=（ ）‎ ‎(A) 1+2i (B) 2+4i (C) -1-2i (D) 2-i ‎【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力． ‎ ‎【思路点拨】分母实数化.‎ ‎【规范解答】选A.,故选A.‎ ‎10.（2010·福建高考文科·Ｔ4）是虚数单位，等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C)1 （D）‎ ‎【命题立意】本题考查复数的基本运算.‎ ‎【思路点拨】先在分式的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，即可化简. ‎ ‎【规范解答】选C.. ‎ ‎【方法技巧】一些常见的复数的运算应该记住，如：等.‎ ‎11.（2010·广东高考理科·Ｔ2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）‎ ‎（A）4+2 i （B）2+i (C)2+2 i (D)3‎ ‎【命题立意】本题主要考查复数的运算法则.‎ ‎【思路点拨】利用复数的乘法法则进行运算.‎ ‎【规范解答】选.故选.‎ ‎12.（2010·安徽高考文科·Ｔ2）已知，则i()=（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【命题立意】本题主要考查复数的乘法运算，考查考生的复数运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】直接展开，用代换即可求解.‎ ‎【规范解答】选B. ，故B正确.‎ ‎13.（2010 海南高考理科T2）已知复数，是的共轭复数，则 = ( )‎ ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ ‎【命题立意】本题主要考查复数的四则运算性质以及共轭复数的概念.解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算.‎ ‎【思路点拨】先求出复数，再求.‎ ‎【规范解答】选A. ，‎ ‎=.所以，故选A.‎ ‎14.（2010·江苏高考·Ｔ2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______.‎ ‎【命题立意】本题考查复数的有关运算及复数模的计算.‎ ‎【思路点拨】先由条件z(2-3i)=6+4i，求得复数z，然后利用复数的模长公式求解. ‎ ‎【规范解答】由z(2-3i)=6+4i，得 ‎【答案】2‎ ‎【方法技巧】解答本题的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模长公式求解（如本题）.由于2-3i与3+2 i的模相等，所以本题也可作以下巧解：‎ 由z(2-3i)=6+4i得，z(2-3i)=2(3+2 i), ‎ ‎2-3i与3+2 i的模相等，.‎ ‎15.（2010·北京高考理科·Ｔ9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 .‎ ‎【命题立意】本题考查复数的除法与复数的几何表示.‎ ‎【思路点拨】分子分母同乘以分母的共轭复数，可计算出.‎ ‎【规范解答】，在复平面内对应的点为.‎ ‎【答案】（-1,1）‎