【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用作业

‎　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A组　基础关 ‎1. 若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω等于(　　)‎ A.5 B．4‎ C.3 D．2‎ 答案　B 解析　由图象可知，函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期T＝2＝，所以＝，所以ω＝4.‎ ‎2.(2018·山西五校联考)设k∈R，则函数f(x)＝sin＋k的部分图象不可能为(　　)‎ 答案　D 解析　当k＝0时，f(x)＝sin＝，其图象为A；当k＝2时，f(x)＝sin＋2，其图象为B；当k＝－1时，f(x)＝sin－1，其图象为C；由选项D的图象可知f(x)max＝2，则2＝1＋k⇒k＝1.此时，f(x)＝sin＋1的图象关于直线x＝对称，这与图象不符，故选D.‎ ‎3.函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)‎ A.－ B. C．1 D. 答案　D 解析　由题意得f(x)的周期T＝＝，所以ω＝2，故f(x)＝tan2x，所以f＝tan＝.‎ ‎4.(2018·天津高考)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)‎ A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 答案　A 解析　因为将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin2x的图象．用五点法作出草图，如图，从图中可以看出A正确，其他都不正确.‎ ‎5.(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，且函数f(x)的图象过点P，则函数f(x)＝(　　)‎ A.sin B．sin C.sin D．sin 答案　A 解析　由题意得 ＝2，解得ω＝，所以函数f(x)＝sin，又因为函数f(x)的图象过点P，所以sin(π＋φ)＝－，即－sinφ＝－，sinφ＝，又因为|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.‎ ‎6.(2018·合肥模拟)已知函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为(　　)‎ A.1 B．2 C．3 D．4‎ 答案　B 解析　将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，易知当k＝－1时，ω取最小正值2，故选B.‎ ‎7.(2018·枣庄二模)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法错误的是(　　)‎ A.最小正周期为π B．图象关于直线x＝对称 C.图象关于点对称 D．初相为 答案　C 解析　易求得g(x)＝2sin，其最小正周期为π，初相为，即A，D正确；而g＝2sin＝2，故函数y＝g(x)的图象关于直线x＝对称，即B正确，C错误，选C.‎ ‎8. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.‎ 答案　 解析　由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，所以f(x ‎)的图象过点，‎ 即sin＝1，又|φ|<，可得φ＝，所以f(x)＝sin.由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈，可得x1＋x2＝－＋＝，所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.‎ ‎9.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．‎ 答案　6000‎ 解析　作出函数简图如图：‎ 三角函数模型为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，‎ 由题意知，A＝2000，B＝7000，T＝2×(9－3)＝12，‎ ‎∴ω＝＝.‎ 将(3,9000)看成函数图象的第二个特殊点，‎ 则有×3＋φ＝，∴φ＝0，‎ 故f(x)＝2000sinx＋7000(1≤x≤12，x∈N*)．‎ ‎∴f(7)＝2000×sin＋7000＝6000.‎ 故7月份的出厂价格为6000元.‎ ‎10.方程sinπx＝x的解的个数是________．‎ 答案　7‎ 解析　如图所示，在x≥0时，有4个交点，根据奇偶性，所以方程sinπx＝x的解有7个．‎ B组　能力关 ‎1.(2019·昆明质检)已知函数f(x)＝sin(0<ω<2)满足条件：f＝0，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数g(x)＝cosωx的图象向右平移m(m>0)个单位长度，则m的最小值为(　　)‎ A.1 B. C. D. 答案　A 解析　由题意，得sin＝0，即－ω＋＝kπ(k∈Z)，则ω＝－2kπ(k∈Z)，结合0<ω<2，得ω＝，所以f(x)＝sin＝cos＝cos，所以只需将函数g(x)＝cosx的图象向右至少平移1个单位长度，即可得到函数y＝f(x)的图象，故选A.‎ ‎2.(2018·哈尔滨六中模拟)设函数f(x)＝sin，x∈，若方程f(x)＝a恰好有三个根x1，x2，x3，且x10)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．‎ 答案　2‎ 解析　函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)＝2sinωx，y＝g(x)在上为增函数，所以＝≥，即ω≤2，所以ω的最大值为2.‎ ‎4.已知函数f(x)＝2sin(其中0<ω<1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心．‎ ‎(1)求ω的值，并求出函数f(x)的增区间；‎ ‎(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x∈[－π，π]上的图象．‎ 解　(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，‎ 所以－＋＝kπ(k∈Z)，‎ 所以ω＝－3k＋(k∈Z)，因为0<ω<1，‎ 所以当k＝0时，可得ω＝.‎ 所以f(x)＝2sin.‎ 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 所以函数f(x)的增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝2sin，x∈[－π，π]．‎ 列表如下：‎ 作出函数的部分图象如图所示：‎ C组　素养关 ‎1.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数y＝cos2x的图象．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)比较f(1)与f(π)的大小．‎ 解　(1)将函数y＝cos2x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝cos4x的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数y＝cos4＝cos的图象，即f(x)＝cos.‎ ‎(2)f(π)＝cos＝cos，而f(1)＝cos.‎ ‎∵<4－<π，∴f(1)<0

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