江苏省南通基地2020届高三高考密卷（6月）数学（附加题）

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高三数学模拟考试试卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分 钟。考试结束后，请将答题卡交回。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。‎ ‎3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知，矩阵的特征值所对应的一个特征向量为．‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）若曲线：在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，‎ 求曲线的方程．‎ B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（t为参数）．在以坐标原 点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，求直线被 曲线截得的弦长．‎ 数学Ⅰ卷 第3页（共2页）‎ C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 已知x，y，z是正实数，且，求证：．‎ ‎【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 ‎ 文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，1），点B在直线上，点T满足 ‎∥，，T点的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）过点P的直线交曲线C于点，分别过M，N作直线的垂线，垂足 分别为．‎ ① 若，求实数的值；‎ ② 点关于轴的对称点为（与不重合），求证：直线过一定点，并求出 x y A T B O ‎（第22题）‎ 这个定点的坐标．‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ ‎ 已知数列满足：．‎ ‎（1）证明：；‎ 数学Ⅰ卷 第3页（共2页）‎ ‎（2）证明：．‎ 数学Ⅰ卷 第3页（共2页）‎