2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）‎ ‎①我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点 ‎③不小于3的整数 ④的近似值 A．② B．②③④‎ C．②③ D．①③‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合元素的明确性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合．‎ ‎【详解】‎ 解：对于①，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合；‎ 对于②，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合；‎ 对于③，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；‎ 对于④，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合．‎ 综上所述，只有②③能构成集合，①④不能构成集合．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题给出几组对象，要求我们找出能构成集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题．‎ ‎2．若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．‎ ‎【详解】‎ 由集合的性质互异性可知：，‎ 所以一定不是等腰三角形.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.‎ ‎3．不等式0的解集（　　）‎ A．{x|x≤﹣1或x≥2} B．{x|x≤﹣1或x＞2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣1≤x＜2}‎ ‎【答案】B ‎【解析】不等式等价于且，解之可得选项.‎ ‎【详解】‎ 不等式等价于且，解得或，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题.‎ ‎4．已知集合，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，，则 ‎．故选C．‎ ‎【点睛】‎ 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．‎ ‎5．设集合,,，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据集合的基本运算即可求，再求；‎ ‎【详解】‎ 解：设集合，，‎ 则， ‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．‎ ‎6．如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ）‎ A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】利用与，结合集合元素个数，求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：当时，集合，只有一个元素，满足题意；‎ 当时，集合中只有一个元素，可得，解得．‎ 则的值是0或4．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．‎ ‎7．若集合、、是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为 故选A．‎ ‎8．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B，找出两集合的公共元素，从而求得其交集.‎ 详解：把A中代入B中得：，即，‎ 则 故选C.‎ 点睛：由二次函数的值域求法，运用列举法化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求.‎ ‎9．设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先分别求出集合，由此能求出．‎ ‎【详解】‎ 解：集合，‎ 集合，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎10．已知全集为整数集Z若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由集合，且，‎ 由集合，或，，‎ 则，，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决本题的关键.‎ ‎11．已知集合.若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因集合是方程的解集，欲使集合至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对进行讨论求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：集合至多有一个元素，‎ 分类讨论：‎ ‎①当时，只有一个元素，符合题意；‎ ‎②当时，要至多有一个元素，‎ 则必须方程：有两个相等的实数根或没有实数根，‎ ‎，得：，，‎ 综上所述：或．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想．属于基础题．‎ ‎12．有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，且，，则集合的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】【详解】试题分析：当时满足条件的的个数为个，当时，满足条件的个数为个，若时，满足条件的的个数为．所以满足，且，的集合的个数为.故选A.‎ ‎【考点】元素与集合的关系的判断.‎ 二、填空题 ‎13．因式分解______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：‎ 故答案为：‎ ‎【详解】‎ 本题考查分组分解法因式分解，属于基础题.‎ ‎14．若和分别是一元二次方程的两根．则__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用韦达定理与求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为和分别是一元二次方程的两根,故,‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查韦达定理的运用,属于基础题型.‎ ‎15．已知不等式的解是或，求不等式的解集______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据不等式的解集求出、和的关系，再把不等式化为关于的一元二次不等式，求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ 解：不等式的解是，或，‎ 即方程的解是2和3，且；‎ 由根与系数的关系知，，‎ 解得，；‎ 所以不等式可化为，‎ 即，‎ 解得或；‎ 所以所求不等式的解集为或．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题．‎ ‎16．已知集合或，，若 ‎，则实数a的取值范围是______.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】通过解不等式化简集合，；先算，再取其补集即可求出的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：集合或，，‎ 若，，可得或，‎ 则，则实数的取值范围是：或．‎ 故答案为：或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次不等式的解法、将集合的关系转化为集合端点的不等关系．‎ 三、解答题 ‎17．设全集，，，求，，，.‎ ‎【答案】；；；或.‎ ‎【解析】根据全集U及A，求出A的补集;求出A与B的交集;求出A补集与B的交集即可.‎ ‎【详解】‎ 全集，,，‎ ‎ 或，‎ ‎，‎ 或，‎ 或.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题.‎ ‎18．已知集合，，是否存在实数，使，同时满足下列三个条件：①；②；③？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】存在实数，使得，满足条件，详见解析 ‎【解析】先求出集合B，由得，由得，再由得或，分别代入集合A中求得的值，再验证是否满足条件得解.‎ ‎【详解】‎ 假设存在实数，使，同时满足题设①②③三个条件，易知．‎ 因为，所以，即或Ü．‎ 由条件①，知Ü． ‎ 又，所以，所以，所以或．‎ 当时，将代入方程，得，解得．‎ 而当时，，与矛盾，舍去．‎ 当时，将代入方程，得，解得或．‎ 当时，，符合题意；‎ 当时，，与矛盾，舍去．‎ 综上所述，存在实数，使得，满足条件．‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的包含关系和集合的交、并运算，关键在于由交、并运算结果得到两集合之间的包含关系，属于基础题.‎ ‎19．设，，.‎ ‎（1）若Ü，且，求实数a的值;‎ ‎（2）若，求实数a的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）由已知得集合、， 若Ü则，且，从而，由此能求出的值．‎ ‎（2）由，得，由此能求出的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为Ü，则，‎ 且，，，‎ 所以，，，所以.‎ 即，解得或.‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，不满足题意，舍去；‎ 综上可知.‎ ‎（2）因为,,.‎ 所以，则 即，解得或 当时，，不满足题意舍去.‎ 当时，，满足题意.‎ 综上可知.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．‎ ‎20．已知集合．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1），根据，有，求得；（2）先求得，由于，所以或，解得 或.‎ 试题解析：‎ ‎（1），由于，则，∴；，，所以，解得或.‎ ‎（2），∵，∴，∴或，∴的取值范围是．‎ ‎【考点】一元二次不等式；集合交集、并集和补集；子集.‎ ‎21．已知集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，中的元素都为整数，求．‎ ‎（3）若集合变为，其他条件不变，求；‎ ‎（4）若集合，分别变为，，求．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（4）‎ ‎【解析】（1）将二次函数配方，得到其二次函数的值域，从而求得；‎ ‎（2）由于集合，中的元素都为整数，所以题意就是求（1）中所得的中的整数元素，可得解；‎ ‎（3）集合A表示的是二次函数的定义域，所以得，再求；‎ ‎（4）集合A、B表示的是二次函数图象上的点，求实际上是求这两个二次函数的交点，联立其方程可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，，‎ ‎∴，，∴．‎ ‎（2）由已知，得，，‎ 所以 ‎∴．‎ ‎（3）由已知，得，，∴．‎ ‎（4）由，得，解得或．∴，或，‎ ‎∴．‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算，求解的关键是理解集合中的元素具体含义，特别是分清集合表示的是点集还是数集，属于基础题.‎ ‎22．已知集合，集合.‎ ‎（1）若,求实数a的取值范围 ‎（2）若,求实数a的取值范围;‎ ‎（3）A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.‎ ‎【答案】（1）或 （2） （3）能，‎ ‎【解析】（1）由是的子集，确定实数的取值范围，‎ ‎（2）由是的子集，确定实数的取值范围；‎ ‎（3）假定、相等，确定的值 ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，不满足；‎ 当时，，‎ 由，得解得；‎ 当时，，‎ 由，得解得；.‎ 综上可知，当时，或.‎ ‎（2）当时，，满足；‎ 当时，得解得；‎ 当时，得解得 综上可知，当时，.‎ ‎（3）当且仅当且时，，由第（1）（2）分析可知.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的包含关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．‎