广东省江门市2020届高三下学期4月模拟考试数学（文）试题 Word版含解析

广东省江门市2020届高三下学期4月模拟考试数学（文）试题 Word版含解析

www.ks5u.com 数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，P＝A∩B，则P的子集共有（ ）‎ A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 进行交集的运算即可求出P＝{2}，然后即可得出P的子集的个数.‎ ‎【详解】∵A＝{1,2},B＝{2,3}，‎ ‎∴P＝A∩B＝{2}，‎ ‎∴P的子集共有21＝2个.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎2.i是虚数单位，复平面内表示i（1+2i）的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由已知求得对应复数，得到其在复平面内对应点的坐标得答案.‎ ‎【详解】因为i（1+2i）=-2+i其在复平面内对应的点为（-2,1）‎ 故在第二象限；‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.‎ ‎3.学校有3个文艺类兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，他们参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B - 20 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 基本事件总数n＝3×3＝9.这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组包含的基本事件个数m＝3，由此能求出这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率.‎ ‎【详解】学校有3个文艺类兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，‎ 他们参加各个小组的可能性相同，‎ 基本事件总数n＝3×3＝9.‎ 这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组包含的基本事件个数m＝3，‎ 则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率p.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4.数列{an}中，a1＝2，a2＝3，∀n∈N+，an+2＝an+1﹣an，则a2020＝（ ）‎ A. 1 B. 5 C. ﹣2 D. ﹣3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据递推关系求出其是以6为周期交替出现的数列，进而表示结论，并求得答案.‎ ‎【详解】因为数列{an}中，a1＝2，a2＝3，∀n∈N+，an+2＝an+1-an，‎ ‎∴a3＝a2-a1＝1；‎ a4＝a3-a2＝-2；‎ a5＝a4-a3＝-3；‎ a6＝a5-a4＝-1；‎ a7＝a6-a5＝2＝a1；‎ a8＝a7-a6＝3＝a2；‎ ‎∴数列{an}是周期为6的数列；‎ ‎∵2020＝6×336+4；‎ ‎∴a2020＝a4＝-2；‎ 故选：C - 20 -‎ ‎【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，解决本题的关键在于求出周期为6，属于简单题.‎ ‎5.执行如图的程序框图，如果输出的y的值是1，则输入的x的值是（ ）‎ A. B. 2 C. 或2 D. 以上都不是 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据结果，倒着推，进行判断.‎ ‎【详解】若x＜1，则3x-1＝1，解之得x；‎ 若x≥1，则x2-4x+5＝1，解之得x＝2；‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查程序框图、分段函数的性质，属于基础题.‎ ‎6.若点在直线上，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 点在直线上，，，故选B.‎ ‎7.已知a＝ln3，b＝sin3，，则（ ）‎ A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜c＜a ‎【答案】D - 20 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出.‎ ‎【详解】∵a＝ln3＞lne=1，b＝sin3＜sin，1，‎ ‎∴b＜c＜a.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.‎ ‎8.ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，若AB＝1，AB1⊥BC1，则AA1＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意画出图形，取AB的中点O，连接OC，以O为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴建立空间直角坐标系，设AA1＝a，再由列式求解a值，则答案可求.‎ ‎【详解】如图，取AB的中点O，连接OC，以O为坐标原点，‎ 以AB所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴建立空间直角坐标系，‎ 设AA1＝a，则A（,0,0）,B1（,0,a）,B（,0,0）,C1（0,,a）,‎ 则.‎ 由AB1⊥BC1，得，即a.‎ ‎∴AA1. ‎ - 20 -‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查空间中点、线、面间的距离的求法，训练了向量垂直与数量积关系的应用，属于中档题.‎ ‎9.经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AB|＝1，则p＝（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得直线AB的方程为：y＝x，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合抛物线的定义可得4p＝1，从而求出p的值.‎ ‎【详解】由题意可知，抛物线焦点坐标为（,0），‎ ‎∴直线AB的方程为：y＝x，‎ 联立方程.消去y得：，‎ ‎∴xA+xB＝3p，‎ 由抛物线的定义可知：|AB|＝xA+xB+p，‎ ‎∴4p＝1，∴p，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.‎ ‎10.给出下列结论：‎ - 20 -‎ ‎（1）某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为，，则样本中最大的编号为．‎ ‎（2）甲组数据的方差为，乙组数据为、、、、，那么这两组数据中较稳定的是甲．‎ ‎（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于．‎ ‎（4）对、、三种个体按的比例进行分层抽样调查，若抽取的种个体有个，则样本容量为．则正确的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确 ‎【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098，‎ 则样本组距 样本容量为 则对应号码数为 当时，最大编号为，不是，故（1）错误 ‎（2）甲组数据方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，‎ 则 乙组数据的方差为 那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误 ‎（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误 ‎（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，‎ 则样本容量为，故正确 综上，故正确的个数为1‎ 故选 ‎【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础 - 20 -‎ ‎11.直角坐标系xOy中，双曲线的左焦点为F，A（1，4），P是右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值是（ ）‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设双曲线的右焦点为G，由双曲线方程求得F与G的坐标，再由双曲线的定义可得|PF|+|PA|＝2a+|PG|+|PA|，利用|PG|+|PA|≥|AG|求出最小值.‎ ‎【详解】由题意得a＝2，b，c＝4，则F（-4,0），‎ 设右焦点G（4,0）.‎ 由双曲线的定义可知位于右支的点P有|PF|﹣|PG|＝4，‎ ‎∴|PF|+|PA|＝4+|PG|+|PA|≥4+|AG|＝44+5＝9.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PG|+|PA|是解题的关键，属于中档题.‎ ‎12.已知函数，若.且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出的图象，数形结合可得，，然后利用基本不等式即可求出答案 ‎【详解】的图象如下：‎ - 20 -‎ 因为.且 所以且 所以，所以 所以 当且仅当，即时等号成立 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了基本不等式的运用，用到了数形结合的思想，属于中档题.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.{an}是等比数列，若a1＝2，a2＝1，则数列{an}的前n项和Sn＝_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比数列定义可求得公比，再由等比数列求和公式计算得答案.‎ ‎【详解】由等比数列的前两项可求得公比，再代入前n项和公式可求出结果.‎ ‎∵{an}是等比数列，若a1＝2，a2＝1，∴公比q.‎ 又.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的基本量的求法与前n项和公式，属于基础题.‎ - 20 -‎ ‎14.ABCD是边长为1的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则_____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，再求•的值.‎ ‎【详解】建立平面直角坐标系，如图所示；‎ 则A（0,0）,B（1,0）,C（1,1）,D（0,1）；‎ 因为E、F分别是BC、CD的中点，则E（1,）,F（,1）；‎ 所以（1,）,（,1）；‎ 故11＝1.‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示及数量积计算问题，属于基础题.‎ ‎15.设x，y满足则z＝2x+y的取值范围是_____.（用区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A时，z最小，从而得出目标函数z＝2x+y的取值范围.‎ - 20 -‎ ‎【详解】画x，y满足表示的平面区域，如图：‎ 将目标函数变形为，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大 作出目标函数对应的直线L：y＝﹣2x 由可得A（1，0）‎ 直线z＝2x+y过A时，直线的纵截距最小，z最小，‎ z的最小值为：2.‎ 直线﹣2x+z＝y与圆相切于B时，z取得最大值：‎ ‎，解得z＝±5，‎ 则目标函数z＝2x+y的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于中档题.‎ ‎16.函数的最大值为M，最小值为m，则M+m＝_____.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，求出f（-x）的表达式，分析可得f（x）+f（-x）＝2，即可得函数f（x）的图象关于点（0,1）对称，据此分析可得答案.‎ - 20 -‎ ‎【详解】根据题意，1，‎ 则f（-x）＝1，‎ 则有f（x）+f（-x）＝2，即函数f（x）的图象关于点（0,1）对称，‎ 若函数f（x）的最大值为M，最小值为m，必有M+m＝2；‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值，属于中档题.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.‎ ‎（1）应收集多少户山区家庭样本数据？‎ ‎（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；‎ ‎（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？‎ 超过2万元 不超过2万元 总计 平原地区 山区 ‎5‎ 总计 - 20 -‎ 附：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）45户（2）0.45（3）填表见解析；有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，然后求解应收集户山区家庭的户数.‎ ‎（2）由直方图直接求解该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率.‎ ‎（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为（0.300+0.100）×0.5×150＝30户.而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，完成列联表，求出k2，即可判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.‎ ‎【详解】（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应收集手机450×0.1＝45户山区家庭的样本数据.‎ ‎（2）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为（0.500+0.300+0.100）×0.5＝0.45.‎ ‎（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为（0.300+0.100）×0.5×150＝30户.‎ 而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：‎ 超过2万元 不超过2万元 总计 平原地区 ‎25‎ ‎80‎ ‎105‎ 山区 ‎5‎ ‎40‎ ‎45‎ 总计 ‎30‎ ‎120‎ ‎150‎ - 20 -‎ 所以，‎ ‎∴有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.‎ ‎【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，属于简单题.‎ ‎18.△ABC的角A、B、C的对边为a、b、c，已知a、b、c成等差数列，.‎ ‎（1）若a＝1，求c；‎ ‎（2）若△ABC的周长为18，求△ABC的面积S.‎ ‎【答案】（1）c＝2（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知结合余弦定理可求；‎ ‎（2）结合已知a，b，c的关系及余弦定理可求c，然后结合同角平方关系及三角形的面积公式可求；‎ ‎【详解】（1）依题意，，‎ 由余弦定理得，，‎ 即c2-c-2＝0，‎ 解得c＝2或c＝-1，舍去负值得，c＝2，‎ ‎（2）依题意，a+c＝2b，a+b+c＝18，‎ 所以b＝6，a＝12-c，‎ 由余弦定理得，，‎ 解得c＝8，‎ 由且0＜A＜π得，，‎ ‎△ABC的面积，‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角基本关系及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题.‎ - 20 -‎ ‎19.如图，四棱锥O﹣ABCD的底面是边长为1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分别是OA、BC的中点.‎ ‎（1）求证：直线MN∥平面OCD；‎ ‎（2）求点M到平面OCD的距离.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取OD的中点P，连接PC、PM，由三角形的中位线定理可得PMNC是平行四边形，得MN∥PC，再由直线与平面平行的判定可得直线MN∥平面OCD；‎ ‎（2）连接ON、ND，设点M到平面OCD的距离为d，可得点N到平面OCD的距离为d，然后利用等体积法求点M到平面OCD的距离.‎ ‎【详解】（1）证明：取OD的中点P，连接PC、PM，‎ ‎∵M、N分别是OA、BC的中点，∴PM∥AD，且，NC∥AD，且，‎ ‎∴PM∥NC，且PM＝NC，则PMNC是平行四边形，得MN∥PC，‎ ‎∵PC⊂平面OCD，MN⊄平面OCD，‎ ‎∴直线MN∥平面OCD；‎ ‎（2）解：连接ON、ND，设点M到平面OCD的距离为d，‎ 由（1）得，点N到平面OCD的距离为d，‎ 设三棱锥O﹣CDN的体积为V，则，‎ 依题意，，‎ - 20 -‎ ‎∵AC＝AD＝CD＝1，∴，则.‎ 由，得点M到平面OCD的距离.‎ ‎【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，属于中档题.‎ ‎20.直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的短轴长为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）斜率为1且经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于P1、P2两点，P是椭圆上任意一点，若（λ，μ∈R），证明：λ2+μ2为定值.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用已知条件解得，，得到椭圆的方程.‎ ‎（2）直线P1P2的方程为y＝x﹣2，由得，2x2﹣6x+3＝0，‎ 设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P（x0，y0），结合韦达定理，以及向量关系，通过P、P1、P2都在椭圆上，转化求解即可.‎ ‎【详解】（1）依题意，，，‎ - 20 -‎ 解得，，椭圆的方程为，‎ ‎（2）证明：，直线P1P2的方程为y＝x﹣2，‎ 由得，2x2﹣6x+3＝0，‎ 设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P（x0，y0），则x1+x2＝3，，‎ 由得x0＝λx1+μx2，y0＝λy1+μy2，‎ 因为P、P1、P2都在椭圆上，所以，i＝0，1，2，‎ ‎＝6λ2+6μ2+3λμ（1+2y1y2），‎ ‎，‎ 所以，6λ2+6μ2＝6，λ2+μ2＝1是定值.‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的方程、离心率以及直线与椭圆的位置关系，考查数形结合的数学思想和考生的逻辑思维能力与运算求解能力以及应用解析几何方法解决几何问题的能力，属于较难题.‎ ‎21.已知函数f（x）＝lnx﹣ex﹣2，x＞0.‎ ‎（1）求函数y＝f（x）的图象在点x＝2处的切线方程；‎ ‎（2）求证：f（x）＜0.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出，求出切线斜率，切点坐标，然后求解切线方程.‎ ‎（2）（方法一）作函数，求出，判断函数的单调性，构造函数，，求出函数的最小值，然后推出结果.‎ - 20 -‎ ‎（方法二）在定义域区间（0，+∞）单调递减，求解函数的极大值，导函数的零点，然后转化求解即可.‎ ‎【详解】（1），，‎ f（2）＝ln2﹣1，，‎ 所求切线方程为，即，‎ ‎（2）（方法一）作函数，‎ ‎（其他适宜函数如、也可），‎ g′（e）＝0；当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0，‎ 所以g（x）≤g（e）＝0，即，等号当且仅当x＝e时成立.‎ 作函数，，‎ h′（1）＝0；当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0，‎ 所以h（x）≥h（1）＝0，即，等号当且仅当x＝1时成立.‎ 因为e≠1，综上所述，∀x＞0，lnx＜ex﹣2，即f（x）＜0.‎ ‎（方法二）在定义域区间（0，+∞）单调递减，‎ ‎，所以，f′（x）有唯一零点x0，且x0极大值点，‎ ‎，由得，，lnx0＝2﹣x0，‎ 代入得，，‎ 因为1＜x0＜2，所以，f（x）≤f（x0）＜0.‎ - 20 -‎ ‎【点睛】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，构造法的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力，属于难题.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝16cosθ.‎ ‎（1）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）求C1与C2交点的直角坐标.‎ ‎【答案】（1）x2+y2＝16x（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.‎ ‎（2）利用曲线间的位置关系式的应用求出交点的坐标.‎ ‎【详解】（1）由ρ＝16cosθ得，ρ2＝16ρcosθ.‎ 曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝16x.‎ ‎（2）由即得，，.‎ 相乘得，曲线C1的直角坐标方程为4x2﹣y2＝16.‎ 由得，5x2﹣16x﹣16＝0.‎ 解得x＝4或.‎ x＝4时，y2＝48，；时，无实数解.‎ 所以，C1与C2交点的直角坐标为.‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，曲线间的位置关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.‎ - 20 -‎ ‎23.已知函数，a是非零常数.‎ ‎（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；‎ ‎（2）若a＜0，求证：.‎ ‎【答案】（1）[﹣3，2]（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，通过x＜﹣2时，﹣2≤x≤1时，x＞1时，化简函数的解析式取得绝对值符号，求解不等式即可.‎ ‎（2），通过基本不等式求解表达式的最小值即可.‎ ‎【详解】（1）a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，‎ x＜-2时，f（x）＝-1-2x，解得-3≤x＜-2，‎ ‎-2≤x≤1时，f（x）＝3＜5，‎ x＞1时，f（x）＝2x+1，解得1＜x≤2，‎ 不等式f（x）≤5的解集为[-3,-2）∪[-2,1]∪（1,2]＝[-3,2].‎ ‎（2），‎ 因为a＜0，-a＞0，，，‎ 所以，.‎ ‎【点睛】本题考查函数的最值的求法，绝对值不等式的解法,考查计算能力，属于中档题.‎ - 20 -‎ - 20 -‎