江西省赣州石城中学2020届高三下学期周考数学（文）
数学（文)试题
分值：150分 考试时间：120分钟
本次命题范围：高考范围 下次命题范围：高考范围
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A,B,C为不共线的三点，则“”是“为直角三角形”的( )。
A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33，这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )。
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12 B．33 C．06 D．16
3. 已知、，且，则（ ）
A． B． C． D．
4. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级。现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是( )
A. B. C. D.
5.函数在区间内的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积是（ ）
A. B. C. D.
7.观察下图：
则第（ ）行的各数之和等于。
A. B. C. D.
8.（错题再现）已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于( )。
A. B. C. D.
9.（错题再现）已知函数,则函数 有（ ）个零点。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.设集合，若动点，则的取值范围是（ ）。
A. B. C. D.
11.已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）。
A. B. C. D.
12.如图，点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”.下列结论中正确的是（ ）
A. 直线上的所有点都是“点”
B. 直线上仅有有限个点是“点”
C. 直线上的所有点都不是“点”
D. 直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是 .
14．已知, , ,则与的夹角的取值范围是__________.
15(错题再现).如图所示，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要在曲线上任一处建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元，那么修建这两条公路的总费用最低是__________万元.
16.已知数列满足，则的值__________．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.
18.在如图所示的几何体中，为的中点，.
（1）求证：；
（2）若，求该几何体的体积.
19. 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间（分钟）和答对人数的统计表格如下：
时间（分钟）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
答对人数
98
70
52
36
30
20
15
11
5
5
1.99
1.85
1.72
1.56
1.48
1.30
1.18
1.04
0.7
0.7
时间与答对人数的散点图如图：
附：，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，与，哪个更适宜作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）
20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且，设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.
21.已知函数（为常数）.
（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；
（2）当时，，求实数取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2），求的取值范围.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【详解】若，两边平方得到，即
故为直角三角形，充分性；
若为直角三角形，当或为直角时，，不必要；故选：
2．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12 B．33 C．06 D．16
解析：选C 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22，所以第四个被选中的红色球的号码为06.
3. 已知、，且，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】
对于A选项，取，，则成立，但，A选项错误；
对于B选项，取，，则成立，但，即，B选项错误；对于C选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C选项正确；对于D选项，取，，则，但，D选项错误.故选：C.
提分技巧：.
(1).幂函数的性质：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
(2).指数函数的性质：当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0
0,a≠1，b>0）当00;当a>1, b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
4. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知等级从低到高的5个诸侯所分的橘子个数组成公差为m的等差数列，设“男”分得的橘子个数为a1，其前n项和为Sn，则S5＝5a1＋m＝80，即a1＋2m＝16，且a1，m均为正整数，若a1＝2，则m＝7，此时a5＝30，若a1＝4，m＝6，此时a5＝28，若a1＝6，m＝5，此时a5＝26，若a1＝8，m＝4，此时a5＝24，若a1＝10，m＝3，此时a5＝22，若a1＝12，m＝2，此时a5＝20，若a1＝14，m＝1，此时a5＝18，所以“公”恰好分得30个橘子的概率为.故选B.
提分技巧：
数学的发展历史中贯穿着科学的探索精神和治学之道,在高中学习中同步地引入数学文化知识，可以帮助学生构建合理的知识体系，培养数学素养，积极地培育和践行社会主义核心价值观。
近几年高考数学文化题出题背景和考察方式
(1)古代著名图形类型：概率、立体几何等。
(2)古代数学明题类型：线性规划等。
(3)著名数学猜想类型：概率等。
（4）学科交汇类型：数列、三视图等。
5.函数在区间内的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析：根据奇偶性排除；根据时函数值为正排除；根据函数零点排除，从而可得结果.
详解：函数定义域为，其关于原点对称，
且，
则为奇函数，又图象关于原点对称，排除；
当时，，排除；
又，可得或，排除，故选B.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
提分技巧：
1.根据函数解析式识别函数图象
(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者根据图象变换作出函数图象.
(2)利用间接法，从如下几个方面入手：
①从函数的定义域判断图像的左右位置，从函数的值域判断图像的上下位置；
②从函数的奇偶性判断图像的对称性，如奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
③从函数的单调性判断图像的变化趋势；
④从函数的周期性判断图像的循环往复；
⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项.
灵活应用上述方法，可以很快判断出函数的图像.
6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
详解：由三视图还原的几何体如图所示，该几何体为三棱锥，
侧面为等腰三角形，且平面平面，
，底面为直角三角形，
，棱锥的高为，
该四面体的体积，故选B.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力..三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
提分技巧：.
(1)．对于简单组合体要分清楚是由哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图．
(2)．由直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，同时也要注意看到的轮廓线用实线表示，看不到的轮廓线用虚线表示．
(3)．画三视图时，要想象在几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，先画出影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能够看到的画成实线，不能看到的画成虚线．
(4)．由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体．若是简单几何体，结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组合而成，根据它们的相对位置关系，想象出组合体的构成情况，再加以验证．
(5)．求空间几何体的体积的常用方法
（a）公式法．对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解．
（b）割补法．把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算;或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积．
（c）等体积法．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积．
7.观察下图：
则第（ ）行的各数之和等于.
A. B. C. D.
【答案】D
分析：根据图形中数据，归纳可得第行各数之和，从而可得结果.
详解：由图形知，第一行各数和为； 第二行各数和为；
第三行各数和为； 第四行各数和为，
第行个数之和为，令，
解得，故选D.
点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
8.（错题再现）.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【答案】A【解析】
球心O为ＳＣ的中点，所以球Ｏ的半径为，所以,故选A.
9. 已知函数,则函数 有（ ）个零点
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：D
10.设集合，若动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【详解】在同一直角坐标系中画出集合所在区域，取交集后可得所表示的区域如图中阴影部分所示，而表示的是中的点到的距离，由图可知，到直线的距离最小，为；到的距离最大，为，所以范围是，故选C.
点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2
）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
11.已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【详解】
函数存在零点，
即方程存在实数根，
即函数与的图象有交点，如图所示，直线恒过定点，
过点与的直线的斜率，设直线与相切于，
则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为，
又切线过，则，，得，
此时切线的斜率为，由图可知，要使函数存在零点，
则实数的取值范围是或，故选B.
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
12.如图，点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”.下列结论中正确的是（ ）
A. 直线上的所有点都是“点”
B. 直线上仅有有限个点是“点”
C. 直线上的所有点都不是“点”
D. 直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
详解：如图所示，设，
因为，直线与抛物线相离，
所以，，可得，在上，，消去，整理得，关于的方程，恒成立，方程恒有实数解，点在直线上，总存在过的直线交抛物线于两点，且，所以，直线上的所有点都是“点”，故选A.
点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“点”达到考查共线向量、直线与抛物线的位置关系的目.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是 .
答案：
14. 已知, , ,则与的夹角的取值范围是______________.
【分析】由已知条件得,故点A在以在以C为圆心为半径的圆上,数形结合可求与的夹角的取值范围是．
【解析】法一、,设,则,所以点A在以C为圆心为半径的圆上.作出图形如下图所示,从图可知与的夹角的取值范围是.
法二、因为,所以,所以点A在以C为圆心为半径的圆上. 作出图形如下图所示,从图可知与的夹角的取值范围是.
15.如图所示，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要在曲线上任一处建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元，那么修建这两条公路的总费用最低是__________万元.
详解：以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则，由知点的轨迹，即曲线的方程为，
，
修建这两条公路的总费用最低是万元，故答案为.
点睛：本题主要考查利用定义求双曲线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.
16.已知数列满足，则的值__________．
详解：设，则，
即，，
故数列是公比为的等比数列，
则，，
，
故答案为.
点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.
分析：（1）由,利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式结合诱导公式可得,从而可得结果；（2）由成等差数列，的周长为，可得，由余弦定理利用三角形面积公式可得结果.
详解：（1）已知，
由正弦定理得，..................................2分
即 ....................................................................................4分
为的内角，...............................................................................................................................6分
（2）成等差数列，，..........................................................8分
又的周长为，即，.............................................10分
由余弦定理知
...............................................................................................................11分
........................................12分
点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
18.在如图所示的几何体中，为的中点，.
（1）求证：；
（2）若，求该几何体的体积.
分析：（1）由可得共面，根据等腰三角形的性质可得，，由线面垂直的判定定理可得平面进而可得结果；（2）由（1）可知平面由勾股定理可得，从而可求出梯形的面积，利用棱锥的体积公式可得结果.
详解：（1）与确定平面......................................................................................................................................1分
.连接的为的中点，.同理可得，..............................................................2分
又平面平面平面平面......................................................................................................4分
（2）由（1）可知平面.................................................5分
，又.................................................................................6分
在梯形中，取的中点，连接，则且四边形为平行四边形，且.........................................................................................................................7分
又.............................................................................8分
....................................................................................................................................................12分
点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
19. 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间（分钟）和答对人数的统计表格如下：
时间（分钟）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
答对人数
98
70
52
36
30
20
15
11
5
5
1.99
1.85
1.72
1.56
1.48
1.30
1.18
1.04
0.7
0.7
时间与答对人数的散点图如图：
附：，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，与，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）
【详解】
（1）由图象可知，更适宜作为线性回归型；........................4分
（2）设，根据最小二乘法得
，....................6分
，......................................................8分
所以，
因此；.....................................................10分
（3）由题意知，即，解得
，即至多19.05分钟，就需要重新复习一遍...............................................................................................................................................12分
20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且，设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.
详解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为.........................................................................................................................4分
（2）由题可设直线的方程为，则，又且，所以，所以直线的方程为，则，...........................................................6分
联立消去并整理得，解得或，
则，.................................................8分
直线的方程为，同理可得，.................................................10分
所以关于原点对称，即过原点，所以的面积，当且仅当，即时，等号成立，所以的面积的最大值为......................................................................................................................................12分
提分技巧：
求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出
，从而写出椭圆的
标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、
化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往
往会更简单.
1．与椭圆的几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解
顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了．
2．焦点三角形
以椭圆 上一点和焦点F1 (－c，0)，F2 (c，0)为顶点的中，若，注意以下公式的灵活运用：
（1）；
（2）；
（3）.
3．弦长公式
（1）当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；
（2）当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，则弦长.
4．直线与椭圆的弦长问题有三种解法：
（1）过椭圆的焦点的弦长问题，利用椭圆的定义可优化解题．
（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦
长．
（3）它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一
元二次方程根与系数的关系.
5．定点、定值问题多以直线与椭圆为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等.
21.已知函数（为常数）.
（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；
（2）当时，，求实数取值范围.
【答案】（1）（2）
详解：（1）由题意得，............................................2分
又，且函数与在处有相同的切线，，则，即..................................................................................................................................4分
（2） 令 ，
由题意知，对任意，恒成立。........................................5分
......................................................................................................6分
① 当时， 恒成立，单调递减，不满足题意。.. ..............8分
②，即时，单调递增，满足题意，令，，单调递减，所以==，所以。.............10分
③当时，，当时，，单调递减，
因为，所以当时，，单调递减，不满足题。
综上所述，实数的取值范围............................................................................... .....................................................12分
点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求值.
分析：（1）曲线的参数方程消去参数可得其普通方程，利用可得极坐标方程，由得代入得从而可得曲线的直角坐标方程；（2）将代入
，可得，直线的参数方程为（为参数），代入，根据韦达定理以及直线参数方程的几何意义可得，从而可得结果.
详解：（1）已知曲线的参数方程为（为参数），消去参数得.............................................................................................................................2分
又 ，
即曲线的极坐标方程为..............................................................................................................3分
又由已知得..............................................................................................................4分
代入得
曲线的直角坐标方程为..................................................................................................5分
（2）将代入，
得........................................................................7分
又直线的参数方程为（为参数），.................................................................8分
代入，整理得，分别记两点对应的参数为，则.................10分
点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2），求的取值范围.
分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）因为，所以可得，从而可得结果.
详解：（1）当时，，即或或...........................................................................................................................2分
解得或或
，................................................................4分
故此不等式的解集为. ..................................................................................................5分
（2）因为，.................7分
因为，有成立，所以只需..........................................................9分
化简得，解得或，所以的取值范围为............................................................................................................10分
点睛：绝对值不等式的常见解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
