2018-2019学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

鹤壁市淇滨高中2018-2019学年上学期第三次月考 高二文科数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎2．若椭圆＋＝1的离心率为，则m＝(　　)‎ A. B. C. D.或 ‎3．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知等差数列{an}中，a2＝6，前7项和S7＝84，则a6＝(　　)‎ A．18 B．20 C．24 D．32‎ ‎5．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．若实数k满足00的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为(　　)‎ A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ ‎9．已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中一条渐进线方程为 y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　)‎ A．－12　　　 B．－2　　　　‎ C．0　　　 D．4‎ ‎10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)‎ A．16 B．18‎ C．21 D．26‎ ‎11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)‎ A． B．2‎ C． D． ‎12．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)‎ A．＋＝1 B．＋＝1‎ C．＋＝1 D．＋＝1‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．‎ ‎14．已知函数f(x)＝，则该函数在x＝1处的切线方程为_____________.‎ ‎15．若命题“∃x∈R使x2＋2x＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是______________．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)，C(4,0)，顶点B在椭圆 ＋＝1上，则的值为_______‎ 三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）‎ ‎17．（10分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)求函数y＝sinB＋cosB的值域．‎ ‎18．（12分）已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．‎ ‎(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知双曲线C：－＝1的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．‎ ‎20．（12分）设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．‎ ‎21．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a7＝－9，S9＝－.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，数列{bn} 的前n项和为Tn，求证：Tn>－.‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆 x2＋y2＝1上．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若斜率为k的直线过点M(2,0)，且与椭圆C相交于A，B两点．试探讨k为何值时，‎ OA⊥OB.‎ 高二文科数学第三次月考答案 ‎1.答案：B 2.答案：D 3.答案：C 4.答案：A ‎5.答案：A 6.答案：D 7.答案：A 8.答案：B ‎9.答案：C 10.答案：D 11.答案：D 12.答案：D ‎13答案：y2＝8x 14答案：x＋y－2＝0‎ ‎15.答案：m＞1 16.答案： ‎17.解：(1)∵＝，∴＝，‎ ‎∴(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，‎ ‎∴2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB.‎ ‎∵sinB≠0，∴cosA＝，∵A为锐角，∴A＝.‎ ‎(2)y＝sinB＋cosB＝2sin.‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，∴ 0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．‎ 若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，‎ 所以(两等号不同时成立)，得m≥6.‎ 所以实数m的取值范围是m≥6.‎ ‎19.解：(1)∵双曲线C：－＝1的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，‎ ‎∴＝，a＝，解得c＝3，又c2＝a2＋b2，b＝， ∴双曲线的方程为－＝1.‎ ‎(2)双曲线－＝1的右焦点为F2(3,0)，‎ ‎∴直线l的方程为y＝(x－3)，联立 得5x2＋6x－27＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，‎ 所以|AB|＝· ＝.‎ ‎20解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，‎ ‎∴b＝4.又e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，‎ ‎∴C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．‎ 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，‎ 解得x1＋x2＝3，∴AB的中点坐标（x,y）‎ x＝＝，y＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点坐标为.‎ ‎21解：(1)设数列{an}的公差为d，则由已知条件可得解得∴an＝－.‎ ‎(2)证明：由(1)得Sn＝×n＝－，‎ ‎∴bn＝＝－＝－，‎ ‎∴Tn＝－ ‎＝－＝－.‎ ‎∵－－<，∴Tn>－.‎ ‎22解：(1)依题意知，b＝1，c＝1，∴a2＝2.‎ ‎∴椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝k(x－2)．‎ 由消去y得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0.‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝.‎ Δ＝(－8k2)2－4(1＋2k2)(8k2－2)‎ ‎＝64k4－4(8k2＋16k4－2－4k2)＝－16k2＋8.‎ ‎∵OA⊥OB，∴＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.‎ ‎∵y1y2＝k2(x1－2) (x2－2)，∴x1x2＋k2(x1－2)(x2－2)＝0，‎ ‎∴－＋4k2＝0.‎ 解得k2＝，此时Δ>0，∴k＝±.‎ 即当k＝±时，OA⊥OB.‎