数学文卷·2018届北京市房山区高三4月模拟考试（一模）（2018

数学文卷·2018届北京市房山区高三4月模拟考试（一模）（2018

‎　房山区2018年高考第一次模拟测试试卷 数学（文）‎ 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后 ‎ 第一部分 （选择题 共分）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎（1）若集合，，则集合等于 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知，满足约束条件，那么的最大值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）下列函数中，与函数的单调性和奇偶性相同的函数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 开始 输入n,k 开始 n=1, k=1‎ k=k+1‎ n=n+1‎ k≤4‎ 是 否 输出n!‎ 结束 结束 ‎（4）阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼于年发明的运算符号，的阶乘.例如：，.执行如图所示的程序框图．则输出的值是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为，则的值 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】（A）‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ ‎（D）‎ ‎（7）“”是“函数的图象与函数的图象的交点个数为个的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（8）若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为.第二位同学首次报出的数也为，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第二部分 （非选择题 共分）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎（9）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 . ‎ ‎（10）如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数 . ‎ ‎（11）已知命题，，则为 . ‎ ‎（12）已知，，且与的夹角为，则 . ‎ ‎（13）已知函数同时满足以下条件：周期为；‚值域为；ƒ．‎ 试写出一个满足条件的函数解析式 . ‎ ‎（14）设函数则 ①　 ‎ ；‎ ②　 若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题分）‎ 已知数列是等差数列，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎（16）（本小题分）‎ ‎ 在△中，内角的对边分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，，求△的面积．‎ ‎（17）（本小题分）‎ 分组 频数 频率 合计 年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过天，重度污染的天数仅有天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间(0,5]内，将数据按区间列表如下：‎ ‎（Ⅰ）求表中，的值；‎ ‎（Ⅱ）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；‎ ‎（Ⅲ）从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.‎ ‎（18）（本小题分）‎ P A B C D E ‎ 如图，四棱锥中，△是以为斜边的等腰直角三角形，，=，，.‎ ‎（Ⅰ）若为中点，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：面；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥的体积.‎ ‎（19）（本小题分）‎ ‎ 已知椭圆:过点，离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求证：．‎ ‎（20）（本小题分）‎ ‎ 已知函数，为曲线:在点处的切线．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ 房山区2018年高三一模考试试卷 数学（文科）‎ 参考答案 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ 题号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ 答案 A C D D A D A B 二、 填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎（9）（0，1） （10） (11) (12) ‎ ‎ (13)或 等 (14) , ‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题分）‎ ‎（Ⅰ）由等差数列 中 ，.‎ 得 ，所以 ．‎ 所以 ． …………6分 ‎（Ⅱ）由 （Ⅰ） 知，‎ ‎ …………13分 ‎（16）（本小题分）‎ ‎（Ⅰ）解：由已知得 ， ‎ ‎ 即 ． ‎ 解得 ，或． ‎ 因为 ，故舍去． ‎ 所以 ． …………6分 ‎ ‎（Ⅱ）解：由余弦定理得 ． ‎ 将，代入上式，整理得．‎ 因为 ， ‎ 所以 ． ‎ 所以 △的面积． …………13分 ‎(17) 解：（Ⅰ），‎ ‎（Ⅱ）.05‎ ‎（Ⅲ）设（3,4]组内数据为a,b,c,d（4,5]组内数据为：e,f 从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为 ‎={（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)}‎ 共有15种情况,‎ 设随机抽取2户不在同一组为事件A 则A中共有：(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)共有8种情况 ‎ P(A)= …………13分 P A B C D E F (18) 证明：（I）法1：取PA的中点F，连接EF，BF 在 △APD中，E F分别为PA，PD的中点，‎ EFAD EFBC 四边形FECB为平行四边形 FB//CE 平面 …………5分 法2：作AD的中点O，连接EO，CO 在△APD中，EOAP P A B C D E O F BCAO 四边形ABCO为平行四边形 AB//CO 面EOC//面PAB ‎（Ⅱ）取AD的中点O，连接PO，OB P A B C D E O ‎，‎ 由题 ‎ …………5分 ‎（Ⅲ）在等腰直角三角形PAD中，O为AD的中点 又 ‎ …………4分 ‎（19）（Ⅰ）根据题意 ‎ 解得：‎ 所以椭圆的方程为 …………5分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为 由 ‎ 得 ‎ 由得且 ‎ 设，线段中点 那么，‎ ‎ ‎ 设，根据题意 所以，得 所以 ‎ ‎ ‎=‎ ‎ …………14分 ‎(20)解：（Ⅰ）.‎ ‎ 所以，切点为.‎ ‎ 所以的方程为 ………………… 5分 ‎（Ⅱ）定义域为 设 恒成立 所以在上是减函数，且 则当时，即 则当时，即 所以的单调递增区间为，的单调递减区间. ‎ ‎………………… 9分 ‎（Ⅲ）因为 ‎ ‎ ‎ 当时 ，当时 ‎ 所以在上的最小值为=‎ ‎ 所以若关于的不等式有解，则，即 ‎ ………………… 13分