2020学年高二数学下学期第二次段考试题 文

2020学年高二数学下学期第二次段考试题 文

1 2019 学年高二下学第二次段考 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一．选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.) 1.已知命题 ；命题 ，则下列判断正确的是 A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取 名成年人调查是否吸烟及是否患有肺 病 , 得 到 列 联 表 , 经 计 算 得 . 已 知 在 假 设 吸 烟 与 患 肺 病 无 关 的 前 提 条 件 下 ， ， ，则该研究所可以 A. 有 以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B. 有 以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C. 有 以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D. 有 以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 3.若集合 , ,则 A. B. C. D. 4.设 是虚数单位，若复数 满足 ，则复数 的模 A. B. C. D. 5..设函数 ，则 的值为 A. B. C. D. 05.0)841.3( 2 =≥KP }11|{ ≤≤−= xxM )}11(|{ 2 ≤≤−== xxyyN i z iiz −=+ 1)1( 2 6.已知 是 上的增函数，对实数 ， ，若 ，则有 A. B. C. D. 7.已知 在区间 上有最大值 ,那么 在 上的最小值为 A. B. C. D. 8. 已 知 是 定 义 在 上 的 函 数 ， 且 满 足 ， 又 当 时 ， ，则 的值等于 A. B. C. D. 9.已知偶函数 在区间 上单调递减，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 10.当 x>0 时，下列函数中最小值为 2 的是（ ） A． B． C． D． 11.定义函数序列： ， ， ， ， ， 则函数 的图象与曲线 的交点坐标为 A. B. C. D. 12.设 , ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，则 的取值范围是 A. B. C. D. Rx ∈∀ 11 1 +++= xxy 4sin2cos2 +−−= xxy 1 1072 + ++= x xxy xxy ln 1ln += 1 2)( 2 += x xxf 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13～21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22～23 为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.若函数 在 单调递增，则 的取值范围是 . 14.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 在 上的表达式 是 ． 15.已知集合 ， 且 ，则实数 的取值范围 是 ． 16. 若 点 是 曲 线 上 任 意 一 点 ， 则 点 到 直 线 的 最 小 距 离 为 ． 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取 值范围． 18.(本小题满分 12 分)某保险公司有一款保险产品,根据经验，发现每份保单的保费在 元的基础 上每增加 元,对应的销量 (万份)与 （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样 得到如下 组 与 的对应数据并据此计算出的回归方程为 . 参考公式: ． x(元) 25 30 38 45 52 销量 y(万份) 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 xkxxf ln)( −= ),1( +∞ k xbya xnx yxnyx b n i i n i ii ^^ 1 22 1 ^ , −= − − = ∑ ∑ = = 4 (1)求参数 的值； (2)若借助回归方程 估计此产品的收益，每份保单的保费定为多少元时此产品 可获得最大保费收入，并求出该最大保费收入． 19.(本小题满分 12 分)如图，三棱柱 中 . (1)求证： (2)若 ，问 为何值时，三棱柱 的 体积最大并求出该最大值. 20. (本小题满分 12 分)已知定义在 上的函数 ，且曲线 在 处的切线与直线 平行． （1）求 的值； （2）若函数 在区间 上有三个零点，求实数 的取值 范围． 21.(本小题满分 12 分)已知函数 ( )． （1）若对 的定义域内的任意 都有 ,求实数 的取值范围； （2 ）若 , 记函数 ，设 ， 是函数 的两个极值点，若 ，且 恒成立，求实数 的最大值． 111 CBAABC − 111 , BBBABCAA ⊥⊥ 11 CCCA ⊥ 7,3,2 === BCACAB 1AA 111 CBAABC − )(3 1)( 3 Raaxxxf ∈+= 14 3 −−= xy Ra ∈ )(xf x 0)( ≤xf 1=a 5 选做题:考生只能从 22--23 题中选取一题作答 22. (本小题满分 10 分)已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）,以直角坐 标系原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 的极坐标方程； （2）设 ： ， ： ，若 , 与曲线 相交于异 于原点的两点 , ,求 的面积． 23. (本小题满分 10 分) 已知函数 ． （1）若 ，解不等式： ； （2）若 的解集为 ， ，求 的最小 值. 6 πθ = 3 πθ = )0,0(2 11 >>=+ nmanm