2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中数学试题（文科）（b卷）（解析版）

2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中数学试题（文科）（b卷）（解析版）

‎2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二（上）期中数学试卷（文科）（B卷）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知抛物线：x2=4y，则其焦点坐标为（　　）‎ A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0）‎ ‎2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣2”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣2 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣2‎ C．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣2 D．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2‎ ‎3．（5分）命题“∀x∈R，使得x2+mx+m＞0”为真命题，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．[0，4] B．（0，4） C．[﹣4，0] D．（﹣4，0）‎ ‎4．（5分）已知函数，则=（　　）‎ A． B．0 C． D．1‎ ‎5．（5分）a，b表示空间两条直线，α为一平面，若p：a，b与平面α所成角相等；q：a与b平行，则p是q（　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2在[0，4]上的最大值和最小值分别是（　　）‎ A．2，﹣18 B．﹣18，﹣25 C．2，﹣25 D．2，﹣20‎ ‎7．（5分）已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若，则∠F1PF2等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎8．（5分）下列命题是真命题的是（　　）‎ ‎（1）若，则 ‎（2）若，则sinx＜tanx ‎（3）函数g（x）=xlnx﹣x+1有且仅有一个零点 ‎（4）数列{an}的前n项和，则数列{an}为等差数列．‎ A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）‎ ‎9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线ax﹣by+2ab=0相切，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）函数的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）‎ ‎12．（5分）已知命题p：“函数f（x）=2ax2+3lnx在区间（0，1]上是增函数”；命题q：“存在x0∈[1，+∞），使成立”，若p∧q为真命题，则a的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为　 　．‎ ‎14．（5分）函数f（x）=（2﹣x）ex的极大值为　 　．‎ ‎15．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，定点Q（0，3），那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是　 　．‎ ‎16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，f′（x）为其导函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知p：“实数m满足：（m﹣2a）（m﹣3a）＜0（a＞0）”；q：“实数m满足：方程表示双曲线”；若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣blnx，在x=1处有极值1．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值．‎ ‎19．（12分）动点M到直线l：x=﹣1的距离等于它到定点F（1，0）的距离 ‎（1）求M点的轨迹C的方程；‎ ‎（2）设过点F且斜率为k的直线l1交曲线C于两点A，B，且|AB|=6，求l1的方程．‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小值；‎ ‎（2）若对任意的x∈[1，e]恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，△ABF2的面积为1．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=xex+a（x+1）2．‎ ‎（1）若a=1，求函数在点（0，1）处的切线方程；‎ ‎（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二（上）期中数学试卷（文科）（B卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知抛物线：x2=4y，则其焦点坐标为（　　）‎ A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0）‎ ‎【分析】判断抛物线焦点坐标所在的轴，然后求解焦点坐标即可．‎ ‎【解答】解：抛物线：x2=4y，则，焦点在y轴正半轴，故焦点坐标是（0，1），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣2”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣2 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣2‎ C．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣2 D．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2‎ ‎【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）命题“∀x∈R，使得x2+mx+m＞0”为真命题，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．[0，4] B．（0，4） C．[﹣4，0] D．（﹣4，0）‎ ‎【分析】利用不等式恒成立，通过判别式小于0，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：∀x∈R，x2+mx+m＞0恒成立，等价于△=m2﹣4m＜0，‎ 解得m∈（0，4）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的简单性质以及函数恒成立，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知函数，则=（　　）‎ A． B．0 C． D．1‎ ‎【分析】根据题意，求出函数f（x）的导数，令x=计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数，‎ 其导数，‎ 当x=时，；‎ 故选B ‎【点评】本题考查函数导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）a，b表示空间两条直线，α为一平面，若p：a，b与平面α所成角相等；q：a与b平行，则p是q（　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：a，b与α所成角相等，a，b未必平行；‎ a，b平行，则a，b与α所成角相等；‎ 则q⇒p但p不能推出q，‎ 故选：C ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查线面角的关系，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2在[0，4]上的最大值和最小值分别是（　　）‎ A．2，﹣18 B．﹣18，﹣25 C．2，﹣25 D．2，﹣20‎ ‎【分析】求出导函数，判断的函数在区间上的单调性，然后区间最值即可．‎ ‎【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），‎ x∈（﹣1，3）时，f′（x）＜0，函数是减函数，‎ x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，‎ 知f（x）在[0，3]递减，[3，4]递增，‎ 最小值f（3）=﹣25，又f（0）=2，f（4）=﹣18．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数在闭区间上的最值的求法，函数的导数的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若，则∠F1PF2等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【分析】根据题意，设P为x轴上方点其坐标为P（x，y），由椭圆的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，又由三角形面积公式计算可得，结合椭圆的方程计算可得P的坐标，分析可得P为椭圆短轴的端点，再由b=c=2，分析可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，设P为x轴上方点其坐标为P（x，y），‎ 椭圆的方程为，其中a==2，b==2，‎ 则c==2，‎ P是椭圆上一点，若，‎ 则，解可得：y=±2，则x=0，故P（0，±‎ ‎2），是椭圆短轴的端点，‎ 又由b=c=2，‎ 则，；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是求出P的坐标，判断可得P为椭圆的短轴的端点．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）下列命题是真命题的是（　　）‎ ‎（1）若，则 ‎（2）若，则sinx＜tanx ‎（3）函数g（x）=xlnx﹣x+1有且仅有一个零点 ‎（4）数列{an}的前n项和，则数列{an}为等差数列．‎ A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）‎ ‎【分析】根据向量，三角函数，零点，数列的相关概念和性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）错，时，不一定成立，‎ ‎（2）对，由三角函数线的定义，可判断，‎ ‎（3）对，g'（x）=lnx，（0，1）递减，（1，+∞）递增，在x=1处取得最小值g（1）=0‎ ‎（4）错，前n项和含有常数项{an}不是等差数列，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型综合性较强，难度中档．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线ax﹣by+‎ ‎2ab=0相切，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式列出方程推出a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．‎ ‎【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆的圆心（0，0），以线段AB为直径的圆与直线ax﹣by+2ab=0相切，‎ 圆心到直线的距离为d则，‎ 则a2=3b2又c2=b2+a2‎ 则，．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质以及直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）函数的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】‎ 求出导函数判断函数的单调性以及函数的最值，结合函数的奇偶性判断选项即可．‎ ‎【解答】解：，函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，最小值为e，又函数y为奇函数，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，x＜0时有最大值为﹣e，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性与函数的导数的关系，考查分析问题解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）‎ ‎【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，‎ ‎∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．‎ 取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．‎ ‎∴e==≤=．‎ ‎∴椭圆E的离心率的取值范围是．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知命题p：“函数f（x）=2ax2+3lnx在区间（0，1]上是增函数”；命题q：“存在x0∈[1，+∞），使成立”，若p∧q为真命题，则a的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分别求解两个命题都是真命题时，a的范围，利用复合命题的真假，求解a的范围即可．‎ ‎【解答】解：命题p：，f（x）在（0，1]上单调递增，等价于f′（x）≥0，恒成立，‎ 在（0，1]上为增函数，x=1时取最大值，则；‎ 命题q：问题转化为∃x0∈[1，+∞），使得 即，‎ 而函数为减函数，x=1时有最大值为，则，又p∧q为真命题，‎ 故p，q都为真命题，‎ 所以；‎ ‎∴a的取值范围是．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为　　．‎ ‎【分析】利用双曲线的离心率，推出a，c关系，转化为a，b关系，然后求解双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，‎ 可得（a＞0，b＞0）的离心率为，c=3a，则，渐近线为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查双曲线方程的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）函数f（x）=（2﹣x）ex的极大值为　e　．‎ ‎【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，得到函数的单调区间，然后求解函数的极大值即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=（2﹣x）ex，‎ ‎∴f'（x）=（1﹣x）ex，当x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1）递增，‎ 当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，在（1，+∞）递减，‎ f（x）在x=1有极大值f（1）=e．‎ 故答案为：e．‎ ‎【点评】本题考查函数的极值的求法，注意判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，定点Q（0，3），那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是　　．‎ ‎【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件以及三角不等式，转化求解即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设点P到抛物线的准线的距离为d，‎ 根据抛物线的定义有d=|PF|，∴|PQ|+d=|PQ|+|PF|≥．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，f′（x）为其导函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集为　（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　．‎ ‎【分析】设g（x）=xf（x），求出g'（x）判断函数的单调性，推出f（2）=0，f（﹣2）=0； 即g（2）=0，g（﹣2）=0‎ 当x＞0时，求解不等式f（x）＞0；当x＜0时，求解不等式f（x）＞0，推出结果．‎ ‎【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＞0，‎ 函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，f（x）是定义在R上的偶函数，‎ 故g（x）=xf（x）是R上的奇函数，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，‎ 而f（2）=0，f（﹣2）=0； 即g（2）=0，g（﹣2）=0‎ 当x＞0时，不等式f（x）＞0等价于g（x）=xf（x）＞0，由g（x）＞g（2），得x＞2；‎ 当x＜0时，不等式f（x）＞0等价于g（x）=xf（x）＜0，由g（x）＜g（﹣2），得x＜﹣2，‎ 故所求的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．‎ 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知p：“实数m满足：（m﹣2a）（m﹣3a）＜0（a＞0）”；q：“实数m满足：方程表示双曲线”；若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，由p⇒q，而q不能推出p，得到关于a的不等式，解出即可．‎ ‎【解答】解：p真则2a＜m＜3a，‎ q真则（m﹣1）（4﹣m）＜0，‎ 解得m＞4或m＜1，‎ p是q的充分不必要条件，‎ 则p⇒q，而q不能推出p，‎ ‎【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义以及转化思想，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣blnx，在x=1处有极值1．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值列出方程求解即可．‎ ‎（2）求出定义域，导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．‎ ‎【解答】解：（1）则f′（1）=2a﹣b=0，且f（1）=a=1‎ 得a=1，b=2，‎ ‎（2）f（x）=x2﹣2lnx，定义域为（0，+∞）得 ‎，‎ f（x）有极小值f（1）=1‎ 所以f（x）的单调增区间为（1，+∞），‎ 单调减区间为（0，1），极小值f（1）=1，无极大值．‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）动点M到直线l：x=﹣1的距离等于它到定点F（1，0）的距离 ‎（1）求M点的轨迹C的方程；‎ ‎（2）设过点F且斜率为k的直线l1交曲线C于两点A，B，且|AB|=6，求l1的方程．‎ ‎【分析】（1）依题意M到点F的距离等于它到直线x=﹣1的距离，判断动点M的轨迹是以F为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，求解即可．‎ ‎（2）设l的方程为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，求出弦长，转化求解直线方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）依题意M到点F的距离等于它到直线x=﹣1的距离，‎ 故动点M的轨迹是以F为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，则p=2‎ 曲线C的方程为y2=4x ‎（2）设l的方程为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x，‎ 得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，‎ 由题意知k≠0，且[﹣（2k2+4）]2﹣4k2•k2=16（k2+1）＞0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎∴，x1x2=1，‎ 由抛物线的定义知|AB|=x1+x2+2=6，x1+x2=4‎ ‎∴，∴k2=2，即 直线l1方程为，即，．‎ ‎【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小值；‎ ‎（2）若对任意的x∈[1，e]恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，判断函数的单调性然后求解函数的最小值．‎ ‎（2）转化为新函数，求出函数闭区间上的最大值，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f（x）在，‎ 所以当时，f（x）取最小值且为 ‎（2）问题等价于：对∀x∈[1，e]恒成立，‎ 令，则，‎ 因为x∈[1，e]，所以g′（x）＞0，‎ 所以g（x）在[1，e]上单调递增，‎ 所以，所以．‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，△ABF2的面积为1．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值．‎ ‎【分析】（1）利用离心率以及三角形的面积，求解椭圆的几何量，得到椭圆方程．‎ ‎（2）联立直线与椭圆方程．设出MN的坐标，利用韦达定理，转化求解斜率，推出定值即可．‎ ‎【解答】解：（1），a2=2c2，b2=c2，又bc=1，∴‎ 所以椭圆的标准方程为 ‎（2）证明：设直线l的方程为y=k（x+1）+1，M（x1，y1），N（x2，y2）‎ 联立得（2k2+1）x2+4k（k+1）x+2k2+4k=0，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎=．‎ ‎=．‎ ‎∴直线BM与BN的斜率之和为定值．‎ ‎【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=xex+a（x+1）2．‎ ‎（1）若a=1，求函数在点（0，1）处的切线方程；‎ ‎（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．‎ ‎（2）求出导函数，判断函数的单调性以及函数的极值，利用极值的符号，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=xex+（x+1）2，f′（x）=（x+1）（ex+2），k=f′（0）=3‎ 切线方程为 y=3x+1；‎ ‎（2）f'（x）=（x+1）（ex+2a），‎ 当a=0时f（x）=xex，只有一个零点；‎ 当a＜0时，由f′（x）=0，得x=﹣1或x=ln（﹣2a），‎ 由﹣1＞ln（﹣2a）得，f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，（﹣1，ln（﹣2a））上递减，（ln（﹣2a），+∞）上递增，又f（x）极大值=，不可能有两个零点；‎ 由﹣1＜ln（﹣2a）得，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上递增，（ln（﹣2a），﹣1）上递减，（﹣1，+∞）上递增，又x≤0时，f（x）＜‎ ‎0，即f（x）的极大值f（ln（﹣2a））＜0，不可能有两个零点；时，﹣1=ln（﹣2a），f′（x）≥0，仅f′（﹣1）=0，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，不可能有两个零点；‎ 当a＞0时，f′（x）=0只有一根x=﹣1，而f（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，所以f（x）在（﹣1，+∞）内有一零点；‎ 取b满足，当时 所以f（x）在（﹣∞，﹣1）上有唯一的零点，故f（x）在（﹣∞，+∞）有两个零点，‎ 综上a的取值范围为（0，+∞）‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的极值的求法，考查分析问题解决问题的能力．‎ ‎　‎