2020年高等学校招生全国统一考试（全国I）仿真卷理科数学试题答案

2020年高等学校招生全国统一考试（全国I）仿真卷理科数学试题答案

书书书 !"#$［% １　　　　&］ !"#$%&'( １．【01】Ｂ 【23】456，Ａ＝｛ｘ２ｘ＞６｝＝｛ｘｘ＞ｌｏｇ２６｝，瓓ＲＡ＝｛ｘｘ≤ｌｏｇ２６｝，7（瓓ＲＡ）∩Ｂ＝［０，ｌｏｇ２６］，7 8 Ｂ． ２．【01】Ｃ 【23】456，ｚ＝２－３ｉ ｉ ＋（１＋ｉ）ｉ＝（２－３ｉ）ｉ ｉ２ ＋ｉ＋ｉ２＝－４－ｉ，7 ｚ 槡＝ １７，78 Ｃ． ３．【01】Ｂ 【23】9: ｓｉｎ（３π ２ ＋α）＝－ｃｏｓα＝槡６ ３，7 ｃｏｓα＝－槡６ ３；; α∈（０，π），7 ｓｉｎα＝ １－ｃｏｓ２槡 α＝ 槡３ ３，78 Ｂ． ４．【01】Ａ 【23】456，珋ｘ＝４５００ ６０ ＝７５，9:（５５－７５）２ ６０ ≈６．６７＞６，78 Ａ． ５．【01】Ａ 【23】ｆ（ｘ）＝ｘｓｉｎｘ:<=#，>? Ｂ；ｆ（ｘ）＝３ｘ－２ｓｉｎｘ@A=#，BC（－!，０）DE+FG， >? Ｃ；ｆ（ｘ）＝ｘ－ｘ３ @A=#，BC（－!，０）DHE+；ｆ（ｘ）＝ｅ－ｘ－ｅｘ ３ I@A=#，JC （－!，０）DE+FK，78 Ａ． ６．【01】Ｄ 【23】456，８π＝ａｂ·π，7 ａｂ＝８①；HLMNO ｌ：ｘ ａ＋ｙ ｂ＝１，P ｂｘ＋ａｙ－ａｂ＝０，7QRS TUVNO ｌSWX: ａｂ ａ２＋ｂ槡 ２ ＝ 槡４ ３４ １７ ，2Y ａ２＋ｂ２＝３４②，Z[①②，2Y ａ 槡＝４２，ｂ 槡＝ ２，7 QR ＣS]:ｘ２ ３２＋ｙ２ ２＝１，78 Ｄ． ７．【01】Ｃ 【23】%^_，Ｓ＝０＋１＝１，ａ＝１，ｂ＝２，ｉ＝２，%`_，Ｓ＝１＋１＋２＝４，ａ＝３，ｂ＝５，ｉ＝４，%)_， Ｓ＝４＋３＋５＝１２，ａ＝８，ｂ＝１３，ｉ＝６，%/_，Ｓ＝１２＋８＋１３＝３３，ａ＝２１，ｂ＝３４，ｉ＝８，%a_，Ｓ＝ ３３＋２１＋３４＝８８，ａ＝５５，ｂ＝８９，ｉ＝１０，bcdef Ｓ，ghij，8 Ｃ． ８．【01】Ｄ 【23】kfHlmnopqSrstu Ωvwxyz{oq，ghij，ｚ１ ＝ｘ－３ｙC Ｂ （４ ３，－４ ３）|}Y~€，C Ｃ（４，４）|}Y~€，P ｚ１∈［－８，１６ ３］；ｚ２＝２ｘ＋ｙC Ｃ（４，４）|} Y~€，C Ａ（－４ ３，４ ３）|}Y~€，P ｚ２∈［－４ ３，１２］，ghij，8 Ｄ． 2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)仿真卷 !"#$［% ２　　　　&］ !" # $ % & ９．【01】Ａ 【23】456，ｍ５＝４，7 ｍ＝４ １ ５ ＝２ ２ ５；; ｎ８＝９，7 ｎ＝９ １ ８ ＝３ １ ４，o‚ ｍ ｎ＝２ ２ ５ ３ １ ４ ＝（２ ２ ５×２０ ３ １ ４×２０ ） １ ２０ ＝（２８ ３５） １ ２０ ＝（２５６ ２４３） １ ２０ ＞１，o‚ ｍ＞ｎ，9: ｐ＝ｌｏｇ０．８０．５＞ｌｏｇ０．８０．６４＝２，ｍ＝２ ２ ５ ＜２，o‚ ｐ＞ｍ＞ｎ，78 Ａ． １０．【01】Ｂ 【23】C△ＢＭＣT，ＢＭ＝ＭＣ＝３，∠ＢＭＣ＝１２０°，ƒ„/s… ＣＢＤＭS†‡ˆ‰@)Š‹S† ‡ˆ，Œ Ｏ１，Ｏ２{@△ＢＭＣŽ△ＡＮＤS†‡RRU， Ｏ１Ｏ２ST Ｏ‰@‘’“SN)Š ‹ ＡＮＤ－ＢＭＣS†‡ˆˆU，†‡ˆ”• Ｒ＝ＯＣ，7 ２Ｏ１Ｃ＝ ＭＢ ｓｉｎ∠ＭＣＢ＝６，7 Ｏ１Ｃ＝３，7 ＯＣ ＝ ＯＯ２ １＋Ｏ１Ｃ槡 ２ 槡＝ １０，7/s… ＣＢＤＭS†‡ˆps–: ４０π，78 Ｂ． １１．【01】Ａ 【23】—˜™: ｘ＝π ２， ｆ（０）＝ｆ（π）＝０，P ｓｉｎφ＝０，9:｜φ｜＜π ２，o‚ φ＝０，456，Ｔ ４＋ ｎＴ ２＝π ２（ｎ∈Ｎ），7 Ｔ＝ ２π １＋２ｎ，7２π ω ＝ ２π １＋２ｎ， ω＝１＋２ｎ（ｎ∈Ｎ），o‚ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ［（１＋２ｎ）ｘ］ （ｎ∈Ｎ），9:=# ｆ（ｘ）C（０，π ８）Dš› １œ€，ž€，Ÿ ij，¡¢£¤S ω S€: ５，７，９，１１，¥ ４œ，78 Ａ． １２．【01】Ｃ 【23】Œ Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），O¦ ＭＮST Ａ（ｘＡ，ｙＡ）， ｘ２ １ ａ２ －ｙ２ １ ｂ２ ＝１， ｘ２ ２ ａ２ －ｙ２ ２ ｂ２ ＝１      ， §KiY ｙＡ ＝－８ｂ２ ａ２ｘＡ； M Ｓ（ｘ３，ｙ３），Ｒ（ｘ４，ｙ４），O¦ ＳＲST Ｂ（ｘＢ，ｙＢ），¨!iY ｙＢ ＝－８ｂ２ ａ２ｘＢ，9: ＳＲ∥ｌ，7 Ｐ，Ａ， Ｂ)¥O，ｙＢ －２ ｘＢ ＋１＝ｙＡ－２ ｘＡ＋１，7 －８ｂ２ ａ２ｘＢ －２ ｘＢ ＋１ ＝ －８ｂ２ ａ２ｘＡ－２ ｘＡ＋１ ，P（ｘＡ －ｘＢ）（１－４ｂ２ ａ２）＝０，9: ｘＡ － ｘＢ H: ０，7 ｂ ａ＝１ ２，7©ªO ＣS«¬O]: ｙ＝±１ ２ｘ，78 Ｃ． １３．【01】－６ 【23】456，ｍ·（２ｍ＋３ｎ）＝２ｍ２＋３ｍ·ｎ＝－８，;ｍ２＝５，7 ｍ·ｎ＝－６． １４．【01】１３３ ２ !"#$［% ３　　　　&］ 【23】456， ｘ３®S¯#: Ｃ２ ７·（－１）５－３ ２×Ｃ４ ７·（－１）３＋Ｃ３ ７·（－１）４＝－２１＋３ ２×３５ ＋３５＝１３３ ２． １５．【01】２ｎ２＋３ｎ 【23】456，（２ｎ＋３）ａｎ＋１ －（２ｎ＋５）ａｎ ＝（２ｎ＋３）（２ｎ＋５），7 ａｎ＋１ ２ｎ＋５－ ａｎ ２ｎ＋３＝１，7#° ｛ ａｎ ２ｎ＋３｝@‚ １:±®，１:²³Sl³#°，7 ａｎ ２ｎ＋３＝ｎ， ａｎ＝２ｎ２＋３ｎ． １６．【01】 槡９３ ４ 【23】456，ａ＋ｃ＝６，o‚ ａｃ≤（ａ＋ｃ ２ ）２ ＝９，J ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ＝２ｓｉｎＢ，P ａ＋ｃ＝２ｂｂ＝３， ｃｏｓＢ＝ａ２＋ｃ２－ｂ２ ２ａｃ ＝（ａ＋ｃ）２－ｂ２－２ａｃ ２ａｃ ＝２７－２ａｃ ２ａｃ ＝２７ ２ａｃ－１≥ ２７ ２×９－１＝１ ２，7 Ｂ∈（０，π ３］，; Ｓ△ＡＢＣ ＝１ ２ａｃｓｉｎＢ≤ １ ２×９×槡３ ２＝ 槡９３ ４ ，7△ＡＢＣs–S~€: 槡９３ ４ ，´µš´ ａ＝ｂ＝ｃ＝３c }l¶． １７．2：（１）´ ｎ＝１c，ａ１＝Ｓ１＝１＋λ，（１{） ´ ｎ≥２c，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝ｎ２＋λｎ－［（ｎ－１）２＋λ（ｎ－１）］＝２ｎ－１＋λ，（３{） ·Ÿ ，ｎ＝１c¸¡¢Dm，o‚ ａｎ＝２ｎ－１＋λ．（４{） 9: ａ２ａ８＝ａ２ ４，7（３＋λ）（１５＋λ）＝（７＋λ）２，2Y λ＝１．（６{） （２）ƒ（１）ij，ａｎ＝２ｎ，  １ （ａｎ＋３）（ａｎ＋５）＝ １ （２ｎ＋３）（２ｎ＋５）＝１ ２（ １ ２ｎ＋３－ １ ２ｎ＋５），（８{） 7 Ｔｎ＝１ ２（１ ５－１ ７）＋１ ２（１ ７－１ ９）＋１ ２（１ ９－１ １１）＋… ＋１ ２（ １ ２ｎ＋３－ １ ２ｎ＋５） ＝１ ２（１ ５－１ ７＋１ ７－１ ９＋１ ９－１ １１＋… ＋ １ ２ｎ＋３－ １ ２ｎ＋５）＝１ ２（１ ５－ １ ２ｎ＋５）＝ ｎ １０ｎ＋２５．（１２{） １８．2：（１）HLM ＳＡ＝１， ＳＣ 槡＝ ３，ＳＢ 槡＝ ２，ＢＣ＝１， 9:∠ＢＡＣ＝３０°，ƒ¹º»!，ＢＣ２＝ＡＣ２＋ＡＢ２－２ＡＢ·ＡＣ·ｃｏｓ∠ＢＡＣ，2Y ＡＢ 槡＝ ３，（１{） 7 ＡＢ２＋ＢＣ２＝ＡＣ２， ＡＢ⊥ＢＣ；（２{） ; ＳＢ２＋ＢＣ２＝ＳＣ２， ＳＢ⊥ＢＣ，（３{） 9: ＡＢ∩ＳＢ＝Ｂ，7 ＢＣ⊥rs ＳＡＢ，（４{） 9: ＢＣrs ＡＢＣ，7rs ＳＡＢ⊥rs ＡＢＣ．（５{） （２）‚ Ａ:¼½¾，¿ ＡkrÀ„ ＢＣSNO: ｘ™，ＡＢoCNO: ｙ™，¿ ＡkÁN„ rs ＡＢＣSNO: ｚ™，Â[vwoqSÃÄNż½¯， M ＳＡ＝１，ƒ（１）ij Ｃ（１，槡３，０），Ｂ（０，槡３，０） ! " # $ % & ' ( !"#$［% ４　　　　&］ M Ｓ¼½:（０，ｙ１，ｚ１）（ｚ１＞０），ƒ ＳＡ·ＳＢ＝ＡＢ·ｚ１ ｙ１＝ ＳＡ２－ｚ槡{ ２ １ ， 2Y ｙ１＝槡３ ３，ｚ１＝槡６ ３，P Ｓ¼½:（０，槡３ ３，槡６ ３），（６{） Mrs ＳＡＣSÆÇÈ: ｎ＝（ｘ２，ｙ２，ｚ２），o‚ ｎ· →ＡＣ＝０， ｎ·→ＡＳ＝０{ ， o‚ ｘ２ 槡＋ ３ｙ２＝０ 槡３ ３ｙ２＋槡６ ３ｚ２{ ＝０ ，É ｙ２＝１，Y ｎ＝（ 槡－ ３，１，－槡２ ２），（９{） ; →ＣＤ＝１ ３ →ＣＳ＝（－１ ３，－ 槡２３ ９ ，槡６ ９），7 Ｄ＝（２ ３，槡７３ ９ ，槡６ ９），7 →ＢＤ＝（２ ３，－ 槡２３ ９ ，槡６ ９），（１１{） MNO ＢＤÊrs ＳＡＣoËÅ: θ， ｓｉｎθ＝ →ＢＤ·ｎ →ＢＤ ｎ ＝１．（１２{） １９．2：（１）HLM Ｍ（ｘ０，ｙ０）C%^ÌÍ，Z[ ｘ２ ０＋ｙ２ ０＝３２， ｙ２ ０＝２ｐｘ０， ｘ０ｙ０＝１６{ ， （２{） 2Y ｘ０＝４，ｙ０＝４，２ｐ＝４，7ÎÏO ＣS]: ｙ２＝４ｘ．（４{） （２）ƒ56Y Ｆ（１，０），M ｌ：ｘ＝ｍｙ＋１（ｍ≠０），ÐÑ ｙ２＝４ｘY ｙ２－４ｍｙ－４＝０． M Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２）， ｙ１＋ｙ２＝４ｍ，ｙ１ｙ２＝－４．（６{） ƒ56i2Y Ｒ（－１，－２ ｍ），ｋＡＲ ＝ －２ ｍ－２ －１－１＝１ ｍ＋１．（７{） ; ｋＡＰ ＋ｋＡＱ ＝ｙ１－２ ｘ１－１＋ｙ２－２ ｘ２－１＝ｙ１－２ ｍｙ１ ＋ｙ２－２ ｍｙ２ ＝２ ｍ－２ ｍ （１ ｙ１ ＋１ ｙ２ ）＝２ ｍ－２（ｙ１＋ｙ２） ｍｙ１ｙ２ ＝２ ｍ＋２．（１１{） 7 ｋＡＲ ＝ｋＡＰ ＋ｋＡＱ ２ ．（１２{） ２０．2：（１）ÒÓpÔvÕoq： Ö×ØÙÑ ［０，５０） ［５０，１００） ［１００，１５０）［１５０，２００）［２００，２５０）［２５０，３００］ Ú# １２ ２８ ３６ ５４ ５０ ２０ ÚÛ ０．０６ ０．１４ ０．１８ ０．２７ ０．２５ ０．１ （２{） 7ÖÜ×ØÙÑ: ２５×０．０６＋７５×０．１４＋１２５×０．１８＋１７５×０．２７＋２２５×０．２５＋２７５×０．１ ＝１６５．５（ÝÞ）．（４{） （２）①456，ＸSiß}€: ２００，３００，４００，５００，６００， 7 Ｐ（Ｘ＝２００）＝０．２×０．２＝０．０４， Ｐ（Ｘ＝３００）＝２×０．２×０．７＝０．２８， Ｐ（Ｘ＝４００）＝２×０．２×０．１＋０．７×０．７＝０．５３， Ｐ（Ｘ＝５００）＝２×０．７×０．１＝０．１４， !"#$［% ５　　　　&］ Ｐ（Ｘ＝６００）＝０．１×０．１＝０．０１， 7 ＸS{à°:： Ｘ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ Ｐ ０．０４ ０．２８ ０．５３ ０．１４ ０．０１ 7 Ｅ（Ｘ）＝２００×０．０４＋３００×０．２８＋４００×０．５３＋５００×０．１４＋６００×０．０１＝３８０．（９{） ②%^、`áâSœãäåæçvÕ： Ö×ØÙÑ １００ ２００ ３００ èÛ ０．５ ０．４ ０．１ %)áâSœãäåæçvÕ： Ö×ØÙÑ １００ ２００ ３００ èÛ ０．２ ０．７ ０．１ （１０{） éœêë ２０２０'ì)œáâíYSäåîï: １００×（１００×０．５＋２００×０．４＋３００×０．１）＋５０ ×（１００×０．２＋２００×０．７＋３００×０．１）＝１６０００＋９５００＝２５５００．（１２{） ２１．2：（１）456，ｆ（ｘ）＝ｘ２ｅｘ－ｘ ｅ，É ｆ（ｘ）＝０， 2Y ｘ＝０ð ｘｅｘ＝１ ｅ，（１{） É ｍ（ｘ）＝ｘｅｘ， ｍ′（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅｘ， 7´ ｘ∈（－∞，－１）c，ｍ′（ｘ）＜０，´ ｘ∈（－１，＋∞）c，ｍ′（ｘ）＞０，（３{） 7´ ｘ＝－１c，ｍ（ｘ）›~€ ｍ（－１）＝－１ ｅ，µ´ ｘ＜０c，ｍ（ｘ）＜０，（４{） 7 ｘｅｘ＝１ ｅñ› １œò#ó，7´ ａ＝１c，=# ｆ（ｘ）Sôœ#: ２．（５{） （２）456，Ｆ（ｘ）＝ｅｆ（ｘ）－２ｌｎｘ＝ｘ２ｅａｘ＋１－ａｘ－２ｌｎｘ， M ｔ＝ｘ２ｅａｘ＋１， ｌｎｔ＝２ｌｎｘ＋ａｘ＋１， 7=# Ｆ（ｘ）＝ｘ２ｅａｘ＋１－ａｘ－２ｌｎｘiõ: ｇ（ｔ）＝ｔ－ｌｎｔ＋１，（６{） ƒ ｇ′（ｔ）＝１－１ ｔ＝ｔ－１ ｔ，iY ｇ（ｔ）SE+FKtÄ:（０，１），E+FGtÄ:（１，＋∞）， o‚ ｇ（ｔ）S~€: ｇ（１）＝１－ｌｎ１＋１＝２， 7=# ｇ（ｔ）S€u:［２，＋∞），（９{） ö5÷õ:´ ｔ＝１c，ｌｎｔ＝２ｌｎｘ＋ａｘ＋１›2， P ｌｎ１＝２ｌｎｘ＋ａｘ＋１＝０，Y ａ＝－１＋２ｌｎｘ ｘ ， M ｈ（ｘ）＝－１＋２ｌｎｘ ｘ ， ｈ′（ｘ）＝２ｌｎｘ－１ ｘ２ ， 7 ｈ（ｘ）SE+FKtÄ:（０，槡ｅ），E+FGtÄ:（槡ｅ，＋∞），（１１{） o‚ ｈ（ｘ）S~€: ｈ（槡ｅ）＝－２ 槡ｅ ，7ò# ａS}€øù:［－２ 槡ｅ ，＋∞）．（１２{） ２２．2：（１）ƒ ｘ＝－３＋ｍ， ｙ＝ｍ ｋ{ ， úûü# ｍiY ｙ＝１ ｋ（３＋ｘ），（２{） !"#$［% ６　　　　&］ ƒ ｘ＝３－ｎ， ｙ＝ｋｎ{ ， úûü# ｎiY ｙ＝ｋ（３－ｘ），（３{） M Ｃ１Ê Ｃ２Sý: Ｐ（ｘ，ｙ），ƒ ｙ＝ｋ（３－ｘ）， ｙ＝１ ｋ（３＋ｘ{ ），úû ｋY ｘ２＋ｙ２＝９（ｙ≠０）．（５{） （２）ªO ＣS¼½]: ρ＝３（θ≠０，θ≠π），（６{） ;ªO Ｃ３：ｘ＝３ｓｉｎθ， ｙ＝３＋３ｃｏｓθ{ ，P ｘ２＋（ｙ－３）２＝９， 7ªO Ｃ３S¼½]: ρ＝６ｓｉｎθ，（８{） ƒ56iY ρ＝３， ρ＝６ｓｉｎθ{ ，Y ｓｉｎθ＝１ ２，7 θ＝π ６ð θ＝５π ６， 7ªO ＣŽªO Ｃ３SýS¼½:（３，π ６）Ž（３，５π ６）．（１０{） ２３．2：（１）456，ｆ（ｘ）＝ ｘ＋１ ３ ， ｆ（ｘ）＞６ ｘ＋１ ３ ＞６ｘ＋１ ３＞６ð ｘ＋１ ３＜－６，（３{） 2Y ｘ＞１７ ３ð ｘ＜－１９ ３，7Hlm ｆ（ｘ）＞６S2þ:｛ｘｘ＞１７ ３ð ｘ＜－１９ ３｝．（５{） （２）456，ｆ（ｘ）≥４－ ｘ－ｍ２  ｘ＋ １ ｎ（ｍ－ｎ） ＋ ｘ－ｍ２ ≥４， 9: ｘ＋ １ ｎ（ｍ－ｎ） ＋ ｘ－ｍ２ ≥ ｘ＋ １ ｎ（ｍ－ｎ）－（ｘ－ｍ２） ＝ｍ２＋ １ ｎ（ｍ－ｎ），（６{） ｍ＝ｎ＋（ｍ－ｎ）≥２ ｎ（ｍ－ｎ槡 ），7 １ ｎ（ｍ－ｎ）≥ ４ ｍ２，（８{） 7 ｍ２＋ １ ｎ（ｍ－ｎ）≥ｍ２＋４ ｍ２≥４，´µš´ ｍ 槡＝ ２，ｎ＝槡２ ２cl¶Ë[．（１０{）