上海教育高中数学二上向量的应用

上海教育高中数学二上向量的应用

‎8．4（1）向量的应用（1）‎ 一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。‎ 本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.‎ 本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.‎ 二、教学目标设计 ‎ 运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力.‎ 三、教学重点及难点 ‎ 教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；‎ 教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高.‎ 四、教学流程设计 实例引入 概念辨析 例题解析、巩固练习 课堂小结并布置作业 证明垂直 证明平行 五、教学过程设计 一、 复习与回顾 思考并回答下列问题 ‎1．判断：（平行向量的理解）‎ ‎（1）若A、B、C、D四点共线，则向量；（ ）‎ ‎（2）若向量，则A、B、C、D四点共线；（ ）‎ ‎（3）若，则向量； （ ）‎ ‎（4）只要向量满足，就有；（ ）‎ ‎2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？ ‎ ‎ （2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？‎ ‎ [说明] 教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.‎ 二、学习新课21世纪教育网 例题分析 例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）21世纪教育网 C A B D a b ‎ 证：设== , == ‎ ‎ ∵ABCD为菱形 ‎ ‎ ∴|| = || ‎ ‎∴×= ( + )( - ) = 2 - 2 = ||2 - ||2 = 0 ∴^ O ‎(A)‎ B C D 证法二：设B(b ,0)，D(d1,d2)，‎ 则= (b,0), = (d1,d2)‎ 于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2) ‎ ‎=-= (d1 -b ,d2)‎ ‎∵•= (b +d1)(d1 -b ) + d2d2 = (d12 + d22)- b 2 ‎ ‎= ||2 - b 2 = ||2 - b 2 = b 2 - b 2 = 0‎ ‎ ∴^ ‎[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.]‎ 例2、已知，，，求证是直角三角形.(补充)‎ C H B A 例3、‎ ‎(课本P72例2)‎ ‎[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.‎ 例4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1)‎ ‎ ‎ 三、课堂练习 例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题‎8.4 A组1)‎ 四、课堂小结 ‎1.用向量知识证明平行、垂直问题.21世纪教育网 ‎2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.‎ 四、作业布置 ‎1、书面作业:课本P73, 练习8.4 1, 2, 3‎ ‎2、习题册P39，习题‎8.4 ‎A组/1；习题册P40，习题8.4 B组/1‎ ‎3、思考题:‎ 如图,在中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别是DB、EC的中点，‎ 求证：向量与共线.‎ A B C D E F H ‎3、思考题:‎ 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，‎ 求证：AD、BE、CF相交于一点.‎ 七、教学设计说明 ‎ 1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.‎ ‎2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.‎ ‎3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.‎