新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十三等差数列等比数列文

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测十三等差数列等比数列文

专题过关检测(十三) 等差数列、等比数列 A级——“12+‎4”‎提速练 ‎1.已知数列{an}满足an+1=2an(n∈N*),a1+a3=2,则a5+a7=(  )‎ A.8           B.16‎ C.32 D.64‎ 解析:选C 因为数列{an}满足an+1=2an(n∈N*),所以此数列是等比数列,公比为2,所以a5+a7=24(a1+a3)=24×2=32.‎ ‎2.(2019·长春质监)等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,a2+a3=10,S6=54,则该数列的公差d为(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.6‎ 解析:选C 法一:由题意,知解得故选C.‎ 法二:∵S6===54,∴a3+a4=18.∵a2+a3=10,∴a4-a2=18-10=8=2d,∴d=4,故选C.‎ ‎3.(2019·广东六校第一次联考)等比数列{an}的前n项和为Sn,且‎4a1,‎2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=(  )‎ A.16 B.15‎ C.8 D.7‎ 解析:选B 设公比为q,由题意得‎4a2=‎4a1+a3,即‎4a1q=‎4a1+a1q2,又a1≠0,所以4q=4+q2,解得q=2,所以S4==15,故选B.‎ ‎4.在等比数列{an}中,“a1,a3是方程x2+3x+1=0的两根”是“a2=±‎1”‎的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A 在等比数列{an}中,a1·a3=a.由a1,a3是方程x2+3x+1=0的两根可得a1·a3=1,所以a=1,所以a2=±1,所以“a1,a3是方程x2+3x+1=0的两根”是“a2=±‎1”‎的充分条件;由a2=±1得a1·a3=1,满足此条件的一元二次方程不止一个.所以“a1,a3是方程x2+3x+1=0的两根”是“a2=±‎1 ”‎的充分不必要条件,故选A.‎ ‎5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a8-a5=9,S8-S5=66,则a33=(  )‎ A.82 B.97‎ 6‎ C.100 D.115‎ 解析:选C 设等差数列{an}的公差为d,则由得解得所以a33=a1+32d=4+32×3=100,故选C.‎ ‎6.(2019·福州质检)等比数列{an}的各项均为正实数,其前n项和为Sn.若a3=4,a‎2a6=64,则S5=(  )‎ A.32 B.31‎ C.64 D.63‎ 解析:选B 设首项为a1,公比为q,因为an>0,所以q>0,由条件得解得所以S5=31,故选B.‎ ‎7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3=a5,令bn=(-1)n-1an,则数列{bn}的前2n项和T2n为(  )‎ A.-n B.-2n C.n D.2n 解析:选B 设等差数列{an}的公差为d,由S3=a5,得‎3a2=a5,∴3(1+d)=1+4d,解得d=2,∴an=2n-1,∴bn=(-1)n-1(2n-1),∴T2n=1-3+5-7+…+(4n-3)-(4n-1)=-2n,选B.‎ ‎8.若f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,则数列(n∈N*)的前n项和为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A 因为f(x)=xm+ax,所以f′(x)=mxm-1+a.又因为f′(x)=2x+1,所以m=2,a=1,所以f(n)=n2+n=n(n+1),所以==-,所以数列的前n项和为++…+=++…+=1-=.故选A.‎ ‎9.(2019·武昌区调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-1,则a1+a3+a5+a7+a9=(  )‎ A.40 B.44‎ C.45 D.49‎ 解析:选B 因为Sn=n2-1,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-1-(n-1)2+1=2n-1,又a1=S1=0,所以an=所以a1+a3+a5+a7+a9=0+5+9+13+17=44.故选B.‎ ‎10.若等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>S7>S5,则满足SnSn+1<0的正整数n 6‎ 的值为(  )‎ A.10 B.11‎ C.12 D.13‎ 解析:选C 由S6>S7>S5,得S7=S6+a7S5,所以a7<0,a6+a7>0,所以S13==‎13a7<0,S12==6(a6+a7)>0,所以S12S13<0,即满足SnSn+1<0的正整数n的值为12,故选C.‎ ‎11.(2019·江西八所重点中学联考)已知数列{an}是等比数列,若ma6·a7=a-‎2a4·a9,且公比q∈(,2),则实数m的取值范围是(  )‎ A.(2,6) B.(2,5)‎ C.(3,6) D.(3,5)‎ 解析:选C ∵ma6·a7=a-‎2a4·a9,a6·a7=a4·a9,∴m=-2=q3-2,又q∈(,2),∴30,a7+a10<0,则当n=________时,{an}的前n项和最大.‎ 解析:根据题意知a7+a8+a9=‎3a8>0,即a8>0.又a8+a9=a7+a10<0,所以a9<0,所以当n=8时,{an}的前n项和最大.‎ 答案:8‎ ‎14.已知递增的等差数列{an}的前三项和为-6,前三项积为10,则前10项和S10=________.‎ 解析:设前三项为a-d,a,a+d(d>0),‎ 则有解得 6‎ 所以数列首项为a-d=-5,公差d=3,‎ 故前10项和为S10=‎10a1+×d=-50+135=85.‎ 答案:85‎ ‎15.(2019·贵阳第一学期监测)已知数列{an}中,a1=3,a2=7.当n∈N*时,an+2是乘积an·an+1的个位数,则a2 019=________.‎ 解析:a1=3,a2=7,a‎1a2=21,a3=1,a‎2a3=7,a4=7,a‎3a4=7,a5=7,a‎4a5=49,a6=9,a‎5a6=63,a7=3,a‎6a7=27,a8=7,a‎7a8=21,a9=1,a‎8a9=7,所以数列{an}是周期为6的数列,又2 019=6×336+3,所以a2 019=a3=1.‎ 答案:1‎ ‎16.在数列{an}中,已知a1=3,a2=5,且{an-1}是等比数列,若bn=nan,则数列{an}的通项公式为________;数列{bn}的前n项和Tn=________________.‎ 解析:因为{an-1}是等比数列且a1-1=2,a2-1=4,=2,所以an-1=2·2n-1=2n,所以an=2n+1,则bn=nan=n·2n+n,‎ 故Tn=b1+b2+b3+…+bn=(2+2×22+3×23+…+n·2n)+(1+2+3+…+n).‎ 令Sn=2+2×22+3×23+…+n·2n,‎ 则2Sn=22+2×23+3×24+…+(n-1)·2n+n·2n+1,‎ 两式相减,得-Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1,‎ 所以Sn=2(1-2n)+n·2n+1=2+(n-1)·2n+1.‎ 又1+2+3+…+n=,‎ 所以Tn=(n-1)·2n+1+.‎ 答案:an=2n+1 (n-1)·2n+1+ B级——拔高小题提能练 ‎1.已知数列{an}满足a1=1,an-1=3an(n≥2,n∈N*),其前n项和为Sn,则满足Sn≥的n的最小值为(  )‎ A.6 B.5‎ C.8 D.7‎ 解析:选B 由an-1=3an(n≥2,n∈N*)可得=(n≥2,n∈N*),可得数列{an}是首项a 6‎ ‎1=1,公比q=的等比数列,所以Sn==.由Sn≥可得≥,1-n≥,得n≥5(n∈N*),故选B.‎ ‎2.设数列{an}的前n项和为Sn,且首项a1=4,an+1=Sn(n∈N*),若Cn=,数列{Cn}的前n项和为Tn,则Tn=(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C 因为an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn,所以Sn+1=2Sn,所以=2,‎ 所以{Sn}是以4为首项,2为公比的等比数列,所以Sn=4×2n-1=2n+1,log2Sn=log22n+1=n+1,所以Cn==,Tn=C1+C2+…+Cn=++…+=-+-+…+-=-=,故选C.‎ ‎3.在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列{1,2}.第一次“H扩展”后得到{1,3,2};第二次“H扩展”后得到{1,4,3,5,2}.那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为(  )‎ A.1 023 B.1 025‎ C.513 D.511‎ 解析:选B 设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an,则第n+1次“H扩展”后得到的数列的项数为an+1=2an-1,∴an+1-1=2(an-1),∴=2.又a1-1=3-1=2,∴{an-1}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an-1=2·2n-1,∴an=2n+1,∴a10=210+1=1 025.故选B.‎ ‎4.(2019·安徽五校联考)设数列{an}满足a1=5,且对任意正整数n,总有(an+1+3)(an+3)=4an+4成立,则数列{an}的前2 018项的和为________.‎ 解析:由(an+1+3)(an+3)=4an+4,得an+1=-3=,因为a1=5,所以a2=0,a3=-,a4=-5,a5=5,则数列{an}是以4为周期的周期数列,因为2 018=504×4+2,且a1+a2+a3+a4=-,即一个周期的和为-,所以数列{an}的前2 018项的和为- 6‎ ‎×504+5+0=-835.‎ 答案:-835‎ ‎5.在数列中,n∈N*,若=k(k为常数),则称为“等差比数列”,下列是对“等差比数列”的判断:‎ ‎①k不可能为0;‎ ‎②等差数列一定是“等差比数列”;‎ ‎③等比数列一定是“等差比数列”;‎ ‎④“等差比数列”中可以有无数项为0.‎ 其中所有正确判断的序号是________.‎ 解析:由等差比数列的定义可知,k不为0,所以①正确,当等差数列的公差为0,即等差数列为常数列时,等差数列不是等差比数列,所以②错误;当是等比数列,且公比q=1时,不是等差比数列,所以③错误;数列0,1,0,1,…是等差比数列,该数列中有无数多个0,所以④正确.‎ 答案:①④‎ 6‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档