2020年高中数学第四章导数在研究函数中的应用4

2020年高中数学第四章导数在研究函数中的应用4

‎4.3.2　‎函数的极大值和极小值 ‎1．下列关于函数的极值的说法正确的是 ‎(　　)‎ A．导数值为0的点一定是函数的极值点 B．函数的极小值一定小于它的极大值 C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值 D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数 答案　D 解析　由极值的概念可知只有D正确．‎ ‎2．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)‎ ‎(　　)‎ A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 答案　C 解析　在x＝x0的两侧，f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．‎ ‎3．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ‎(　　)‎ A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6‎ C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6‎ 答案　D 解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，‎ 因为f(x)既有极大值又有极小值，‎ 那么Δ＝(‎2a)2－4×3×(a＋6)＞0，‎ 解得a＞6或a＜－3.‎ ‎4．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为________．‎ 答案　9‎ 解析　f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋‎2a.由已知f′(x1)＝f′(x2)＝0，从而x1x2＝＝1，所以a＝9.‎ 2‎ ‎1．在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值．‎ ‎2．函数的极值是函数的局部性质．可导函数f(x)在点x＝x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x＝x0两侧f′(x)符号相反．‎ ‎3．利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题. ‎ 2‎