2020版高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式
2.绝对值不等式的解法
课后篇巩固探究
A组
1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于( )
A.{x|2≤x≤3}
B.{x|2≤x<3}
C.{x|2
2或x<-1},
则A∩B={x|22,则关于x的不等式|x-1|+a>2的解集为( )
A.{x|x>3-a}
B.{x|x>a-1}
C.⌀
D.R
8
解析不等式|x-1|+a>2可化为|x-1|>2-a,因为a>2,所以2-a<0,故原不等式的解集为R.
答案D
3.不等式|3x-4|>x2的解集为( )
A.(-4,1)
B.(-1,4)
C.⌀
D.(-∞,-4)∪(1,+∞)
解析由|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2得无解;解3x-4<-x2得-40,且x≠2,所以原不等式等价于|x-1|-4<0,即|x-1|<4,所以-40,所以2x·log2x>0.
又x>0,所以log2x>0,解得x>1.
8
答案C
6.不等式|2x-1|<3的解集为 .
解析|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1|2-x|的解集是 .
解析由|x+3|>|2-x|得(x+3)2>(2-x)2,整理得10x>-5,即x>-,
故原不等式的解集为.
答案
8.若关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a= .
解析a=0明显不符合题意.
由|ax+2|<6得-80时,有-4.
8
解当x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,解得x<-.
当-4,4>4,矛盾.
当14,解得x>1.
由12时,原不等式化为2x+1+x-2+x-1>4,
解得x>.
由x>2,则x>2.
综上所述,原不等式的解集为.
6.导学号26394016已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
解(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=
当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,
解得x≤1;
当2
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