- 2021-06-23 发布 |
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文档介绍
高中数学必修1教案:第一章(第6课时)交集并集2
课 题:1.3 交集、交集(2) 教学目的: (1)进一步理解交集与并集的概念; (2)熟练掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集; (3)掌握集合的交、并的性质; (4)掌握有关集合的术语和符号,并会用它们表示一些简单的集合 教学重点:集合的交、并的性质 教学难点:集合的交、并的性质 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析 这小节继续研究集合的运算,即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念,难点是弄清交集与并集的概念,符号之间的区别与联系 教学过程: 一、复习引入: 1.交集的定义 一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}. 2.并集的定义 一般地,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集. 记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}). 二、讲解新课: 交集、并集的性质 用文图表示 (1)若AB,则AB=B, AB=B (2)若AB则AB=A AB=A (3)若A=B, 则AA=A AA=A (4)若A,B相交,有公共元素,但不包含 则AB A,AB B ABA, ABB (5) )若A,B无公共元素,则AB=Φ (学生思考、讨论、分析:从图中你能看出那些结论?): 从图中观察分析、思考、讨论,完全归纳以下性质,并用集合语言证明: 1.交集的性质 (1)AA=A AΦ=ΦAB=BA (2)ABA, ABB. 2.并集的性质 (1)AA=A (2)AΦ=A (3)AB=BA (4)ABA,ABB 联系交集的性质有结论:ΦABAAB. 3. 德摩根律:(CuA) (CuB)= Cu (AB), (CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韦恩图来理解). 结合补集,还有①A (CuA)=U, ②A (CuA)= Φ. 容斥原理 一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有 card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B). 三、讲解范例: 例1(课本第12页)设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB). 解:CuA={1,2,6,7,8} CuB={1,2,3,5,6} (CuA) (CuB)= Cu(AB)={1,2,6} (CuA) (CuB)= Cu(AB)={1,2,3,5,6,7,8} 例2 已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B. 解:A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R. 例3 已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围. 解:a≧2 例4 集合M={(x,y) |∣xy∣=1,x>0},N={(x,y) |xy=-1},求M∪N. 解:M∪N={(x,y) |xy=-1,或xy=1(x>0)}. 例5 已知全集U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|>1},B=, 求CUA,CUB,A∩B,A∩(CUB),(CUA)∩B 解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|x1或x2}, A={x||x-2|>1}={x|x<1或x>3}, B=={x| x1或x>2} ∴CUA= CUB= A∩B=A={x|x<1或x>3},={x|x<1或x>3}, A∩(CUB)= (CUA)∩B= 四、课内练习 1.课本P12练习(1-5) 2.课本P13 练习(1-4) 3.集合P= ,Q= ,则A∩B= 4.不等式|x-1|>-3的解集是 ® 5.已知集合A= 用列举法表示集合A= 6 已知U= 则集合A= 五、小结:本节课学习了以下内容: 交集的性质 (1)AA=A (2)AΦ=Φ AB=BA (3)ABA, ABB. 并集的性质 (1)AA=A (2)AΦ=A AB=BA (3) ABA , ABB 联系交集的性质有结论:ΦABAAB. 德摩根律:(CUA) (CUB)= CU (AB), (CUA) (CUB)= CU (AB). A (CUA)=U, A (CUA)= Φ. 容斥原理:card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B). 六、作业: 1. 已知A={x| x2-ax+a2-19=0}, B={x| x2-5x+8=2}, C={x| x2+2x-8=0},若A∩B,且A∩C=,求a的值 (a=-2) 2. 已知元素(1, 2)∈A∩B,并且A={(x, y)| mx-y2+n=0}, B={(x, y)| x2-my-n=0},求m, n的值 (m=-3, n=7) 3. 已知集合A={x|x2+4x-12=0}、B={x|x2+kx-k=0}.若, 求k的取值范围 (-4查看更多
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