高中数学必修2教案：点到直线的距离(2)

高中数学必修2教案：点到直线的距离(2)

点到直线的距离(2)‎ 教学目的：‎ ‎1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； ‎2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 ‎3. 认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题 教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.‎ 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体。‎ 内容分析：   前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.‎ 在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.‎ 在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解 教学过程：‎ 一、复习引入： ‎ ‎1．特殊情况下的两直线平行与垂直．‎ ‎2．斜率存在时两直线的平行与垂直：‎ ‎3.直线到的角的定义及公式：‎ ‎4．直线与的夹角定义及公式: ‎ ‎5．两条直线是否相交的判断：‎ 二、讲解新课：‎ ‎1．点到直线距离公式：‎ 点到直线的距离为：‎ 当或时,直线方程为或的形式 ‎(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.‎ ‎(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.‎ 当且时：‎ ‎ （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?‎ ‎（2）解决方案 方案一：根据定义，点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长. ‎ 设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d ‎ 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，‎ 由得.‎ 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝‎ ‎｜PS｜＝｜｜＝‎ ‎｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜‎ 所以 可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用 ‎2．两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：，‎ ‎：，则与的距离为 证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为 又 ‎ 即，∴d＝ ‎ 三、讲解范例：‎ 例1 求点到直线的距离.‎ 评述：此例题直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；‎ 例2 求两平行线：，：的距离.(两种方法)‎ 例3 ‎ 四、课堂练习：‎ ‎1.求原点到下列直线的距离：‎ ‎(1)3＋2－26＝0；(2) ＝‎ ‎2.求下列点到直线的距离：‎ ‎(1)A（－2，3），3＋４＋3＝0；(2)B（1，0），＋－＝0；‎ ‎(3)C（1，－2），４＋3＝0.‎ ‎3.求下列两条平行线的距离：‎ ‎(1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0，‎ ‎(2)3＋４＝10，3＋４＝0.‎ 五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 六、课后作业：‎ ‎13.求点P(－5，7）到直线12＋5－3＝0的距离.‎ ‎14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d取下列各值，求的值：‎ ‎(1)d＝４，（2）d＞４‎ ‎16.求两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离 七、板书设计（略） ‎