2020高中数学 第一章 三角函数

2020高中数学 第一章 三角函数

任意角的三角函数 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎1. 若sin θ·cos θ＞0，且cos θ·tan θ＜0，则角θ的终边落在第________象限。‎ ‎2. 已知α的终边过点P（4，－3），则下面各式中正确的是________。（只填序号）‎ ‎①sin α＝；②cos α＝－；③tan α＝－；④tan α＝－。‎ ‎3. 有下列命题：①若sin α＞0，则α是第一或第二象限角；②若α是第一或第二象限角，则sin α＞0；③三角函数线不能取负值；④若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上一点，则cos α＝。其中正确命题的序号是________。‎ ‎4. 如果cos x＝|cos x|，那么角x的取值范围是________。‎ ‎5. 已知α终边过点（‎3a－9，a＋2），且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________。‎ ‎6. 已知角α的终边与射线y＝－3x（x≥0）重合，则sin α·cos α－tan α的值为________。‎ ‎7. （杭州高一检测）已知角α的终边过点（a，‎2a）（a≠0），求α的三个三角函数值。‎ ‎8. 已知角α的顶点在原点上，始边与x轴的非负半轴重合，且sin α＜0，tan α＞0。‎ ‎（1）求角α的集合；‎ ‎（2）判断为第几象限角；‎ ‎（3）判断tan，sin·cos的符号。‎ ‎9. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。‎ ‎（1）sin x<－；（2）|cos x|≤。‎ 4‎ ‎1. 三 解析：由sin θ·cos θ＞0可知θ为第一或第三象限角，由cos θ·tan θ＜0可知θ为第三或第四象限角，则知θ为第三象限角。‎ ‎2. ③ 解析：由题意易知x＝4，y＝－3，r＝5，所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－。‎ ‎3. ② 解析：∵sin＝1＞0，但不是第一或第二象限角，∴①不正确；三角函数线是三角函数值的几何表示，其数量可正可负，也可为0，∴③不正确；④应是cos α＝（∵α是第二象限角，已有x＜0），∴④不正确。‎ ‎4. [2kπ－，2kπ＋]，k∈Z 解析：∵cos x＝|cos x|，∴cos x≥0，∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z。‎ ‎5. （－2，3] 解析：∵sin α>0，cos α≤0，∴α终边在第二象限或y轴正半轴上，‎ ‎∴‎3a－9≤0，a＋2>0，∴－2

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