高中数学必修2测试试卷

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高中数学必修2测试试卷

高中数学必修2测试试卷 本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分 考试时间120分钟. ‎ 第Ⅰ部分(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题 号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎1. 已知直线相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形 。‎ A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 ‎2. a=3是直线ax+2y+‎3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的  A.充分非必要条件 B.必要非充分条件  C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎3.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 ‎4.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )‎ A.必定都不是直角三角形 B.至多有一个直角三角形 C.至多有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形 ‎6.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为( )‎ A. B.56π C.14π D.64π ‎7.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则( )‎ A.S10,得m<5。‎ ‎(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。‎ 将直线方程x+2y-4=0与曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得 ‎5x2-8x+‎4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴‎ x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.‎ ‎22.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。‎ 解法一 设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°,∴圆P截x轴所得的弦长为r,故r2=2b2。又圆P截y轴所得的的弦长为2,所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=,所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1,当且仅当a=b时,上式等号成立,从而要使d取得最小值,则应有,解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。‎ 解法二 同解法一得d=,∴a-2b=±d,得a2=4b2±bd+5d2 ①‎ 将a2=2b2-1代入①式,整理得2b2±4bd+5d2+1=0 ② 把它看作b的二次方程,由于方程有实根,故判别式非负,即△=8(5d2-1)≥0,得5d2≥1。所以5d2有最小值1,从而d有最小值。将其代入②式得2b2±4b+2=0,解得b=±1。将b=±1代入r2=2b2得r2=2,由r2=a2+1得a=±1。综上a=±1,b=±1,r2=2。由|a-2b|=1知a,b同号。于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。‎
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