高中数学必修4同步练习:正弦函数、余弦函数的性质(二)

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高中数学必修4同步练习:正弦函数、余弦函数的性质(二)

必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)‎ 一、选择题 ‎1、下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是(  )‎ A.y=sin(2x+) B.y=cos(2x+)‎ C.y=sin(x+) D.y=cos(x+)‎ ‎2、下列关系式中正确的是(  )‎ A.sin 11°sin β B.sin β>sin α C.sin α≥sin β D.sin α与sin β的大小不定 ‎6、若y=sin x是减函数,y=cos x是增函数,那么角x在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7、已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于(  )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎8、已知sin α>sin β,α∈,β∈,则(  )‎ A.α+β>π B.α+β<π C.α-β≥-π D.α-β≤-π 二、填空题 ‎9、sin 1,sin 2,sin 3按从小到大排列的顺序为__________________.‎ ‎10、函数y=2sin(2x+)(-≤x≤)的值域是________.‎ ‎11、函数y=sin(π+x),x∈的单调增区间是____________.‎ ‎12、设|x|≤,函数f(x)=cos2x+sin x的最小值是______.‎ 三、解答题 ‎13、已知函数f(x)=2asin+b的定义域为,最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.‎ ‎14、求下列函数的单调增区间.‎ ‎(1)y=1-sin ;‎ ‎(2)y=log(cos 2x).‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A [因为函数周期为π,所以排除C、D.又因为y=cos(2x+)=-sin 2x在上为增函数,故B不符合.故选A.]‎ ‎2、C [∵sin 168°=sin (180°-12°)=sin 12°,‎ cos 10°=sin (90°-10°)=sin 80°‎ 由三角函数线得sin 11°0)在区间[-,]上的最小值是-2,则应有≤或T≤,即≤或≤π,解得ω≥或ω≥6.‎ ‎∴ω的最小值为,故选B.]‎ ‎8、A [∵β∈,‎ ‎∴π-β∈,且sin(π-β)=sin β.‎ ‎∵y=sin x在x∈上单调递增,‎ ‎∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π-β)‎ ‎⇔α>π-β⇔α+β>π.]‎ 二、填空题 ‎9、b0时,f(x)max=‎2a+b=1,‎ f(x)min=-a+b=-5.‎ 由,解得.‎ 当a<0时,f(x)max=-a+b=1,‎ f(x)min=‎2a+b=-5.‎ 由,解得.‎ ‎14、解 (1)由2kπ+≤≤2kπ+π,k∈Z,‎ 得4kπ+π≤x≤4kπ+3π,k∈Z.‎ ‎∴y=1-sin 的增区间为[4kπ+π,4kπ+3π] (k∈Z).‎ ‎(2)由题意得cos 2x>0且y=cos 2x递减.‎ ‎∴x只须满足:2kπ<2x<2kπ+,k∈Z.‎ ‎∴kπ
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