2016-2017 学年高二第二学期第一次月考 数学(理科)试题

2016-2017 学年高二第二学期第一次月考 数学(理科)试题

a b x y )(xfy  O a b x y )(xfy  O 2016-2017 学年高二第二学期第一次月考 数学(理科)试题 时间：120 分钟 分值 150 分 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知函数 ( ) 2ln3 8f x x x  ，则 0 (1 2 ) (1)limx f x f x      的值为（ ） A．-20 B．-10 C．10 D．20 2．若曲线  ln 1y ax x   在点  0,0 处的切线与直线 062  yx 平行，则 a （ ） A.0 B.1 C.2 D. 3 3．定积分  1 2 e d0 xx x 的值为（ ） A.e 2 B. e 1 C. e D. e 1 4．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数 )(xf ，若 0)( 0  xf ，则 0xx  是 函数 )(xf 的极值点，因为函数 3)( xxf  满足 0)0( f ，所以 0x 是函数 3)( xxf  的极 值点”，以上推理（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误 5．设点 P 是曲线 3 23  xey x 上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为 ，则角 的 取值范围是（ ） A． ),3 2[  B． ),3 2)2,0[     C． ),6 5[)2,0[   D． )6 5,2[  6. 下列推理所得结论正确的是 A．由 ( )a b c ab ac   类比得到 log ( ) log loga a ax y x y   B．由 ( )a b c ab ac   类比得到 sin( ) sin sinx y x y   C．由 ( ) ( )a b c a b c     类比得到 ( ) ( )xy z x yz D．由 ( )n n nab a b 类比得到 ( )n n nx y x y   7．函数 51232 23  xxxy 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ） A．12， 15 B．5， 4 C．5， 15 D．12， 4 8. 函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf  在 ),( ba 内的图象如图所示 则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内的极小值点有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 9. 设函数   2 1=f x x ax x   在 1 ,+2     是增函数,则 a 的取值范围是（ ） A.[-1,0] B.[ 1, )  C.[0,3] D.[3, ) 10．已知三次函数   3 2f x ax bx cx d    的图象 如图所示，则     2 1 f f    ( ) A．5 B．－5 C．2 D．－2 11．已知函数 )(xfy  ( Rx  )导函数为 )(xf  ， 2)0( f ，且 1)()(  xfxf ，则不 等式 1)(  xx exfe 的解集为 A． }0|{ xx B． }0|{ xx C． 1|{ xx 或 }10  x D． 1|{ xx 或 }1x 12．已知    ln ln ,1 xf x x f xx   在 0x x 处取得最大值，以上各式中正确的序号是（ ） ①  0 0f x x ②  0 0f x x ③  0 0f x x ④  0 1 2f x  ⑤  0 1 2f x  A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤ 第 I1 卷（选择题共 90 分） 二、填空题(本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.观察下列等式： 1=1 3+5=8 5+7+9=21 7+9+11+13=40 9+11+13+15+17=65 ………… 按此规律，第 7 个等式右边等于 14.若函数 f（x）在定义域 D 内某区间 I 上是增函数，且 在 I 上是减函数，则称 y=f （x）在 I 上是“弱增函数”．已知函数 h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b 在（0，1]上是“弱增函 数”，则实数 b 的值为 15．如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（0，﹣1）， B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线 f（x） =sinx 和余弦曲线 g（x）=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F， 向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 16.已知 xxf lg)(  ，函数 )(xf 定义域中任意的 )(, 2121 xxxx  ，有如下结论： ① 0 (3) (3) (2) (2)f f f f     ； ② 0 (3) (2) (3) (2)f f f f     ； ③ ;0)()( 21 21   xx xfxf ④ .2 )()()2( 2121 xfxfxxf  上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题(70 分) 17.（1）如果 ,a b 都是正数，且 a b ，求证： a b a b b a    （2） 数列 na 中，已知 0na  且 2 3 3 3 1 2 1 2( )n na a a a a a        求出 1 2 3, ,a a a ，并猜想 na 18. (本题满分 12 分) 已知函数 3 2( ) +1f x x ax bx   在 2 3x   与 1x  时都取得极值 (1) 求 ,a b 的值； (2) ( )f x求过点（0，1）的 的切线方程； 19.(本题满分 12 分) 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是 20 元，月平均 销售 100 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表 明，如果产品的销售价提高的百分率为 x  0 1x  ，那么月平均销售量减少的百分率为 2x . 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y （元）. (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 20. (本题满分 12 分) 已知函数     2ln 1 10f x a x x x    在点   2, 2f 的切线与直线 3 2 1 0x y   垂 直。 （1）求实数 a的值； （2）求函数  f x 的单调区间； （3）若直线 y b 与函数  y f x 的图象有 3 个交点，求b 的取值范围. 21．(本题满分 12 分) 已知函数 1)( 2  axexf x 的定义域为 R ，其导函数为 )(xf  (1)若 )(xf 在 ),0(  上单调递增，求实数 a 的取值范围； (2)若 1a ，证明： 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 2ln 2f x f x x x    ， 1 2x x其中 22. （本小题满分 12 分）已知函数 1( ) ( ) 2ln ( )f x a x x ax     R ． （1）求函数 ( )f x 的单调增区间； （2）设函数 ( ) ag x x   ．若至少存在一个 0 [1,e]x  ，使得 0 0( ) ( )f x g x 成立，求实数 a 的取值范围． 2016-2017 学年高二第二学期第一次月考 数学(理科)答题卷 一、填空题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： 13 ， 14 。 15 。 16 。 三 、解答题 17、 （1）证明： （2）解： 18、解： 19、解： 20、解： 21、解： 22、解： 数学(理科)答案 一、填空题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A B C C A D D A B 二、填空题： 13 133 ， 14 1 。15 2 12  。 16 ① ③ 。 三 、解答题 17、(1)省略 （2） 1 2 31, 2, 3, na a a a n    18、（1） 1 , 22a b    （2） 2 1 0x y   或33 16 16 0x y   19、（1） 3 22000 500 2000 500y x x x     0 1x  （2）当 1 2x  时即售价为 30 元时，月平均利润最大。（其最大值是 11125 元） 20、（1） 16a  （2）单增区间是 ( 1,1) (3, ) 单减区间是 (1,3) （3）b的范围是（32ln2-21,16ln2-9） 21、（1） , 2 e    （2）省略 22、（1）当 0a  时，函数无单增区间 当 0 1a  时，函数的单增区间是 21 1(0, )a a   ， 21 1( , )a a    当 1a  时，函数的单增区间是 (0, ) （2） (0, )