【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修1-2（第2-1-1 合情推理）

【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修1-2（第2-1-1 合情推理）

绝密★启用前 ‎2.1.1合情推理 一、选择题 ‎1．【题文】已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式S扇等于(　　)‎ A． B． C． D．不可类比 ‎2．【题文】如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是(　　)‎ A．白色 B．黑色 C．白色的可能性大 D．黑色的可能性大 ‎3．【题文】下列推理是类比推理的是（）‎ A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1=1，，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2+y2=r2的面积，猜想出椭圆的面积为 D．以上均不正确 ‎4．【题文】设，经计算可得 ‎. 观察上面结果，可得出的一般结论是（）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．【题文】在平面几何中有如下结论：设正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎6．【题文】如图，第个图形是由正边形“扩展”而来（），则在第个图形中共有个顶点（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．【题文】如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2016次跳跃后它将停在的点是(　　)‎ A．1　　B．2 C．3　　D．4‎ ‎8．【题文】将正整数排成下表：‎ ‎1‎ ‎2　　3　4‎ ‎5　　6　7 　8 　9‎ ‎10　 11　 12　13　14　15　16‎ ‎……‎ 则表中数字2 017出现在(　　)‎ A．第44行第78列 B．第45行第78列 C．第44行第77列 D．第45行第81列 二、填空题 ‎9．【题文】已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝；sin25°＋sin265°＋sin2125°＝，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________.‎ ‎10．【题文】在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A－BCD中，DA⊥平面ABC ‎，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC、△BOC、△BDC三者面积之间的关系为________.‎ ‎11．【题文】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：‎ 三角形数N(n，3)＝n2＋n，‎ 正方形数N(n，4)＝n2，‎ 五边形数N(n，5)＝n2－n，‎ 六边形数N(n，6)＝2n2－n，‎ ‎……‎ 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________.‎ 三、解答题 ‎12．【题文】已知：；.‎ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.‎ ‎13．【题文】已知，分别求，，的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.‎ ‎14．【题文】（1）证明：当时，不等式成立；‎ ‎（2）要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；‎ ‎（3）请根据（1）、（2），试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．‎ ‎2.1.1合情推理 参考答案与解析 一、选择题 ‎1．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径r，∴S扇＝.‎ 考点：类比推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色是白色．‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A是演绎推理，B是归纳推理，C是类比推理．故选C.‎ 考点：推理的类型及特点.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，，，所以推得一般结论是，故选D.‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由平面图形的面积类比立体图形的体积，得出在空间内，若两个正四面体的外内切球、外接球的半径比为1∶3，则它们体积比为 1∶27.‎ 考点：类比推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】第一个图形是正三角形的每边变成4条线段，第二个图形是正方形的每边变成5条线段，第三个图形是正五边形的每边变成6条线段，第四个图形是正六边形的每边变成7条线段，…，因此，第个图形是正边形的每边变成条线段，从而它是边形，共有个顶点．故选B．‎ 考点：归纳推理．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7．‎ ‎【答案】D ‎【解析】记an表示青蛙第n次跳跃后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…，显然{an}是一个周期为3的数列，故a2016＝a3＝4，答案为D．‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8．‎ ‎【答案】D ‎【解析】第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵442＝1 936,452＝2 025，且1 936＜2 017＜2 025，∴2 017在第45行．又2 025－2 017＝8，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2 017在第89－8＝81列．‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎9．‎ ‎【答案】sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝‎ ‎【解析】观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即30°＋60°＝90°，90°＋60°＝150°；5°＋60°＝65°，65°＋60°＝125°.根据式子中角的这种关系，可以归纳得出sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝.‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10．‎ ‎【答案】＝S△OBC·S△DBC ‎【解析】将直角三角形的一条直角边长类比为与棱AD垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比为△ABC在底面的射影△OBC及底面△BCD的面积，可得＝S△OBC·S△DBC．‎ 考点：类比推理.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】已知式子可化为 由归纳推理可得，‎ 故故答案为.‎ 考点：归纳推理的应用.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】一般性的命题为.‎ 证明：左边 ‎，‎ 所以等式成立.‎ 考点：归纳推理，三角函数的化简.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 归纳猜想一般性结论为，‎ 证明如下：‎ ‎.‎ 考点：合情推理.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14． ‎ ‎【答案】（1）见解析 ‎（2）上述不等式的条件可放宽为且 ‎（3）若且，，，则有 ‎【解析】（1）证明：,∵，‎ ‎∴，∴，∴不等式成立．‎ ‎（2）∵，则对任意且，式子与同号，∴条件可放宽为且．‎ ‎（3）根据（1）（2）可推知：若且，，，‎ 则有．‎ 证明：‎ ‎，‎ 若，则由不等式成立；‎ 若，则由不等式成立．‎ 综上得：若且，，，则有成立．‎ 考点：不等式的应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难