高二数学人教A版选修4-5 3-3排序不等式导学案x

高二数学人教A版选修4-5 3-3排序不等式导学案x

‎3.3排序不等式 预习案 一、预习目标及范围 ‎1．了解排序不等式的数学思想和背景．‎ ‎2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．‎ 二、预习要点 教材整理1　顺序和、乱序和、反序和的概念 设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和 为顺序和，和 为乱序和，相反顺序相乘所得积的和 称为反序和．‎ 教材整理2　排序不等式 设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则 ≤ ≤ ，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为 ≤ ≤顺序和．‎ 三、预习检测 ‎1.若m≥n≥p≥q，a≥b≥c≥d，则 ‎(1)am＋bn＋cp＋dq是________和，‎ ‎(2)an＋bq＋ca＋dp是________和，‎ ‎(3)aq＋bp＋cn＋dm是________和，‎ ‎(4)aq＋bm＋cq＋dn是________和．‎ ‎2.若a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，则a1bj1＋a2bj2＋a3bj3中最大值是a1b1＋a2b2＋a3b3(其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列)．(　　)‎ ‎3.若a≥b，c≥d，则ac＋bd≥ad＋bc.(　　)‎ 探究案 一、合作探究 题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)‎ 例1已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：‎ ‎(1)≥≥；‎ ‎(2)＋＋≥＋＋.‎ ‎【精彩点拨】　由于题目条件中已明确a≥b≥c，故可以直接构造两个数组．‎ ‎[再练一题]‎ ‎1．本例题中条件不变，求证：＋＋≥＋＋.‎ 题型二、字母大小顺序不定的不等式证明 例2设a，b，c为正数，求证：＋＋≤＋＋.‎ ‎【精彩点拨】　(1)题目涉及到与排序有关的不等式；‎ ‎(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序．解答本题时不妨先设定a≤b≤c，再利用排序不等式加以证明．‎ ‎[再练一题]‎ ‎2．设a1，a2，…，an为正数，求证：＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.‎ 题型三、利用排序不等式求最值 例3　设A，B，C表示△ABC的三个内角，a，b，c表示其对边，求的最小值(A，B，C用弧度制表示)．‎ ‎【精彩点拨】　不妨设a≥b≥c＞0，设法构造数组，利用排序不等式求解．‎ ‎[再练一题]‎ ‎3．已知x，y，z是正数，且x＋y＋z＝1，求t＝＋＋的最小值．‎ 题型四、利用排序不等式求解简单的实际问题 例4　若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元．在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？‎ ‎【精彩点拨】　这是一个实际问题，需要转化为数学问题．要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间t1 min时，三台电脑等候维修的总时间为3t1 min，依此类推，等候的总时间为3t1＋2t2＋t3 min，求其最小值即可．‎ ‎[再练一题]‎ ‎4．有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4 min,8 min,6 min,10 min,5 min，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？‎ 二、随堂检测 ‎1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则M与N的大小关系是(　　)‎ A．M>N B．M≥N C．MQ B．P≥Q C．P

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