2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A卷，第02期）

2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A卷，第02期）

‎2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷，第02期）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．【2018届河北省衡水中学高三上学期周测】设命题 “”，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B.‎ ‎2．双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎3．倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】倾斜角为，在轴上的截距为的直线的斜率等于，在轴上的截距等于，由斜截式求得直线方程为，即，故选D．‎ - 13 -‎ ‎4．“”是“方程表示圆”的（ ）．‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】时，方程等价于无意义，‎ 但若表示圆，则．‎ ‎∴“”是“”表示圆的必要不充分条件．‎ 故选：B.‎ ‎5．若命题为真命题，则， 的真假情况为 （ ）‎ A. 真， 真 B. 真， 假 C. 假， 真 D. 假， 假 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎6．若直线与直线平行，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】两直线平行，则．即．故选．‎ ‎7．经过点A（2，3）且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B - 13 -‎ ‎【解析】直线的斜率为2，则所求直线的斜率为，所求直线方程为：‎ ‎ ，即： ，选B.‎ ‎8．若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 根据题意，可设抛物线的方程为，‎ 因为其准线方程为，焦点坐标为，‎ 解得，所以抛物线的方程为，故选D．‎ ‎9．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎10．过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆所截的弦长是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】过点且倾斜角为的直线方程为，即，圆的圆心，半径，圆心到直线的距离直线被圆所截的弦长： ‎ - 13 -‎ ‎，故选D. ‎ ‎11．【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 故选B.‎ 点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在.‎ ‎12．【2018届安徽省黄山市高三11月“八校联考”】已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：‎ ‎①若,则 ‎ ‎②若则 ‎③如果是异面直线，那么与相交 ‎④若,且则且. 其中正确的命题是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】D - 13 -‎ ‎【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确； 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误； 如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误； 若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确； 故正确的命题为：①④ 故选D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知两条直线， ，若，则___________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由直线垂直的充要条件结合题意可得： ,‎ 求解关于实数的方程可得： .‎ ‎14．【2018届上海市崇明区第一次模拟】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为，则该几何体的侧面积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎ 15．双曲线的离心率为__________；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则__________．‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】∵双曲线，‎ ‎∴焦点坐标为， ，双曲线的离心率，‎ - 13 -‎ ‎∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎16．已知正方体的棱长为，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知，命题{ |方程表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程表示双曲线}，若 命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】试题分析： 先根据方程为椭圆条件得命题p时的取值范围；再根据方程为双曲线条件得命题时的取值范围；再根据复合命题真假得p，q一个为真命题，一个为假命题，最后列方程组解实数的取值范围．‎ - 13 -‎ 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.‎ ‎18．（10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为米，拱顶距离水面米．‎ ‎（）建立如图所示的平面直角坐标系，试求拱桥所在抛物线的方程．‎ ‎（）若一竹排上有一米宽米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？‎ ‎【答案】（）（）可以安全通过 ‎【解析】试题分析：（1）由题意建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，将点坐标代入方程求得即可得到抛物线方程。（2）根据（1）中的抛物线方程，当当时，得，由于，故可以安全通过。‎ - 13 -‎ ‎（）由（1）可得抛物线的方程为 当时，解得，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 木排可安全通过此桥．‎ ‎19．（12分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点．‎ ‎①求圆的方程．‎ ‎②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程．‎ ‎【答案】①. ②. 或．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组，求解方程组计算可得圆的方程为．‎ ‎②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程为或．‎ - 13 -‎ ‎②设直线的方程为即，‎ ‎∵过点的直线截图所得弦长为，‎ ‎∴，则．‎ 当直线的斜率不存在时，直线为，‎ 此时弦长为符合题意，‎ 即直线的方程为或．‎ ‎20．（12分）如图，在直三棱柱中，平面平面， .‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）平面将三棱柱分为两部分，设体积较大的部分的体积为，求的值.‎ - 13 -‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意结合几何关系可证得侧面，利用线面垂直的定义有.‎ ‎(2)由题意结合棱锥的体积公式可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则，‎ ‎（2）解：因为， ， ，所以，‎ 又，则.‎ ‎21．（12分）如图，在正方体中， 分别是、、的中点.‎ - 13 -‎ ‎（1）异面直线与所成角;‎ ‎（2）求证：平面∥平面.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ 试题解析：(1)‎ ‎ 如图，设正方体为，建立空间直角坐标系，则， ， 异面直线与所成的角为.‎ ‎(2) 、分别是、的中点， ∥ ，又平面，‎ 平面, ∥平面 ， 四边形为， ∥， 又平面， 平面 ∥平面， ，‎ 平面∥平面.‎ - 13 -‎ ‎【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及面面平行的判定定理，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.‎ ‎22．（14分）已知椭圆： 经过，且椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设斜率存在的直线与椭圆交于， 两点， 为坐标原点， ，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．‎ ‎【答案】（1）．（2）．‎ ‎【解析】试题分析：(1)利用待定系数法得到椭圆的方程；(2)联立方程，可得： ，利用根与系数的关系代数化，得到，结合直线与圆相切即可得到圆的方程．‎ ‎（2）设的方程为 由得，‎ ‎，‎ - 13 -‎ 即定圆W的方程为．‎ - 13 -‎