2020年高中数学第四章导数的运算法则

2020年高中数学第四章导数的运算法则

‎4．2.3　导数的运算法则 ‎1．下列结论不正确的是 ‎(　　)‎ A．若y＝3，则y′＝0‎ B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3‎ C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1‎ D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x 答案　D 解析　利用求导公式和导数的加、减运算法则求解．D项，∵y＝sin x＋cos x，‎ ‎∴y′＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x.‎ ‎2．函数y＝的导数是 ‎(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　y′＝′＝ ‎＝.‎ ‎3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为 ‎(　　)‎ A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1‎ C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2‎ 答案　A 解析　∵y′＝＝，‎ ‎∴k＝y′|x＝－1＝＝2，‎ ‎∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.‎ ‎4．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.‎ 2‎ 答案　ln 2－1‎ 解析　设切点为(x0，y0)，‎ ‎∵ y′＝，∴＝，‎ ‎∴x0＝2，∴y0＝ln 2，ln 2＝×2＋b，∴b＝ln 2－1.‎ 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题. ‎ 2‎