高一数学必修一易错题基本初等函数习题
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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集合部分错题库
1．若全集 0,1,2,3 2UU C A 且 ，则集合 A的真子集共有（ ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
2.已知集合 M＝{(x，y)|x＋y＝3}，N＝{(x，y)|x－y＝5}，那么集合 M∩N 为
A.x＝4，y＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}
3.已知集合 A＝{x|x2－5x+6<0}，B＝{x|x< a
2
}，若 A B，则实数 a 的范围为
A.［6，+∞ ) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞)
4.满足{x|x2－3x＋2＝0} M {x∈N|0
1 (2)a=0or1 (3)a=0
9.解：(1)因 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故 A、B 都是由奇数构成的,即 A=B.
(2)因 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},
又 x=4n=2·2n,
在 x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在 x=4n 中,2n 只能是偶数.
故集合 A、B 的元素都是偶数.但 B 中元素是由 A 中部分元素构成,则有 B A.
10.解：(1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B=满足 BA.
当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 BA 成立,
需
51
,121
m
mm
可得 2≤m≤3.综上所得实数 m 的取值范围 m≤3.
(2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
所以,A 的非空真子集个数为 2 8-2=254.
(3)∵x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立.
则①若 B≠即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件;
②若 B≠ ,则要满足条件有:
51
,121
m
mm
或
212
,121
m
mm
解之,得 m>4.
综上有 m<2 或 m>4.
函数概念部分
1-4 CDBB
5、
7
2
6、
2
3| xx 7、
3
281， 8、 )1(
1
2lg)(
x
x
xf
函数性质部分
指数函数部分
对数函数部分
2lg 2(2 lg 2 lg 5) (lg 2) 2 lg 2 1
lg 2(lg 2 lg 5) | lg 2 1 |
lg 2 1 lg 2
1
1.(1)原式
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
8
2
2 2
2
2 2
2 2
2
(2) log ( 1) 2 1 1 log 1 1
log 1 1 log 1 1
log 1 1 log 1 1
log 2
1
x x x x x
x x x x
x x x x
原式
3
5
lg 7 lg8 lg 3
lg 2 lg 7 lg 5
log 3
3
(3) 5
5
3
27
原式
2、解：（1）依题意有
1
2
0
0
log 0
x
x
x
且 1x 。
（2）由 1 1 1
2 2 2
( ) 0 log log 0 0 log 1f x x x
1
2
1 log 0x 或 1
2
0 log 1x
1 1
2
x 或1 2x
3、解：依题意可知，当 ( , 1]x 时，
1 2 4 0
3
x x a
即
1 1
4 2
x x
a
对 ( , 1]x 恒成立
记
1 1( )
4 2
x x
g x
， ( , 1]x ，则 max( )a g x
1 1( )
4 2
x x
g x
在 ( , 1] 上为增函数
当 1x 时， max
1 1( )
4 2
g x
＝
3
4
3
4
a
4、解：（1）由 1 0xa 得 1xa
当 1a 时， 0x
当 0 1a 时， 0x
定义域是： 1a 时， 0,x ； 0 1a 时， , 0x
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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（2）当 1a 时，设 1 20 x x
则 2 1x xa a 即 2 11 1x xa a
1a 2 1log ( 1) log ( 1)x x
a aa a
即 2 1( ) ( )f x f x
1a 时， ( )f x 在 0, 上是增函数
当 0 1a 时，设 1 2 0x x
则有 1 2x xa a 1 2log ( 1) log ( 1)x x
a aa a
即 2 1( ) ( )f x f x
当 0 1a 时， ( )f x 在 , 0 上也是增函数
5、解：方程 2(lg )(lg ) 4ax ax 变形为 (lg lg ) (lg 2lg ) 4a x a x
即： 2 22lg 3lg lg lg 4 0x a x a
设 lg x ，则 R 故原题化为方程所有的解大于零
即
2 2
2
9lg 8lg 32 0
3lg 0
lg 4 0
a a
a
a
解得
10
100
a
幂函数部分
1.答案：C
解析：A 中，n＝0，y＝1(x≠0)．
B中，y＝
1
x
不过(0,0)点．
D中，y＝
1
x
不是增函数．故选 C.
2.答案：C ∴x∈R，且 0<
2
3
<1，故选 C.
3.
解析：由题意知 3×2
n
＝4
n
，∴3＝2
n
，∴n＝log23.
4.解：(1)2x－1≥0，x≥
1
2
. ∴定义域为[
1
2
，＋∞)，值域为[0，＋∞)．在[
1
2
，＋∞)上单调递增．
(2)x＋2≠0，x≠－2，∴定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，值域为(－1，＋∞)．
在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减．
5.解析:（1） 8
7
8
7
)
8
1(8
，函数 8
7
xy 在(0, +∞)上为增函数，又
9
1
8
1
，则 8
7
8
7
)
9
1()
8
1( ，
从而 8
7
8
7
)
9
1(8
.
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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（2） 5
2
)1.4( ＞ 5
2
1 = 1；0＜ 3
2
)8.3(
＜ 3
2
1
= 1； 5
3
)9.1( ＜0，∴ 5
3
)9.1( ＜ 3
2
)8.3(
＜ 5
2
)1.4( .
6.解：（1）函数 y=x 5
2
，即 y= 5 2x ，其定义域为 R，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］
上单调递减.
（2）函数 y=x 4
3
，即 y=
4 3
1
x
，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）
上单调递减.
（3）函数 y=x－2，即 y= 2
1
x
，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和
（0，+∞）上都单调递减.
7.解：先根据条件确定 m的值，再利用幂函数的增减性求 a 的范围．
∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴m2
－2m－3<0，解得－13－2a>0或 0>a＋1>3－2a或 3－2a>0>a＋1，
解得
2
3
5,或 a<2 B.21 B.｜a｜>2 C.a> 2 D.1<｜a｜< 2
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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6、函数 )1(log 2
2
1 xy 的定义域为（ ）
A、 2,11,2 B、 )2,1()1,2(
C、 2,11,2 D、 )2,1()1,2(
8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）
A、
1
25 xy B、
11
3
x
y
C、 1 2xy D、
1 1
2
x
9、函数 |log|)(
2
1 xxf 的单调递增区间是
A、 ]
2
1,0( B、 ]1,0( C、（0，+∞） D、 ),1[
10 、 图 中 曲 线 分 别 表 示 l gay o x ， l gby o x ，
l gcy o x ， l gdy o x 的图象， , , ,a b c d 的 关系是（ ）
A、01，则 a 的取值范围是 。
21、已知函数 4,2,5log)(log
4
1
2
4
1 xxxxf ，则当 x = ， xf 有最大值 ；
当 x = 时， xf 有最小值 .
三、解答题：
22、点（2，1）与（1，2）在函数 2ax bf x 的图象上，求 f x 的解析式。
23、 已知函数
x
xxf
1
1lg)( ，（1）求 )(xf 的定义域； （2）使 0)( xf 的 x的取值范围.
24、设
12
21)(
xxf （1）求 xf 的值域；（2）证明 xf 为 R 上的增函数；
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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25、 已知函数 )10(
1
1
aa
a
axf x
x
且
(1)求 xf 的定义域和值域；
(2)讨论 xf 的单调性.
26、已知 32 log ( [1,9])f x x x ，求函数
2 2[ ( )] ( )y f x f x 的最大值与最小值。
第二章初等函数单元复习卷参考答案：
一、选择题 D C C C D D A B D D C B B A
二、填空题
15．{x| 21 x } 16. {y|0 2y } 17. 2 0.5
1 3 1log log ( ) 2
2 2 6
18. 48 19.
2400 元
20. )2,1()1,
2
1( 21. 4,7 ; 2,
4
23
三、解答题
22.解：∵（2，1）在函数 2ax bf x 的图象上，∴1＝22a＋b
又∵（1，2）在 2ax bf x 的图象上，∴2＝2a+b
可得 a=-1,b=2, ∴ 22 xf x
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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23. （1）(-1,1), （2）(0,1)
24. （1） （－1，1）（2）略
25.(1)易得 f(x)的定义域为｛x｜x∈R｝.设 y＝ 1
1
x
x
a
a
,解得 a
x
＝- 1
1
y
y
①
∵a
x
>0 当且仅当- 1
1
y
y
>0 时，方程①有解.解- 1
1
y
y
>0 得-11 时，∵ax+1 为增函数，且 ax+1>0.
∴ 1
2
xa 为减函数，从而 f(x)＝1- 1
2
xa ＝ 1
1
x
x
a
a
为增函数.
2°当 0
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