高一数学必修1课件-3方程的根与函数的零点

高一数学必修1课件-3方程的根与函数的零点

方程 函数 函 数 的 图 象 根的 情况 交点 2 2 3 0x x   2 2 3y x x   2 2 1 0x x   2 2 1y x x   2 2 3 0x x   2 2 3y x x   1 21 3,x x   1 2 1x x  无实数根 1 0 3 0( , ), ( , ) 1 0( , ) 无交点 x y x y x y 一、基础知识讲解 思考：观察下列方程与对应的函数之间的关系 上述方程的不相等的根的个数与相对应的函数 图象与 x 轴交点的个数相同。 2 2 0 0 0 ( ) ( ) ax bx c a y ax bx c a         上述关系对一般的一元二次方程 及其 思考 相应的二次函数 ： 也成立吗？ 图像 判别式 方程根的 情况 函 数 的 图 象 交点 1 2( ,0), ( ,0)x x 1( ,0)x 无交点 方程的根判别式和函数图像与x轴交点的关系  0  0  0  1 2,x x 1 2x x 没有实数根 x y x y x y 有两个不等 的实根 有两个相等 的实根 一、基础知识讲解 2、有关函数零点的三个等价关系：  函数 y=f(x) 的图像与 x 轴有交点 1、零点的定义： 对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的 实数x 叫 做函数 y=f(x) 的零点。  函数 y=f(x) 有零点 一、基础知识讲解 Ø思考：零点是不是一个点？ 方程 f(x)=0 有实数根 21 20 5 5 0 4 0 5 0 5 4. .( , ) .( , ), ( , ) . , y x x A B C D         、函数 的零点为（ ） 练习 D 2 2 2 2 3 0 2 2 3 (1) ( , ) (2) (-2,4) 2 y x x y x x       、判断正误 、函数 在 内有零点（ ） 、函数 在 内有 个零点（ ）√ × 一、基础知识讲解 函数 y = x2- 2x - 3 区间 (a,b) 有没 零点 结论 图像 (-2 , 1) (0 , 2) (2 , 4) (4 , 5) (-2 , 5) x y 有 没有 有 没有 有 - + - + + 则函数 在区间 (a,b)内有 零点 f(a)f(b)<0 x y 0 a b 连续不断 -1 3 f(a)*f(b) 的符号 （+或-） 思考：一定吗？ 还有其他条件 吗? 3、零点存在性的判定定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图像是连续不 断的一条曲线，并且有 f(a) · f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使 得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。 思考1：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不 断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有 f(a) · f(b)<0 ？ 一、基础知识讲解 思考2：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上是一条连续 不断的曲线，且有 f(a) · f(b)>0 ，是否可以判断函数 y=f(x) 在 (a,b) 内没有零点？ 22 6lny x x  已知函数 的例 、 对应值表如下 x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) -4 -1.30 1.10 3.39 5.61 7.79 9.95 2 0 3 0 2 3 0 2 3 ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( , ) f f f f f x    解：由表可知, 则 , 这说明函数 在区间 内有零点. 二、例题分析 判断函数的零点所在的大致区间是什么？ 2 6ln =0x x 已知方程 的零点个数思考： 为多少？ 22 6( ) lnf x x x  求 的零例 、 点的个数。 2 0 3 0 2 3 0 2 3 0 ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ( , ) f f f f f x f x      由表和图可知, 则 ,这说明函数 在区间 内 有零点.由于函数 )在定义域 内是 增函数,所以它仅有一个零点. 二、例题分析 x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) -4 -1.30 1.10 3.39 5.61 7.79 9.95 2 6ln =0x x 已知方程 的零点个数思考： 为多少？ 二、例题分析 解二：由已知，函数 f(x) 的定义域为 (0,+∞)。 ∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函数， ∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数， 又∵f(2)=ln2+2 ×2－6 f(3)=ln3+2 ×3－6 <0 >0 2 3 0 2 3 0 ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ( , ) f f f x f x    则 ,这说明函数 在 区间 内有零点. 由于函数 )在定义域 内是 增函数,所以它仅有一个零点. 2 6ln =0x x 已知方程 的零点个数思考： 为多少？ 2 1 2 2 3 3 ( ) ln - ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) f x x x A e e   1、 的零点所在的大致区间是( ) 、 、 、 、 0 0 2 3 1 2 1 1 0 1 11 5 5 11 1 5 ( ) (- , ) ( ) , - f x ax a x f x a A a B a C a a D a             、函数 在 上存在 ， 使 则 的取值范围是( ) 、 、 、 或 、 B 小结 三、针对性练习 C 3 3 3 5 2 2 3 2 4 13 5 2 [ , ] ( ) ( ) ln( ) ( ) ( ) ( ) xA f x x x C f x B f x x x D f x x             、在区间 上有零点的函数是 、 、 、 、 A 小结 三、巩固练习 函数 y =f (x) 有零点 函数 y =f (x) 的图像与 x 轴有交点 1、一元二次方程的解与相应二次函数图象与x轴的关 系、函数零点与方程的根的关系： 方程 f (x)=0 有实数根 2、判断在某个区间是否存在零点的方法 0 0 0 ( ) , , , ( ) , ( , ), ( ) , ( ) . [ , ] ( ) ( ) ( , ) y f x y f x c a b f c c a b f a f b a b f x       连续不如果函数 在区间 上的图象是 的 一条曲线 并且有 那么函数 即存在 使得 这个 也就是 断 在 区间 内有零点 方程 的根   五、课堂小结